第9章 轴对称、平移与旋转 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

1 2 (∠BAD+∠ADC)=12 (360°- ∠B-∠C). ∴ ∠B+∠C+2∠DOE=360°. (3) ∠B+∠C=2∠DOE. [解析] ∵ ∠BAD 的平分线交边BC 于点E,∠ADC的平分线交直线AE 于点O,∴ ∠OAD = 12 ∠BAD , ∠ADO = 12 ∠ADC. 在 四 边 形 ABCD 中.∵ ∠BAD + ∠ADC= 360°-(∠B+∠C),∴ ∠OAD+ ∠ADO=12 (∠BAD+∠ADC)= 180°-12 (∠B+∠C).∴ ∠DOE= 180° - 180°-12 (∠B+∠C) . ∴ ∠DOE= 12 (∠B + ∠C). ∴ ∠B+∠C=2∠DOE. 第9章拔尖测评 一、 1. B 2. D 3. B 4. A 5. C [解析] ∵ 直线m 是五边形 ABCDE的对称轴,∴ ∠E=∠A= 130°,∠D=∠B=110°.∵ ∠A+ ∠B+∠BCD+∠D+∠E=(5- 2)×180°=540°,∴ ∠BCD=540°- (∠A+∠B+∠D+∠E)=540°- 130°×2-110°×2=60°. 6. A [解析] 如图,设AD 与BE的 交点为O.∵ 把△ABC绕点A按逆时 针方向旋转得到△ADE,∴ ∠ABC= ∠ADE, ∠BAD = ∠CAE. 又 ∵ ∠AOB= ∠DOE,∴ ∠BED = ∠BAD=∠CAE.∴ 选项 A 符合 题意. (第6题) 7. B [解析] ∵ △ABC≌△DEC, ∴ ∠ACB=∠DCE.∴ ∠ACD= ∠BCE =65°.又 ∵ AF ⊥CD, ∴ ∠AFC= 90°. ∴ ∠CAF + ∠ACD=90°.∴ ∠CAF =90°- 65°=25°. 8. C [解析] 由平移的性质,可知 BE=2cm.当△ABC 沿直线MN 向 右平移得到△DEF 时,CE=BC- BE=9-2=7(cm).当△ABC沿直线 MN 向左平移得到△DEF 时,CE= BC+BE=9+2=11(cm).∴ CE 的 长为7cm或11cm. 9. D [解析] 由轴对称的性质,可知 BC=B'C=6,PB=PB'.∴ △APB' 的周长为AP+ PB'+ AB'=AP+ PB+ AB'=AB+ AB'.∵ AB'≥ AC-CB',∴ 当A、B'、C三点在同一 条直线上时,AB'的长有最小值. ∴ AB'的最小值=AC-B'C=8- 6=2. ∴ △APB'周长的最小值为 10+2=12. 10. A 二、 11. 平移 [解析] 题图既是轴对 称图形,又是旋转对称图形,故在设计 中需用到轴对称和旋转这两种图形变 换,但没有用到平移变换. 12. 104° [解析] ∵ 将△ABD 沿 AD折叠得到△AED,AE与BC交于 点F,∴ ∠BAD = ∠FAD =28°. ∴ ∠BAF =56°.∵ ∠B =48°, ∴ ∠AFC=∠B+∠BAF=104°. 13. 3 [解析] 如图,符合条件的α的 值为90或180或270,有3个. (第13题) 14. 84 [解析] ∵ 将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转α°(0<α<180),得 到△ADE,∴ AD=AB,∠DAE= ∠BAC,∠DAB=α°.∴ 易得∠B= ∠ADB.∵ ∠DAE=∠B+∠ADB, ∴ ∠BAC=∠DAE=2∠B.∵ ∠B+ ∠C+∠BAC=180°,∠C=36°,∴ ∠B= 48°.∴ ∠ADB=48°.∴ ∠DAB = 180°-48°-48°=84°,即α=84. 15. 15°或30° [解析] 由题意,得 ∠AEF≠90°.∴ 分两种情况讨论: ① 如图①,当∠AFE=90°时,易知点D 与点A 重合,此时∠CAF=60°- 45°=15°.② 如图②,当∠EAF=90° 时,∠CAF=90°-60°=30°.综上所 述,∠CAF的度数为15°或30°. (第15题) 三、 16. (1) 旋转中心为点A. (2) ∵ ∠B=21°,∠ACB=26°, ∴ ∠BAC=180°-21°-26°=133°. ∴ 旋转的度数为133°. (3) 由旋转的性质,得AE=AC, AD=AB=5. ∴ AE=AC=AD-CD=5-3=2. 17. (1) 答案不唯一,如将△A1B1C1 先向上平移4格,再向右平移3格,最 后绕点C1按顺时针方向旋转90°. (2) 答案不唯一,如将△A1B1C1 绕 点A1 按逆时针方向旋转90° 得到 △A1B3C3,△A1B3C3 与△A2B2C2 关 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 于C2C3的中点P成中心对称. 如图所示. (第17题) 18. (1) 如图,△A2B2C2即为所求. (2) 如图,△A3B3C3即为所求. (3) △A2B2C2 与 △A3B3C3 成轴 对称. 对称轴l如图所示. (4) 答案不唯一,如将△ABC向右平 移6个单位,再以点B 为旋转中心, 逆时针旋转90°得到△A1B1C1. (第18题) 19. (1) 如图,△ABC即为所求作. (2) 如图,CD即为所求作. (3) 如图,AE即为所求作. (第19题) 20. (1) 3. (2) ① ∵ △ABC≌△DEB, ∴ ∠A = ∠D = 35°,∠C = ∠DBE=60°. ∴ ∠ABC=180°-∠A-∠C=85°. ∴ ∠DBC = ∠ABC - ∠DBE = 85°-60°=25°. ② ∵ ∠AEF是△DBE的外角, ∴ ∠AEF=∠D+∠DBE=35°+ 60°=95°. ∵ ∠AFD是△AEF的外角, ∴ ∠AFD=∠A+∠AEF=35°+ 95°=130°. 21. (1) 105°. (2) ∵ OD平分∠MON, ∴ ∠DON = 12 ∠MON = 1 2 × 90°=45°. ∴ ∠DON=∠D=45°. ∴ CD∥AB. ∴ ∠CEN=180°-∠MNO=180°- 30°=150°. (3) 如图①,当CD 在AB上方时,设 OM 与CD相交于点F. ∵ CD∥MN, ∴ ∠OFD=∠M=60°. 在△ODF中,∠MOD=180°-∠D- ∠OFD=180°-45°-60°=75°. ∴ 旋转角度为75°. 如图②,当CD在AB的下方时,设直 线OM 与CD相交于点F. ∵ CD∥MN, ∴ ∠DFO=∠M=60°. 在△DOF中,∠DOF=180°-∠D- ∠DFO=180°-45°-60°=75°. ∴ 旋转角度为75°+180°=255°. 综上所述,旋转角度为75°或255°. (第21题) 期末拔尖测评（一） 一、 1. B 2. D 3. D 4. C [解析] 解关于x、y的方程组 4x+y=18, x-2y=-9, 得 x=3, y=6. 当3为等腰 三角形的腰长时,3+3=6,不满足三 角形的三边关系,三角形不存在;当 6为等腰三角形的腰长时,3+6>6, 三角形存在,周长为6+6+3=15.综 上所述,这个等腰三角形的周长 为15. 5. D [解析] 显然 ① ② 正确. ∵ ∠A= 12 ∠B = 1 3 ∠C ,∴ 设 ∠A=x,则∠C=3x,∠B=2x.由三 角形内角和定理,得x+2x+3x= 180°,解得x=30°.∴ ∠C=90°,即 △ABC是直角三角形.故③正确. ∵ n边形内角和为(n-2)×180°, ∴ (n-1)边形内角和为(n-1-2)× 180°.∴ 边数每增加一条,这个多边 形的内角和增加(n-2)×180°-(n- 3)×180°=180°.∵ 任意多边形的外 角和都为360°,∴ 外角和不变.故④正 确.∴ 正确的是①②③④,共4个. 6. B [解析] 由x+2>a,得x> a-2.选项A,由数轴可知,x>-3, 则a-2= -3,解 得 a= -1. ∴ -3x-6<0,解得x>-2,与数轴 不符合.故本选项不符合题意.选项 B,由数轴可知,x>0,则a-2=0,解 得a=2.∴ 3x-6<0,解得x<2,与 数轴相符合.故本选项符合题意.选项 C,由数轴可知,x>2,则a-2=2,解 得a=4.∴ 7x-6<0,解得x<67 , 与数轴不符合.故本选项不符合题意. 选项D,由数轴可知,x>-2,则a- 2=-2,解得a=0.∴ -x-6<0,解 得x>-6,与数轴不符合.故本选项 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 数学(华师版)七年级下 11 第9章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列各图中,由①得到②既可以经过平移,又可以经过旋转的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列类似雪花的图案都是由字母“m”形状的图形经过变形,旋转组 合设计而成的,其中旋转72°就能与其自身重合的是 ( ) A. B. C. D. 4. 围棋起源于我国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.下列棋 谱的部分截图中,由黑、白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图,直线m 是五边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B= 110°,则∠BCD 的度数为 ( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° (第5题) (第6题) 6. 如图,把△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,点B、C的 对应点分别是D、E,且点E在BC的延长线上,连结BD,则下列结 论一定正确的是 ( ) A. ∠CAE=∠BED B. AB=AE C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD 7. 如图,△ABC≌△DEC,A、D 是对应点,B、E 是对应点,过点A 作 AF⊥CD,垂足为F.若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为 ( ) A. 20° B. 25° C. 35° D. 65° (第7题) (第8题) 8. 如图,在△ABC中,边BC在直线MN 上,且BC=9cm.将△ABC 沿直线MN 平移得到△DEF,点B的对应点为E.若平移的距离为 2cm,则CE的长为 ( ) A. 2cm B. 7cm C. 7cm或11cm D. 2cm或9cm 9. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,P 是 边AB上的动点(不与点B 重合),点B 关于直线CP 的对称点是 B',连结B'A,则△APB'的周长的最小值为 ( ) A. 24 B. 20 C. 14 D. 12 (第9题) (第10题) 10. 如图,△DEC 可以由△ABC 经过几何变换得到.有下列几何变 换:① 以AC所在直线为对称轴作轴对称图形,再以点C为旋转 中心,顺时针旋转90°;② 以点C 为旋转中心,顺时针旋转90°得 △A'B'C,再以A'C 所在直线为对称轴作轴对称图形;③ 将 △ABC向下、向左各平移1个单位,再以AC的中点为中心作中心 对称图形.其中,正确的变换有 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 如图,该图案的设计中没有用到平移、旋转、轴对称三种图形变换 中的 . (第11题) (第12题) 12. 如图,在△ABC中,D 是边BC上一点,∠B=48°,∠BAD=28°. 将△ABD 沿AD 折叠得到△AED,AE 与BC 交于点F,则 ∠AFC的度数为 . 13. 如图,△ABC的顶点在方格纸的格点上.若将△ABC绕点O按顺 时针方向旋转α°(0<α<360),使旋转得到的三角形的顶点也在格 点上,则当旋转前、后的图形构成轴对称图形时,符合条件的α的 值有 个. (第13题) 14. 如图,将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转α°(0<α<180),得到 △ADE.如果点B 的对应点D 恰好落在边BC上,且点A、B、E 在同一条直线上,∠C=36°,那么α的值是 . (第14题) (第15题) 15. 把一副三角尺如图摆放,∠C=∠F=90°,∠CAB=60°,∠FDE= 45°,斜边AB、DE在直线l上,△ABC保持不动,△DEF在直线l 上平移.当以A、E、F 三点为顶点的三角形是直角三角形时, ∠CAF的度数是 . 三、 解答题(共55分) 16. (7分)如图,△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重 合,且点C在AD 上. (1) 指出旋转中心. (2) 若∠B=21°,∠ACB=26°,求旋转的度数. (3) 若AB=5,CD=3,求AE的长. (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 17. (8分)如图,在由边长均为1的小正方形组成的方格纸中,有两个 全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2. (1) 在方格纸中如何运用平移、旋转变换,才能将△A1B1C1变换 到△A2B2C2处? (2) 在方格纸中将 △A1B1C1 经过怎样的变换后可以与 △A2B2C2关于某点成中心对称? 画出变换后的三角形并标出对 称中心. (第17题) 18. (9分)在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单 位,△ABC 和 △A1B1C1 的顶点均在格点上,且 △ABC ≌ △A1B1C1. (1) 画出△ABC关于直线x对称的△A2B2C2. (2) 画出△A3B3C3,使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称. (3) △A2B2C2与△A3B3C3是否对称? 若对称,请在图中画出对 称轴或对称中心. (4) 写出一种由△ABC 经过轴对称、平移和旋转变换得到 △A1B1C1的过程. (第18题) 19. (9分)如图,已知线段a、b、∠1,用尺规作图(不写作法,保留痕迹). (1) 作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠1. (2) 作△ACB的角平分线CD. (3) 作△ACB的BC边上的中线AE. (第19题) 20. (10分)如图,△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于 点F. (1) 当DE=8,BC=5时,线段AE的长为 . (2) 已知∠D=35°,∠C=60°,求: ① ∠DBC的度数. ② ∠AFD 的度数. (第20题) 21. (12分)如图①,将一副三角尺放在直线AB 上,其中∠ONM= 30°,∠OCD=45°. (1) 将图①中的三角尺OCD 沿AB方向平移至图②的位置,使得 点O与点N 重合,CD 与MN 相交于点E,则∠CEN= . (2) 如图③,将图①中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转, 使一边OD 在∠MON 的内部,且OD 恰好平分∠MON,CD 与 NM 相交于点E,求∠CEN 的度数. (3) 将图①中的三角尺OCD 绕点O按顺时针方向旋转一周.在旋 转的过程中,当CD∥MN 时,求旋转角度. (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