精品解析：安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知角的终边过点，，则m的值为 A. B. C. D. 4. 将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，用，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则向量与的夹角余弦值是（ ）． A. B. C. D. 8. 在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最小值为0 C. 是奇函数 D. 的图象关于直线对称 11. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则___________. 13. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则________． 14 已知向量，且，则实数k=____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角． （1）将改写成（，）的形式，并指出是第几象限角； （2）在区间上找出与终边相同角． 16. 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. （1）用表示； （2）求证：B，E，F三点共线． 17. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答． 问题：在中，角所对的边分别为，已知______． （1）求； （2）若的外接圆半径为1，且，求； （3）若，求锐角的面积的取值范围． 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分． 18. 将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向上平移1个单位长度，得到的图象. （1）求单调递增区间； （2）求的图象的对称轴方程； （3）求不等式的解集. 19. 函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】将表示为的形式，由此判断出其所在象限. 【详解】依题意，，所以是第四象限角. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 2. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由点位于第二象限可得,,即可判断所在象限. 【详解】由题,因为点位于第二象限, 所以,, 所以在第四象限, 故选:D 【点睛】本题考查象限角,属于基础题. 3. 已知角的终边过点，，则m的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值． 【详解】解：由题意可得，，，， 解得， 故选：． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得是偶函数，则结合即可得解. 【详解】由题意是偶函数， 所以，解得， 又，所以. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性比较即可. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递减， 在单调递增， 所以，，， 所以. 故选：D 6. 如图，已知，用，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向加、减法法则结合已知条件，可得出关于、的表达式. 【详解】因为 所以. 故选：C. 7. 已知，，且，则向量与的夹角余弦值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两向量垂直数量积为0，对化简，利用向量数量积公式计算，即可得出结果. 【详解】因为，所以， 即，可得， 解得 故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积运算，考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于一般题目. 8. 在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 本题可以以，两个向量作为基底向量用来表示所要求的，，然后根据向量的性质来运算，从而得出结果． 详解】由题意作出图形，如图所示： 由图及题意，可得： ， . ∴. 故选C． 【点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断. 【详解】最小正周期为，在区间上单调递减； 最小正周期为，在区间上单调递增； 最小正周期为，在区间上单调递减； 不是周期函数，在区间上单调递减； 故选：AC 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最小值为0 C. 是奇函数 D. 的图象关于直线对称 【答案】AB 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象和性质，可求函数的周期、值域、对称中心和对称轴，判断各选项的准确性. 【详解】函数，则的最小正周期为，最小值为0，故A，B选项均正确； 由，，得，所以函数的对称中心为：，，原点不是函数的对称中心，所以函数不是奇函数，故C选项错误； 由，，得，，即为函数的对称轴，所以不是函数的对称轴，故D选项错误. 故选：AB 11. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；由向量在向量上的投影公式可判断B选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，，，所以，与不共线，A选项错误； 对于B选项，向量在向量上的投影为， B选项正确； 对于C选项，，，C选项正确； 对于D选项，若，则，所以，，D选项正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由垂直的坐标表示求得，再由模的坐标运算求解． 【详解】由得，， 则，所以． 故答案为：． 13. 如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先连接，再利用向量加法的几何意义求解即可. 【详解】连接，如图所示： 所以，则. 故答案为： 14. 已知向量，且，则实数k=____． 【答案】-6 【解析】 【分析】由向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】， ，解得 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角． （1）将改写成（，）的形式，并指出是第几象限角； （2）在区间上找出与终边相同的角． 【答案】（1），角是第二象限角． （2），． 【解析】 【分析】（1）根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即可； （2）利用代入法进行求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以角与的终边相同， 又，所以角α是第二象限角． 【小问2详解】 因为与角终边相同的角（含角在内）为， 所以由，得． 因为， 所以或． 当时，； 当时，， 故在区间上与角终边相同的角是，． 16. 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，. （1）用表示； （2）求证：B，E，F三点共线． 【答案】（1），，，， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平面向量的线性运算结合图像计算即可得解； （2）利用平面向量共线定理证明，即可得证. 【小问1详解】 解：在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点， 则， 故， ， ， ； 【小问2详解】 证明：因为，， 所以， 所以， 又因有公共点， 所以B，E，F三点共线． 17. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答． 问题：在中，角所对的边分别为，已知______． （1）求； （2）若的外接圆半径为1，且，求； （3）若，求锐角的面积的取值范围． 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合和角公式可得答案； （2）先求出，结合正弦定理得出，利用余弦定理可求答案； （3）利用正弦定理化边为角，得到面积的表达式，结合角的范围可得答案. 【小问1详解】 选①：由正弦定理可得， 即； 因三角形中，， 所以，整理得， 因为，所以，由于，所以. 选②：因为，由正弦定理可得， 即， 因为在三角形中，且，所以， 由于，所以. 【小问2详解】 因，所以，即， 所以，因为，所以； 因为的外接圆半径为1，由正弦定理可得，所以， ， 由余弦定理可得，即. 所以. 【小问3详解】 因为，所以，； 所以的面积为 ， 因为三角形是锐角三角形，所以，由可得， 所以，所以， 所以. 18. 将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向上平移1个单位长度，得到的图象. （1）求的单调递增区间； （2）求的图象的对称轴方程； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）递增区间为； （2）对称轴的方程为； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据图象平移写出解析式，再由正弦函数的性质求单调区间； （2）（3）利用正弦型函数的对称性、单调性及周期性求对称轴和解不等式. 小问1详解】 根据函数图象变换，可得， 因为的递增区间为， 令，得， 所以的递增区间为. 【小问2详解】 令，得， 所以图象的对称轴方程为. 【小问3详解】 由，得， 所以，解得， 所以的解集为. 19. 函数在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2），； （3）最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】（1）由“五点法”，结合图象分别求出即可求解； （2）利用整体代换法计算即可求解； （3）结合正弦函数的图象与性质计算即可求解. 【小问1详解】 由图象知，，，即． 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以； 【小问2详解】 令，， 解得， 故函数的单调递增区间为，； 【小问3详解】 因为，所以， 当时，即时，取最大值，最大值为， 当时，即时，取最小值，最小值为， 所以的最大值为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$