安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度独山中学高一数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分总计40分） 1．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若向量与的夹角为，，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．12 4．在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 5．为得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 6．在中，内角满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 7．在中,内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分对答部分分共18分） 9．已知函数．则能够使得变成函数的变换为（   ） A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的 10．下面命题中是真命题的有（    ） A．中，若，则 B．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为4 C．函数的最小值为4 D．函数在上单调递减，则实数的取值范围为. 11．已知向量，，则下列选项正确的有（   ） A．若，则 B．若，则，的夹角为60° C．若，则 D．若，共线，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分共15分） 12．在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A＝105°，∠B＝45°，，则c＝． 13．函数在上的最大值是． 14．向量满足，且，则与夹角的余弦值等于． 四、解答题 15（第一小题6分，第二小题7分共13分）．已知的内角所对的边分别是， (1)已知，求角和． (2)已知，解三角形． 16（每一小题5分共15分）．已知平面向量. (1)若，求的值； (2)若，求的值. (3)若与的夹角是钝角，求的取值范围. 17（第一小题7分。第二小题8分共15分）．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 18（第一小题8分，第二小题9分共17分）．已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 19（第一小题8分，第二小题9分共17分）．已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年度独山中学高一数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A B C B ACD AD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】如图，根据平面向量的线性运算依次判断选项即可. 【详解】如图，在平行四边形中，且， A：，故A正确； B：，故B正确； C：由，得，故C错误； D：，故D正确. 故选：C 2．B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】推不出，例如还可以取， 由可以推出， 所以“”是“”成立的必要条件． 故选：B． 3．C 【分析】根据向量数量积运算化简已知条件，从而求得. 【详解】因为 ， ，解得（负根舍去）. 故选：C 4．B 【分析】利用余弦定理解三角形. 【详解】由余弦定理， 将，，，代入得， 则有，且，解得. 故选：B. 5．A 【分析】设出向左平移个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案. 【详解】， 将函数向左平移个长度单位，得到， 故，解得， 即向左平移个长度单位. 故选：A 6．B 【分析】根据得到，求出，得到三角形形状. 【详解】， 故，即， 因为，所以， 故为等腰三角形. 故选：B 7．C 【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可. 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 8．B 【分析】由得，结合，得，由此即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以， 从而. 故选：B. 9．ACD 【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果. 【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误； 先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确； 先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确. 故选：ACD 10．AD 【分析】利用正弦定理角化边可判断A，利用扇形公式结合周长可判断B，利用正弦值可能为负数可判断C，利用分段函数单调性可判断D. 【详解】对于A选项，中，若，由正弦定理可得，所以，故A正确； 对于B选项，若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的弧长为， 故扇形的周长为，故B错误； 对于C选项，若，则，故C错误； 对于D选项，因为函数在上单调递减，如图所示 所以，解得，故D正确. 故选：AD. 11．AC 【分析】A选项，根据向量模的公式计算判断；B选项，利用向量夹角的坐标公式计算判断；C选项，根据向量垂直列方程求解即可；D选项，根据向量共线列方程求解即可. 【详解】A选项，当时，，，，故A正确； B选项，当时，，则，故B错误； C选项，因为，所以，解得，故C正确； D选项，因为共线，所以，解得或，故D错误. 故选：AC. 12．2 【分析】根据角A，B的值，求出角C的值，再由正弦定理，将题中所给数据代入即可得到答案． 【详解】∵∠A＝105°，∠B＝45°， ∴C＝30° 根据正弦定理可知： ∴c＝2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属基础题． 13．2 【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可. 【详解】，当时，， 当时，即时，. 故答案为：2 14．/ 【分析】利用向量数量积公式得到，解出即可. 【详解】 解得. 故答案为：. 15．(1)， (2)，，． 【分析】（1）由余弦定理求出角，由正弦定理求出； （2）由三角形内角和求，利用和角公式求得的值，再由正弦定理求出即可. 【详解】（1）由余弦定理，， 因为，所以． 由正弦定理，，可得． （2）已知，，则． 由正弦定理，可得． 又 ， 再由正弦定理，可得． 综上，，，． 16．(1)或3： (2)1或 (3) 【分析】（1）利用即可； （2）利用得出值，再利用求模公式； （3）利用且不共线即可. 【详解】（1）若，则. 整理得，解得或. 故的值为或3. （2）若，则有，即，解得或 当时，，则，得； 当时，，则，得. 综上，的值为1或. （3）因与的夹角是钝角，则，即，得， 又当与共线时，有，得，不合题意，则 综上，的取值范围为. 17．(1)或 (2)当时，；当时， 【分析】（1）根据已知条件，结合正弦定理，即可求解. （2）根据角的大小，结合余弦定理，即可求得答案. 【详解】（1）因为，所以，又，所以， 因为，所以，因为，或. （2）因为，， 当时，， 因为，则； 当时，， 因为，则. 综上，当时，；当时，. 18．（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值. 【分析】（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值． （2）根据求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值． 【详解】解：（1）∵向量． 由， 可得：， 即， ∵x∈[0，π] ∴． （2）由 ∵x∈[0，π]， ∴ ∴当时，即x＝0时f（x）max＝3； 当，即时． 【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键． 19．(Ⅰ)(Ⅱ) 【分析】先求出f (x)，然后根据三角函数的性质求解即可. 【详解】 （Ⅰ）的最小正周期为. （Ⅱ），， 故当即时， 当即时， 本题主要考查的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题.正确运用公式图像性质的熟练运用是解答关键.本题属于高考的常考类型，需要多加练习，关注三角函数和定积分的结合也是热点之一. 【考点定位】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题． 答案第8页，共8页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$