精品解析：江苏省盐城市东台市第五教育联盟期中2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷 （考试时间：100分钟，试卷总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，单项式除以单项式以及合并同类项，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的、积的乘方运算法则以及单项式除以单项式运算法则依次判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，原写法正确，故符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 4. 如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 由旋转性质可知：旋转角为， ∴， 故选：B． 5. 已知是方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解二元一次方程解的定义是解题的关键． 6. 两个连续偶数的平方差一定是（ ） A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】设两个连续的偶数分别是，，根据题意列出等式，即可求解． 【详解】解：设两个连续偶数为，， 则， ∵n为整数， 所以中的是正奇数， ∴是4的倍数， 故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单． 7. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案． 【详解】解：把代入，可得 ， 解得 ， 把，代入可得 ， 则“●”“★”表示的数分别为8，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据5斗酒和斗谷子列方程组即可得到答案； 【详解】解：设清酒斗，醑酒斗， 由题意可得，， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 把答案直接填在答题卷相对应位置上. ） 9. 14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．熟记相关结论是解题关键． 10. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可. 【详解】解：； 故答案为： 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则对原式进行变形，再逆用幂的乘方法则继续变形，代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到，然后由求解即可． 【详解】解：由旋转性质得， ∴， 故答案为：3． 13. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 所以； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 14. 如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出AD＝BE＝CF＝3，再根据S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM进行计算即可． 【详解】解：如图，连接AD，由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3， S阴影部分＝S平行四边形ACFD﹣S△ADM ＝3×7﹣×2×3 ＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是正确解答的关键． 15. 在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为__________ 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长． 故答案为：． 16. 二元一次方程正整数解的个数是______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握用含的式子表示是解题的关键．先用含的代数式表示出，再将符合条件的的值代入即可求解． 【详解】解：∵， ， 当时，， 当时，， 二元一次方程的正整数解的个数是2， 故答案为：2． 17. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 18. 阅读材料；求的值． 解：设， 将等式两边同时乘以2得：， 将下式减去上式得， 即， 即． 请你仿照上述方法，计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的解题方法，将等式两边同时乘以，解答即可． 本题考查了有理数的乘方运算及负整数指数幂的运算，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：设， 将等式两边同时乘以得：， 将下式减去上式得， 故， 即， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算，解决本题的关键是根据运算法则计算即可． 首先根据关于幂的运算法则进行计算，得到：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据关于幂的运算法则把各部分分别计算出来，得到：原式，再根据合并同类项法则合并同类项即可； 根据单项式乘以多项式的法则计算即可； 根据平方差公式和完全平方公式计算出来，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； （2）画出绕点逆时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 【答案】（1） 平移后的图形如图所示： （2） 旋转后的图形如图所示： （3）4 【解析】 【分析】本题考查了作图：作图形的平移及旋转，旋转的性质，求网格中三角形面积等知识； （1）分别画出A、B、C三点平移后的对应点，再依次连接即可； （2）分别画出三点旋转后的对应点，再依次连接即可； （3）由于旋转不改变图形的大小，只要求出的面积即得的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 如图，与关于直线对称，其中，，，． （1）线段与的关系是什么？ （2）求的度数； （3）求的周长 【答案】（1）垂直平分 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等是解题的关键． （1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分，得出答案即可； （2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等，得出答案即可； （3）利用关于某条直线对称的三角形全等，对应边相等，计算的周长即可． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 22. 解方程 （1） （2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，解方程组，解题的关键是： （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可列方程，然后组成方程组，根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由①，可得：③， ③代入②，可得：， 解得， 把代入③，可得：， 原方程组的解是． ； 【小问2详解】 解：，表示的方程是 由，可得， 解得 把代入②，可得：， 解得， 原方程组的解是． 23. 下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解：． 第一步：由①得，③； 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：张亮解方程组用的方法是__________________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第__________________步开始出现错误； 任务三：请写出正确的解答过程． 【答案】任务一：代入； 任务二：二； 任务三： 正确的解答过程：由①得 ③ 将③代入②得， 解得，代入③，解得， ∴原方程组的解为：． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解法：一、代入消元；二、加减消元是解题的关键． 根据二元一次方程的解法分别以各个任务进行判断整理即可得到答案． 【详解】解：任务一：根据题意可得，用的方法是代入消元法； 故答案为：代入； 任务二：但是从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号； 任务三：略 24. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则_______； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据（且，是正整数），则即可求解； （）根据幂的乘方法则计算即可； （）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可； 本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 25. 若关于的二元一次方程组，满足，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】利用整体思想表示，结合已知，构造方程解答即可． 本题考查了整体思想解方程组，解方程，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：由，两式相减，得， 又， 故， 解得． 26. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是______． （2）若，，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）29；（3）17 【解析】 【分析】（1）根据题意，阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，列出代数式即可；阴影部分的面积正方形的面积长方形的面积小长方形的面积，代入字母求出代数式即可； （2）根据（1）代入数据计算即可； （3）根据题意，延长交于点H，设正方形的边长为x，正方形的边长为，两个正方形的面积和是47，得出方程，根据 ，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式，代数式，解决本题的关键是熟练运用正方形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式． 【详解】解：（1）阴影部分的面积： 阴影部分的面积： 故答案为： （2）若，， （3）如图：延长交于点H 设正方形的边长为x，正方形的边长为， 得， ， ， 即， ， 即 答：图中阴影部分的面积是17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷 （考试时间：100分钟，试卷总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 两个连续偶数的平方差一定是（ ） A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 7. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 把答案直接填在答题卷相对应位置上. ） 9. 14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为______． 10. 化简的结果是______． 11. 已知，则______． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为____． 13. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 14. 如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是________． 15. 在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为__________ 16. 二元一次方程正整数解的个数是______个． 17. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 18. 阅读材料；求的值． 解：设， 将等式两边同时乘以2得：， 将下式减去上式得， 即， 即． 请你仿照上述方法，计算______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； （2）画出绕点逆时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 21. 如图，与关于直线对称，其中，，，． （1）线段与的关系是什么？ （2）求的度数； （3）求的周长 22. 解方程 （1） （2）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解． 23. 下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解：． 第一步：由①得，③； 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：张亮解方程组用的方法是__________________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第__________________步开始出现错误； 任务三：请写出正确的解答过程． 24. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则_______； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 25. 若关于的二元一次方程组，满足，求的值． 26. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是______． （2）若，，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $