专题06 不等式（组）中参数的重难点汇编（五大题型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

专题06 不等式（组）中参数的重难点汇编（五大题型） 重难点题型归纳 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型三：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型四：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【题型五：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 1．如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（ ） A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．m≠2 2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 3．已知不等式的解集是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 4．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 6．关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是 ． 7．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是 ． 【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】 8．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为 ． 12．若关于的一元一次不等式只有2个正整数解，则的取值范围是 ． 13．已知关于的不等式的正整数解有且只有2个，则的取值范围为 ． 【题型三：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 14．若关于的不等式组恰有4个整数解，则字母的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若关于x的不等式的整数解共有3个．则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围 ． 19．若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是 ． 【题型四：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 20．若关于的不等式组的解集为，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 21．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 22．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 23．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．若关于x的不等式组的解集是，则m的值是（    ） A． B． C． D． 25．关于x的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【题型五：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 27．如果关于x的方程的解为非正数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 28．若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 30．关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则a的取值范围是 ． 31．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 32．已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 33．若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围． 34．已知关于x，y的方程组． (1)若x，y为非负数，求a的取值范围； (2)若，且，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 不等式（组）中参数的重难点汇编（五大题型） 重难点题型归纳 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型三：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型四：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【题型五：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 1．如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（ ） A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．m≠2 【答案】B 【分析】由不等式到求得其解集知，m-2为负数，即可求得m的取值范围． 【详解】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1， ∴m-2＜0， ∴m＜2． 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．掌握不等式的性质是解题的关键． 2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 【答案】C 【详解】解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜ ， ∴a﹣2＜0， ∴a的取值范围为：a＜2． 故选C． 3．已知不等式的解集是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围． 【详解】解：不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1， ∴a-3＜0， 解得a＜3． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得． 【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1， ∴m-1＜0，即m＜1， 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 6．关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据不等式的性质和不等式的解集求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查已知不等式的解集求参数，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意不等式的性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变． 7．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是 ． 【答案】a＜1 【详解】由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，得1﹣a＞0． 解得a＜1， 故答案为a＜1． 点睛：本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解. 【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】 8．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵不等式的正整数解有2个， ∴， ∴， 故选：D． 9．已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得不等式的解集，再利用数轴求解即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵不等式的负整数解只有, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 故选B． 10．已知关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数解是解答本题的关键．解不等式得，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，进而求出的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式只有两个正整数解， 这两个正整数解为1、2， 则， 解得， 故选：B． 11．若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的整数解，首先确定不等式的正整数解，则a的范围，根据a的取值范围正确确定a与4和5的关系是关键． 【详解】解：关于x的不等式只有4个正整数解， 则正整数解是：1，2，3，4， 则a的取值范围：， 故答案为：． 12．若关于的一元一次不等式只有2个正整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的特殊解，熟悉掌握不等式的运算方法是解题的关键． 化简，得到，根据只有2个正整数解列式运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次不等式只有个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．已知关于的不等式的正整数解有且只有2个，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先解不等式，再根据题意列出不等式组求解． 【详解】解：解关于的不等式得：， 由题意得：不等式的正整数解为：1，2， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解不等式的方法是解题的关键． 【题型三：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 14．若关于的不等式组恰有4个整数解，则字母的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解有， ∴， 故选C． 15．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据关于的不等式组的整数解共有3个，写出这3个整数解，即可得到的取值范围．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 关于的不等式组的整数解共有3个， 这三个整数解是3，4，5， ， 故选：C． 16．若关于x的不等式的整数解共有3个．则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用．分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围． 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5， 则m的范围为． 故选：D． 17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，正确求解不等式的解集是关键；先解不等式组，求得其解集，再根据解集恰有3个整数解，得关于a的不等式，从而求得a的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 由题意知，不等式组有解，则； 由于不等式组恰有3个整数角，则， 解得：； 故选：C． 18．已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，根据其整数解的个数得出关于m的不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是， 关于的不等式组恰好有3个整数解， 即整数解是4，5，6， ， 解得， 故答案为：． 19．若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m的范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， 不等式组的解集是：． 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是， ． ， 故答案为：． 【题型四：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 20．若关于的不等式组的解集为，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故， 故选：C． 21．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3， ∴或， ∴或， 故选：D． 22．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解不等式得，解不等式得，根据不等式组无解，即可得出答案，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 23．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解第一个不等式求出其解集，再结合且不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 且不等式组无解， ， 故选：． 24．若关于x的不等式组的解集是，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．根据解一元一次不等式组的方法和不等式组的解集是，可以求得的值． 【详解】解：， 由不等式①，得 ， 由不等式②，得 ， 不等式组的解集是， ，得， 故选：C 25．关于x的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据其解都是不等式的解，得出关于a的不等式组，从而求解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解 ∴，解得，不等式组的解集为， ∵不等式组的解都是不等式的解， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 26．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，据此进行解答即可． 【详解】解： 解不等式①得，， ∵不等式组的解集为， ． 故答案为：． 【题型五：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 27．如果关于x的方程的解为非正数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先解关于x的方程求出a的取值范围，然后由二元一次方程组求出a的范围，最后求出整数解即可得出答案． 【详解】解：解关于x的方程得， ∵方程的解为非正数， ， ∵， ， 由二元一次方程组将得， 满足， ， ， ， ， 为整数， 满足条件的整数a有，，，，，，0，共7个. 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程与二元一次方程组，能熟练解方程是解题的关键 28．若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组两个方程相加，表示出，代入求解即可； 【详解】解：， 得：， ， ， 即：， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的步骤是解题关键． 29．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 30．关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】解方程组，得到因此可得，解得． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得， 把，代入①，解得 ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式与方程组结合问题，熟练计算求出，是解题的关键． 31．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减得到，再结合，可得，问题得解． 【详解】解：， 由得， 又∵， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与二元一次不等式综合的问题．掌握整体代入思想是解决该题的关键所在． 32．已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）两式相加，得，于是有，进而求解即可； （2）两式相减，得，另根据，即可求得求的取值范围． 【详解】（1）解： ，得：，故， 又由，则，得． （2）解： ，得：， 又由，得， 解得． 33．若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】①+②得，，进而可得，根据已知条件，列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：， ①+②得，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一次不等式的解集，得出是解题的关键． 34．已知关于x，y的方程组． (1)若x，y为非负数，求a的取值范围； (2)若，且，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得，求出的范围即可； （2）由题意可得，，求出的范围即可． 【详解】（1）解：， ①②得， 将代入①得，， ，为非负数， ， 解得； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组、并准确求解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$