精品解析：江西省鹰潭市余江区正源学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

知识之旅温馨回顾卷（七年级） 北师大版·数学（三） 1．范围：第一章~第五章第2节． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数，，，0，，．其中非负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱 3. 如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 多项式中不含项，则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，下列各式中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 乙和丙 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 8. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800000克．那么数据8800000用科学记数法表示为______． 9. 若与是同类项，则的值为______． 10. 过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形，则n的值是______． 11. 若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为______． 12. 若输入正整数x的值，按图中程序计算，输出结果是71，则满足条件的x的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求k的值； （2）求该方程的解． 16. 淇淇在计算多项式A减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）若x是最大的负整数，求多项式A的值． 17. 如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点． （1）当、时，求线段的长； （2）当时，求线段的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在五个有理数，，0，，中任意取出两个相乘，则最大的积为a，最小的积为b． （1）求a、b的值； （2），求代数式的值． 19. 如图，O为直线上一点，平分，．     （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 20. 淇淇同学在解方程时不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是， （1）淇淇同学猜想“█”是1，请你根据猜想算一算x的值； （2）淇淇翻看了该题的答案，发现此方程的解与方程的解相同，求被污染的常数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； （2）画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； （3）在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知，，和分别为线段，的中点． （1）若重合，在线段上，如图1，求的长度； （2）①如果将图1的线段沿着向右平移个单位，求的长度与的数量关系； ②当为多少的时，的长度为9； （3）如果保持长度和位置不变，点保持图1的位置不变，改变的长度，将点沿着直线向右移动个单位，其余条件不变，①②，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识之旅温馨回顾卷（七年级） 北师大版·数学（三） 1．范围：第一章~第五章第2节． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数，，，0，，．其中非负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，乘方的计算，化简多重符号，先计算乘方和化简多重符号，再根据非负数是大于等于0的数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴非负数为，0，，共3个． 故选：B． 2. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截几何体的知识，根据圆柱、圆锥、正方体、三棱柱的特点进行分析即可求解． 【详解】解：A、圆柱体的截面可能是圆、长方形，不能得到三角形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆、三角形，能得到三角形，不符合题意； C、正方体的截面可能是长方形，正方形，三角形，能得到三角形，不符合题意； D、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，能得到三角形，不符合题意； 故选：A ． 3. 如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由M是中点，得 ， 由线段的和差，得 ， 故选：B． 4. 多项式中不含项，则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练运用合并同类项的法则，“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解题的关键．先去括号，合并同类项，然后令项的系数为0，即可求解． 【详解】解: ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 5. 如图，下列各式中不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可． 【详解】解：∵在的内部， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴选项B正确，不符合题意； 根据题意，无法比较和的大小，选项C不一定正确，符合题意； ∵， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 6. 四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 乙和丙 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号． 【详解】解：， 去分母得：，故甲同学计算正确； 去括号得：，故乙同学计算错误； 因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算， 所以移项得，，丙同学计算正确； 系数化为1得：，丁同学计算错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 8. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800000克．那么数据8800000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形，则n的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列出方程是解题的关键． 经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形， ∴，解得：． 故答案为：8． 11. 若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，相反数的概念，正确解方程是解题关键．分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于m的等式求出答案． 【详解】解：解方程得，， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴， ∴． ∴， 故答案为：． 12. 若输入正整数x的值，按图中程序计算，输出结果是71，则满足条件的x的值为______． 