专题05 概率初步重难点汇编（六大题型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

专题05 概率初步重难点汇编（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 事件类型】 【题型2 频率估计概率】 【题型3 概率公式】 【题型4 几何概率】 【题型5 列举法概率】 【题型6游戏的公平性】 【题型1 事件类型】 1．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．明天宁化有雨 B．（为有理数） C．的相反数是2 D．射击运动员，射击一次命中靶心 2．“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 3．射击运动员射击一次，命中9环，这一事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法判断 4．“向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件 5．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 6．下列说法正确的是（   ） A．投掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的次数一定是10次 B．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 C．概率很小的事情不可能发生 D．守株待兔是不可能事件 【题型2 频率估计概率】 1．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（   ） 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87 2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球 4．如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 落在“心形线”内部的次数 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（   ） A． B． C． D． 5．“二胎政策”的发布引发了人们的热议，数学老师在课堂上给学生们做了一个实验：人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性．4个完全相同的小球分别标记着．老师带着同学们做了2000次实验，抓到的为980次，则由此可以估计抓到的概率为 ． 6．在一个有万人的小镇上，随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》．在该镇随机询问人，他上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》的概率大约是 ． 7．如图，一个质地均匀的转盘被分成10份，如果转动该转盘10000次，估计指针指向6号区域大约有 次． 8．在不透明袋子里装有16个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2513，估计袋中黑球有 个． 9．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 10．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 (1)计算并完成表格（精确到0.01）； (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 11．小颖有20张大小相同的卡片，上面分别标有数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出1张卡片，记录卡片上数字是否为3的倍数，得到如下统计表： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） (1)填表． (2)随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在哪个常数附近摆动？ (3)根据上表数据，从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是多少？ 【题型3 概率公式】 1．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则该三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ）． A． B． C． D． 2．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜．已知这堆球的数量m是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　） A． B． C． D． 3．许昌市胖东来有十几个门店，其中时代广场，生洸广场，天使城为大型商业综合体，周末，轩轩去这三个大型商业综合体的其中一个去购物，则他去时代广场的概率为（   ） A． B． C． D． 4．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（   ） A．1 B． C． D． 5．每年中考的理化生实验都是学生津津乐道的话题，考试时学生随机从三科中抽取一科，抽到物理、化学、生物的可能性完全相同．小明同学不太擅长物理，则小明同学没抽到物理的概率是（   ） A． B． C． D．1 6．某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为 ． 【题型4 几何概率】 1．“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（   ） A． B． C． D． 2．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（   ）. A． B． C． D． 3．如图为一正方形草坪，四边形为正方形， ，，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．向如图的正方形区域内扔沙包（区域中每一个小正方形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正方形形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 ． 5．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是 ． 6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 ． 7．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ． 【题型5 列举法概率】 1．甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（   ） A． B． C． D． 2．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（    ）种不同的可能？ A．12 B．6 C．5 D．2 3．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送给小乐．小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（   ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙三人通过抓阄来决定谁能得到仅有的一张球票，他们准备了三张完全相同的纸条，其中一张上画了“☆”，另两张空白．将三张纸条揉成三个大小相同的纸团后混在一起，按“甲—乙—丙”的顺序每人随机各取一个纸团，谁取到的纸团上画有“☆”，谁就能得到球票．下列说法正确的是（   ） A．甲能得到球票的概率最大 B．乙能得到球票的概率最大 C．丙能得到球票的概率最大 D．三人能得到球票的概率相等 5．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达F点的概率是（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三人参加某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，其过程如下：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件礼物．最有可能取得礼物B的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【题型6游戏的公平性】 1．如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小亮提议：若转出的数字是“奇数”，小亮获胜，若转出的数字是“偶数”，小芳获胜；小芳则提议；若转出的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜． (1)你认为小亮，小芳两人的提议合理吗？为什么？ (2)利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则． 2．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； (2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 3．（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球） ． 红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码， 1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（ 白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球） ． 你认为小明和小颖谁说的有道理？ （2）小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 与同伴进行交流． 4．有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． (1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ (2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 5．1个袋子中装有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同．甲、乙两人去摸球，每人摸1次，1次摸出1个球． (1)如果摸出球后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜，那么这个游戏对双方公平吗？ (2)若摸出球后不放回，同样规定摸出黑球的人获胜，则这个游戏的公平性是否和摸出球后放回摇匀时的一样？ (3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同的5个白球和5个黑球，甲、乙两人先后去摸球，一人摸1次，1次摸出1个球，摸出后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 6．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________； (2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 概率初步重难点汇编（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 事件类型】 【题型2 频率估计概率】 【题型3 概率公式】 【题型4 几何概率】 【题型5 列举法概率】 【题型6游戏的公平性】 【题型1 事件类型】 1．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．明天宁化有雨 B．（为有理数） C．的相反数是2 D．射击运动员，射击一次命中靶心 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性即可解答． 【详解】解：A、明天宁化有雨，是随机事件，故本选项不符合题意； B、（为有理数）是不可能事件，故本选项符合题意； C、的相反数是2，是必然事件，故本选项不符合题意； D、射击运动员，射击一次命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解；“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件， 故选：C． 3．射击运动员射击一次，命中9环，这一事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查的是随机事件的含义，根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件作答即可． 【详解】解：∵“射击运动员射击一次，命中9环”这个事件可能发生，也可能不发生， ∴“射击运动员射击一次，命中9环”这个事件是随机事件． 故选B 4．“向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件 【答案】B 【分析】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是随机事件， 故选：B． 5．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是事件的分类，解题关键是熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项，任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃是不可能事件，不符合题意，选项错误； 选项，掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，拨打一个电话号码，电话正被占线中是随机事件，符合题意，选项正确． 故选：． 6．下列说法正确的是（   ） A．投掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的次数一定是10次 B．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 C．概率很小的事情不可能发生 D．守株待兔是不可能事件 【答案】B 【分析】根据事件的分类方法逐一判断即可：在一定条件下不可能发生的事件是不可能事件，在一定条件下一定会发生的事件是必然事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件．本题主要考查了概率意义的理解，事件的分类，熟知必然事件，不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币20次，正面朝上的次数不一定是10次，原说法错误，不符合题意； B、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，原说法正确，符合题意； C、概率很小的事情有可能发生，原说法错误，不符合题意； D、守株待兔是随机事件，原说法错误，不符合题意； 故选B 【题型2 频率估计概率】 1．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（   ） 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87 【答案】B 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：根据表格知，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 则该运动员“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故选：C． 3．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球，和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．黄球 D．红球 【答案】C 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意；由频率图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在0.20，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在0.20， ∵， ∴抽出某个球的颜色最有可能的是黄球； 故选C． 4．如图，是由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格，其中有一“心形”图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 落在“心形线”内部的次数 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，然后求出面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近， ∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为， ∴估计“心形”图案的面积为， 故选：． 5．“二胎政策”的发布引发了人们的热议，数学老师在课堂上给学生们做了一个实验：人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性．4个完全相同的小球分别标记着．老师带着同学们做了2000次实验，抓到的为980次，则由此可以估计抓到的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．先根据“”计算抓到的概率的频率；再根据“当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论概率”用频率估计概率即可． 【详解】解：∵老师带着同学们做了2000次实验，抓到的为980次， ∴由此可以估计抓到的概率为． 故答案为：． 6．在一个有万人的小镇上，随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》．在该镇随机询问人，他上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》的概率大约是 ． 【答案】 【分析】本题考查了该题考查频率和概率的相关知识，当随机试验次数足够多时，可以用试验频率估计概率的值．根据随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》，可以用人中看中央电视台《早间新闻》的频率作为概率． 【详解】解：随机调查了人，其中有人上周至少看了两次中央电视台《早间新闻》， 该镇上的人看中央电视台《早间新闻》的概率为． 故答案为：． 7．如图，一个质地均匀的转盘被分成10份，如果转动该转盘10000次，估计指针指向6号区域大约有 次． 【答案】1000 【分析】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．先求出转动一次指针指向6号区域的概率，再利用频率估计概率计算即可． 【详解】解：∵转动一次指针指向6号区域的概率为， ∴如果转动该转盘10000次，估计指针指向6号区域大约有（次）． 故答案为：1000． 8．在不透明袋子里装有16个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2513，估计袋中黑球有 个． 【答案】12 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是熟练掌握用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：∵摸到白球的频率稳定在0.2513， ∴白球的个数为：个， ∴袋中黑球有：个． 故答案为：12． 9．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)， (2) (3)在相同条件下至少需要买棵树苗 【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． （1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 10．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 (1)计算并完成表格（精确到0.01）； (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】(1)0.68，0.74，0.68，0.69，0.68，0.70 (2)0.70 (3)0.7 (4) 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率的知识．大量反复试验下频率趋于某个稳定值，则这个稳定值即为概率．此外，在解答问题（3）时，还用到了有关扇形统计图的知识． （1）根据频率的算法：频率频数总数可得各个频率，据此填空即可； （2）根据频率最大的求解即可； （3）利用频率估计概率求解看； （4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可． 【详解】（1） 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.70； （3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是0.7； （4）扇形的圆心角约是． 11．小颖有20张大小相同的卡片，上面分别标有数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出1张卡片，记录卡片上数字是否为3的倍数，得到如下统计表： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） (1)填表． (2)随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在哪个常数附近摆动？ (3)根据上表数据，从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是多少？ 【答案】(1)0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31 (2)0.31 (3)0.31 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率． （1）根据一一计算并填表即可． （2）根据表格数据即可得出答案． （3）根据频率估计概率即可． 【详解】（1）解：填表如下： 抽取次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现3的倍数的频数m 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 出现3的倍数的频率（精确到0.01） 0.25 0.33 0.28 0.33 0.32 0.30 0.28 0.31 0.31 0.31 （2）解：根据表格数据可知随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在常数0.31附近摆动． （3）解：∵根据表格数据可知随着抽取次数的增加，出现3的倍数的频率会在常数0.31附近摆动． ∴从盒中任抽1张卡片，所标数字是3的倍数的概率估计值是0.31． 【题型3 概率公式】 1．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则该三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 故选：A． 2．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜．已知这堆球的数量m是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】这是一个经典的取石子游戏问题，关键在于确定必胜态和必败态．每次可取1或2个球，若剩余球数m是3的倍数，则当前玩家处于必败态；否则处于必胜态． 【详解】解：总球数m的范围是，共个数． 找出其中3的倍数的个数：个， 非3倍数的个数为， 先取球的人有必胜策略的概率是． 故选C． 3．许昌市胖东来有十几个门店，其中时代广场，生洸广场，天使城为大型商业综合体，周末，轩轩去这三个大型商业综合体的其中一个去购物，则他去时代广场的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查概率公式的应用，由于时代广场为时代广场，生洸广场，天使城三个大型商业综合体的其中一个，故可得他去时代广场的概率． 【详解】解：因为一共有时代广场，生洸广场，天使城三个大型商业综合体，时代广场为三个大型商业综合体的其中一个， 所以，轩轩去时代广场的概率为， 故选：A． 4．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查概率，概率所求情况数与总情况数之比，根据概率公式解答． 【详解】解：有跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是． 故选：D． 5．每年中考的理化生实验都是学生津津乐道的话题，考试时学生随机从三科中抽取一科，抽到物理、化学、生物的可能性完全相同．小明同学不太擅长物理，则小明同学没抽到物理的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．根据概率公式求解即可． 【详解】解：考试时学生随机从三科中抽取一科，抽到物理、化学、生物的可能性完全相同， 小明同学没抽到物理的概率是， 故选：C． 6．某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，某事件的概率这个事件发生的结果数除以总的结果数．直接利用概率公式计算． 【详解】解：出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为． 故答案为：． 【题型4 几何概率】 1．“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．根据几何概率的求法：飞镖掷在狐狸头部的概率是就是狐狸头部的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵七巧板的面积是8个空白正方形的面积，而狐狸头部是2个空白正方形的面积， ∴随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是． 故选：A． 2．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键． 先计正方形和空白部分的面积，然后计算空白部分的面积与整个图形的面积的比即可解答． 【详解】解：∵整个正方形的面积为，空白部分的面积为：， ∴飞镖击中阴影区域的概率是． 故选：B． 3．如图为一正方形草坪，四边形为正方形， ，，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何概率，熟练掌握数形结合思想是解题的关键； 根据题意，求得正方形的面积，再求得阴影部分面积，进而求解； 【详解】解：阴影部分面积为：， 正方形面积为：， 落在阴影部分中的概率为； 故选：C 4．向如图的正方形区域内扔沙包（区域中每一个小正方形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正方形形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率的计算，求出阴影部分的面积与大正方形的面积的比值即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵阴影部分的面积与大正方形的面积的比值是， ∴扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于， 故答案为：． 5．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵总面积为6个扇形的面积，其中阴影部分面积为1个扇形的面积， ∴小球最终停留在阴影区域的概率是． 故答案为：． 6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 【详解】解：圆被等分成4份，其中灰色区域占2份， 指针落在灰色区域的概率为． 故答案为：． 7．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成， 击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 【题型5 列举法概率】 1．甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查利用列举法求概率，求出所有的传球方法共有多少种，找出最后球在乙手上的的情况，即可得最后球在乙手上的概率． 【详解】解：用甲→乙→丙表示一种传球方法， 所有传球方法共有：甲→乙→甲； 甲→乙→丙； 甲→丙→甲； 甲→丙→乙； 则共有4种传球方法，最后球在乙手上的有1种情况， ∴最后球在乙手上的概率为， 故选：A 2．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（    ）种不同的可能？ A．12 B．6 C．5 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可求解． 【详解】解：∵第一道门有A，B，C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有D、E两个出口， ∴出第二道门有两种选择， ∴松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为：、、、、、． 故选：B． 3．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送给小乐．小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键；因此此题可根据列举法求解概率． 【详解】解：由题意得： 小乐随机抽取两张邮票的情况有：（惊蛰、夏至），（惊蛰、秋分），（惊蛰、冬至），（夏至、秋分），（夏至、冬至），（秋分、冬至）共6种可能，其中抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票就1种可能，所以小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是； 故选A． 4．甲、乙、丙三人通过抓阄来决定谁能得到仅有的一张球票，他们准备了三张完全相同的纸条，其中一张上画了“☆”，另两张空白．将三张纸条揉成三个大小相同的纸团后混在一起，按“甲—乙—丙”的顺序每人随机各取一个纸团，谁取到的纸团上画有“☆”，谁就能得到球票．下列说法正确的是（   ） A．甲能得到球票的概率最大 B．乙能得到球票的概率最大 C．丙能得到球票的概率最大 D．三人能得到球票的概率相等 【答案】D 【分析】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．画出树状图，利用列举法求出甲、乙、丙各抽到五星（“☆”）的概率，由此即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下：    则甲抽到五星的概率为，乙抽到五星的概率为，丙抽到五星的概率为， 所以甲、乙、丙得到球票的概率一样大， 故选：D． 5．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达F点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列举法求概率，先列举出所有等可能得情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知，共有，，，4种等可能的情况， 其中小球最终到达F点的情况有，，共2种， ∴小球最终到达F点的概率为． 故选：A． 6．甲、乙、丙三人参加某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，其过程如下：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件礼物．最有可能取得礼物B的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了可能性的大小，列举出所有情况，比较得到B的可能性即可． 【详解】解：取得礼物共三种情况：①甲C，乙A，丙B；②甲A，乙B，丙C；③甲A，乙C，丙B， ∴最有可能取得礼物B的是丙， 故选：C． 【题型6游戏的公平性】 1．如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小亮提议：若转出的数字是“奇数”，小亮获胜，若转出的数字是“偶数”，小芳获胜；小芳则提议；若转出的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜． (1)你认为小亮，小芳两人的提议合理吗？为什么？ (2)利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则． 【答案】(1)不公平，理由见详解 (2)游戏规则见详解 【分析】本题考查的是概率，熟练掌握如何计算概率是解题的关键． （1）分别求出小芳和小亮的胜率，再进行比较即可． （2）设计出两者胜算相等的方案即可． 【详解】（1）解：不公平， ∵转出的数字是的倍数，有三种情况，即为、、，总共会出现九种情况， ∴小芳获胜的概率为， 又∵转出的数字是的倍数，有两种情况，即为、，总共会出现九种情况 ∴小亮获胜的概率为， ∴这样的游戏规则不公平； （2）解：我设计的方法是：转出数字大于小亮胜，转出数字小于小芳胜（方法不唯一，合理即可）， ∵转出数字大于的情况有四种，转出数字小于的情况也有四种， ∴双方获胜的概率都是， 故这样的游戏方法就公平了． 2．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； (2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】(1)， (2)游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【详解】（1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是， “我”的笔画数是7， “是”的笔画数是9， “附”的笔画数是7， “中”的笔画数是4， “人”的笔画数是2， “我”的笔画数是7， “骄”的笔画数是9， “傲”的笔画数是12， 8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个， ∴指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是， 故答案为：，； （2）解：游戏不公平，理由如下： 8个汉字中笔画多于7画的有：“是”、“骄”、“傲”， 8个汉字中笔画不多于7画的有：“我”、“附”、中、人、“我”， 所以明明获胜的概率为， 红红获胜的概率为， ∴明明获胜的概率红红获胜的概率， 所以游戏不公平． 3．（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球） ． 红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码， 1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（ 白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球） ． 你认为小明和小颖谁说的有道理？ （2）小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 与同伴进行交流． 【答案】（1）小颖，见解析，（2）不公平，见解析 【分析】本题考查游戏公平性，游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解； （2）根据题意求出摸到红球的概率为：；摸到白球的概率为：，进而即可判断游戏的公平性． 【详解】解：（1）我认为小颖的说法有道理，因为如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率； （2）不公平， ∵摸到红球的概率为：；摸到白球的概率为：， ∴，游戏对双方不公平． 在一个双人游戏中，判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即双方取胜的概率是否相等． 4．有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． (1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ (2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 【答案】(1)游戏公平 (2)游戏偏向了小亮 【分析】本题考查了概率公式的计算，解题的关键是分别计算出不同情况下小明和小亮获胜的概率，再根据概率大小判断游戏是否公平． （1）先确定1到6这6个数字中奇数和偶数的个数，再根据概率公式分别计算小明和小亮获胜的概率，最后比较概率判断游戏是否公平； （2）拿走数字6后，重新确定剩下数字中奇数和偶数的个数，再按上述方法计算概率并判断游戏公平性的变化． 【详解】（1）解：在1，2，3，4，5，6这6个数字中， 偶数有2，4，6，共3个；奇数有1，3，5，共3个． 从6张卡片中任意摸出一张，摸到每张卡片的可能性相同． 根据概率公式（表示所有可能的结果数，表示事件发生的结果数）， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为小明胜小亮胜，所以游戏公平； （2）把卡片中的6拿走后，剩下1，2，3，4，5这5个数字， 其中偶数有2，4，共2个；奇数有1，3，5，共3个． 同样根据概率公式， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为，即小明胜小亮胜)，所以游戏偏向了小亮． 5．1个袋子中装有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同．甲、乙两人去摸球，每人摸1次，1次摸出1个球． (1)如果摸出球后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜，那么这个游戏对双方公平吗？ (2)若摸出球后不放回，同样规定摸出黑球的人获胜，则这个游戏的公平性是否和摸出球后放回摇匀时的一样？ (3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同的5个白球和5个黑球，甲、乙两人先后去摸球，一人摸1次，1次摸出1个球，摸出后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】(1)这个游戏对双方公平 (2)这个游戏的公平性和摸出球后放回时的一样 (3)这个游戏对双方是公平的，理由见解析 【分析】此题目是关于游戏公平性的问题，解题的关键是熟练掌握每种情况下的概率． （1）因为口袋里有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每次摸出一个球后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平； （2）由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的； （3）因为口袋里有5个白球和5个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的． 【详解】（1）解：由于是摸出后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平； （2）解：由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，则他们获胜的概率和放回时一样都是，对双方公平； （3）解：游戏对双方公平，因为袋子中白球和黑球各有5个，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的． 6．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____________，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是_____________； (2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】(1)； (2)公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小明、小华获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【详解】（1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是， 指针指向汉字的笔画数是偶数的有：人，傲，中，国，有4个，故指针指向汉字的笔画数是偶数的 概率是， 故答案为：，； （2）解：游戏公平，理由如下： 8个汉字中笔画多于7画的有：骄、傲、是、国， 8个汉字中笔画不多于7画的有：我、我、中、人， 所以小明获胜的概率为， 小华获胜的概率为， 小明获胜的概率小华获胜的概率， 所以游戏公平． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$