广东省广州市荔湾区西关外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

西外教育集团2024学年度第一学期期中素养训练 初二数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意得，三角形具有稳定性， 故选：D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】A. ，，，不能组成三角形； B. ，，，不能组成三角形； C. ，，，能组成三角形； D. ，，，不能组成三角形； 故选：C． 4. 下面四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据三角形高线的定义，只有D选项符合． 故选：D． 5. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】多边形外角和是，设多边形边数为， 故多边形的内角和为， 解得， 故选：C． 6. 下列各组条件中，可以判定的条件是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、 【答案】A 【解析】A、符合全等三角形的判定定理，即能推出，故本选项符合题意； B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项不合题意； C、只满足，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项不合题意； D、缺少条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，，故本选项不合题意； 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第一象限， 故选：A． 8. 若一个等腰三角形有一个角为，那么它的底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】为三角形的顶角， 底角为：． 故选：D． 9. 如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】是的中点，过点作的垂线交于点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 故选：B． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在中，、分别平分、， ， ， ， ， ，故①正确； ， 又， ， ， 又平分， ， ， ， ，，，故②正确； 平分， ， ， ，， ， ， 又， ．故③正确； ，， ，， ， ，故④不正确； 综上，正确的有①②③，共个， 故选：B． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 在中，，，则为 度. 【答案】 【解析】，， ， ， 故答案为：. 12. 一个三角形的两边长分别是和，那么第三边长的取值范围是 . 【答案】 【解析】三角形的两边长分别是和， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 13. 如图，的平分线上有一点，于点，若，则点到的距离为 . 【答案】 【解析】如图，过点作于,      为的平分线，，， ， 点到的距离为． 故答案为：. 14. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为 . 【答案】 【解析】，， ， 折叠后点落在边上处， ， 由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 15. 如图，在中，，是高，若，，则 . 【答案】 【解析】在中，，， ， 是高， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于 . 【答案】或 【解析】分两种情况： 当为锐角三角形时， 如图1，设的垂直平分线交线段于点，交于点， ，， ， ， ； 当为钝角三角形时， 如图2，设的垂直平分线交线段于点，交于点， ，， ， ， ， ， ； 综上可知的度数为或， 故答案为：或． 三、计算题（本大题共2小题，每题6分，共12分.） 17. 解方程：. 【答案】方程组的解是 【解析】， ①②得，， 解得：，代入①中， 解得：， 所以，方程组的解是. 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】不等式组的解集为，在数轴上表示见解析 【解析】解不等式，得； 解不等式，得； 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 四、解答题（本大题共7小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.（本小题5分）如图所示，，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】， ， 在和中， ， . 20.（本小题5分）如图，在中，是的平分线，交于点.，，求的度数. 【答案】 【解析】，， ， 是的角平分线， ， ， ， 在中，. 21.（本小题8分）如图，在中． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的周长是，，求的周长． 【答案】（1）图见解析；（2）的周长为 【解析】（1）如图，为所作； （2）垂直平分， ，， 的周长为， ， 即， ， 即的周长为． 22.（本小题8分）如图，已知的三个顶点在格点上． （1）作出与关于轴对称的图形； （2）直接写出点关于轴对称点的坐标； （3）在轴上找一点，使得周长最小．请在图中标出点的位置． 【答案】（1）图见解析；（2）；（3）图见解析 【解析】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示：， 故答案为：； （3）如图所示：连接，与轴的交点即为所求点， ， 当，，三点共线时，周长最小． 23.（本小题10分）如图，在中，，，点、分别在、上， ，点为的延长线与的延长线的交点． （1）求证：； （2）判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析 【解析】（1）， ，， ， ， ， ， ， ； （2）．理由： 过点作交于， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24.（本小题12分）如图，和是等边三角形，点，分别在，上，且，连接与交于点，连接． 求证：（1）； （2）； （3）平分． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】（1）和是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ； （2）由（1）知， ，， ， ， ， ， ； （3）作于点，，交的延长线于点， ， 和是等边三角形， ，，， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在的平分线上， 即平分． 25.（本小题12分）等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求点的坐标； （3）如图3，点，，两点均在轴上，且. 分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）的长度不会发生改变， 【解析】（1），， ， ； （2）如图2，过点作轴于点， 则， 在和中， ， ，， ． 点在第三象限， ； （3）的长度不会发生改变． 理由：如图3，过点作，交轴于点， 则， 和都是等腰直角三角形， ， ， ． 又， ， 在和中， ， ，． ， ． 点，， ，， ， ． ， ． 在和中， ， ． 又， ， 即的长度始终是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西外教育集团2024学年度第一学期期中素养训练 初二数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下面四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 6. 下列各组条件中，可以判定的条件是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若一个等腰三角形有一个角为，那么它的底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 在中，，，则为 度. 12. 一个三角形的两边长分别是和，那么第三边长的取值范围是 . 13. 如图，的平分线上有一点，于点，若，则点到的距离为 . 14. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为 . 15. 如图，在中，，是高，若，，则 . 16. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于 . 三、计算题（本大题共2小题，每题6分，共12分.） 17. 解方程：. 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 四、解答题（本大题共7小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.（本小题5分）如图所示，，，，求证：. 20.（本小题5分）如图，在中，是的平分线，交于点.，，求的度数. 21.（本小题8分）如图，在中． （1）利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若的周长是，，求的周长． 22.（本小题8分）如图，已知的三个顶点在格点上． （1）作出与关于轴对称的图形； （2）直接写出点关于轴对称点的坐标； （3）在轴上找一点，使得周长最小．请在图中标出点的位置． 23.（本小题10分）如图，在中，，，点、分别在、上， ，点为的延长线与的延长线的交点． （1）求证：； （2）判断和的数量关系，并说明理由． 24.（本小题12分）如图，和是等边三角形，点，分别在，上，且，连接与交于点，连接． 求证：（1）； （2）； （3）平分． 25.（本小题12分）等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求点的坐标； （3）如图3，点，，两点均在轴上，且. 分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$