【答案】26或11或6 【解析】 【分析】本题主要考查的是代数式求值和一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．根据题意分别列出方程，求解后若x为正整数，则满足要求，至解得方程的解不为正整数则停止． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∵x为正整数， ∴满足条件的x的值为26或11或6． 故答案为：26或11或6． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程．掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 15. 已知方程是关于x的一元一次方程． （1）求k的值； （2）求该方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，以及解一元一次方程．梳理掌握一元一次方程的定义，以及解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，列式即可求出的值； （2）由（1）得到原一元一次方程，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴； 【小问2详解】 解：将代入方程中得，则， 解得． 16. 淇淇在计算多项式A减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）若x是最大的负整数，求多项式A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先确定，再代入A中求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，． ∴． 【小问2详解】 解：∵x是最大的负整数， ∴， ∴． 17. 如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点． （1）当、时，求线段的长； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由、分别是线段、的中点可得出、分别是、的一半，因此与的和就是与和的一半，代入数据计算即可； （2）根据（1）的结论：与的和等于的一半，将的值代入即可． 【小问1详解】 解：∵点、分别是、的中点， ∴， 当，时， ， ∴线段的长为； 【小问2详解】 由（1）知，，， ∴当时， ， ∴线段的长为． 【点睛】本题考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍、分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在五个有理数，，0，，中任意取出两个相乘，则最大的积为a，最小的积为b． （1）求a、b的值； （2），求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法、绝对值的性质、整式的化简求值等知识点，熟练掌握有理数的乘法法则和绝对值的性质是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则得出a、b的值即可； （2）将a、b的值代入，再根据非负数的性质得出x、y的值，然后根据整式的混合运算法则化简，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，． 【小问2详解】 解：∵，即 ∴，， ∴，， ∴． 19. 如图，O为直线上一点，平分，．     （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的有关计算，补角的计算等知识． （1）根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求解即可． （2）根据角平分线的定义得出，再根据，可得出，，进而可得出． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 淇淇同学在解方程时不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是， （1）淇淇同学猜想“█”是1，请你根据猜想算一算x的值； （2）淇淇翻看了该题的答案，发现此方程的解与方程的解相同，求被污染的常数． 【答案】（1） （2）被污染的常数为 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的解法、一元一次方程的解等知识点，掌握解一元一次方程的方法与步骤成为解题的关键． （1）代入代入方程，然后解一元一次方程即可； （2）先计算方程，设被污染的常数为a，求出方程的解代入，然后解关于x的方程求解即可． 【小问1详解】 解：当“█”是1时，原方程可化为， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 设被污染的常数为a， 把代入被污染的方程中得，， ∴， ∴． ∴被污染的常数为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； （2）画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； （3）在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】（1）9 （2） 从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）最多还可以添加7个小正方体 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【小问1详解】 解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 22. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2） （3），与的大小无关 理由如下：，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 略 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知，，和分别为线段，的中点． （1）若重合，在线段上，如图1，求的长度； （2）①如果将图1的线段沿着向右平移个单位，求的长度与的数量关系； ②当为多少的时，的长度为9； （3）如果保持长度和位置不变，点保持图1的位置不变，改变的长度，将点沿着直线向右移动个单位，其余条件不变，①②，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？ 【答案】（1）2.5，（2）2.5+n，6.5，（3）一定为定值，定值是2.5． 【解析】 【分析】（1）根据中点求出BM和BN长，相减即可； （2）①根据题意可知，AD=BC=n，根据中点表示出BN长，BM-BN即可；②列出关于n的方程求解； （3）根据题意可知，CD长为8+m，求出两个式子的值，判断即可． 【详解】解：（1）∵，M是线段AB的中点， ∴BM=6.5， ∵重合， ∴BD=CD=8，N是线段CD的中点， ∴CN=BN=4， MN=BM-BN=6.5-4=2.5； （2）①由（1）得，BM=6.5，CN=4，根据平移可知，BC=n， BN=CN-CB=4-n， MN=BM-BN=6.5-（4-n）=2.5+n； ②根据题意得，2.5+n=9， 解得，n=6.5， ∴当=6.5时，的长度为9； （3）根据题意，CD的长为8+m，BC=m，BM=6.5， ∵N是线段CD的中点， ∴， 当N点在B点左侧时，BN=CN-CB=， MN=BM-BN=， ，为定值； ，为定值； 当N点在B点右侧时，BN=CB-CN=， MN=BM+BN=， ，为定值； ，不为定值； 综上所述，一定为定值，定值是2.5． 【点睛】本题考查了线段的和差和线段中点的意义以及一元一次方程，体现了分类讨论思想，能够根据中点的意义，利用字母表示线段长是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $