9.5 专题特训(十二) 根据图形变换的特征进行计算&专题特训(十三) 尺规作图-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

2=6.∴ S△ABC= 1 2BC ·AD=12× 6×4=12. 8. 旋转 20° [解析] 由△ABC≌ △EDC,可知CB=CD,CA=CE, ∠BCA=∠DCE,∠ABC=∠D= 50°.∴ ∠DCE=∠BCA=180°- ∠A-∠ABC=180°-30°-50°= 100°.∴ ∠BCD=180°-∠BCA= 80°.∴ ∠BCE=∠DCE-∠BCD= 100°-80°=20°. 9. 3 [解析] ∵ 两个三角形全等, ∴ 两个三角形的周长相等.∴ 3+ (3x-2)+(2x-1)=15,解得x=3. 10. 87° [解 析] ∵ △ABC ≌ △ADE,∴ ∠B = ∠D = 28°, ∠ACB=∠E=115°.∴ ∠ACG= 65°.∵ ∠DAC=50°,∴ ∠AFC= ∠GFD=180°-65°-50°=65°. ∴ ∠DGF=180°-∠D-∠DFG=87°. 11. 答案不唯一,如图所示. (第11题) 12. 设 ∠1=28x,则 ∠2=5x, ∠3=3x. ∴ 28x+5x+3x=180°,解得x=5°. ∴ ∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°. 由折 叠 的 性 质,可 知 △ABE ≌ △ADC≌△ABC, ∴ ∠2 = ∠EBA = 25°,∠3 = ∠ACD=15°. ∴ ∠EBC=50°,∠BCD=30°. ∴ ∠α=∠EBC+∠BCD=80°. 13. 4或 24 5 [解析] 设运动时间为 ts.由题意,得BP=4tcm,CQ= atcm.∴ PC=BC-BP=(10- 4t)cm.若△ABP≌△PCQ,则AB= PC=6cm,BP=CQ.∴ 6=10-4t, 4t=at.∴ t=1,a=4.若△ABP≌ △QCP,则AB=QC=6cm,BP= CP.∴ at=6,4t=10-4t.∴ t=54 , a=245. 综上所述,a的值为4或 24 5. 14. (1) ∵ △ADC≌△AFB, ∴ ∠DAC=∠FAB. ∴ ∠DAC - ∠BAC = ∠FAB - ∠BAC. ∴ ∠DAB=∠FAC. ∵ ∠DAB=20°, ∴ ∠FAC=20°. (2) ∵ DA∥BF, ∴ ∠DAF+∠F=180°. ∵ △ADC≌△AFB, ∴ ∠D=∠F. ∴ ∠DAF+∠D=180°. ∴ AF∥DC. (3) ∵ AF∥DC, ∴ ∠F=∠FEC=110°. ∵ AD∥BF, ∴ ∠DAF+∠F=180°. ∴ ∠DAF=180°-110°=70°. ∴ ∠BAC = ∠DAF - ∠FAC - ∠DAB=70°-20°-20°=30°. 专题特训（十二）　根据图形 变换的特征进行计算 1. B [解析] ∵ 点A、E关于BD对 称,∴ △ABD 和△EBD 关于BD 对 称.∴ ∠ABD=∠DBE.∵ 点B、C 关于DE 对称,∴ △EBD 和△ECD 关于DE 对称.∴ ∠DBE=∠C. ∴ ∠ABD=∠DBE=∠C.∵ 在 △ABC 中, ∠A + ∠ABD + ∠DBE+ ∠C =180°,∠A =90°, ∴ 90°+3∠C=180°.∴ ∠C=30°. 2. 90° [解析] ∵ ∠BAC=25°, ∠B =65°,∴ ∠ACB =180°- ∠BAC-∠B=90°.又∵ △ABC 与 △ADE 能 够 重 合,∴ ∠DEA = ∠ACB=90°. 3. 15° [解析] 由折叠,得∠AEF= ∠A'EF,∠D=∠D'=90°,∠A= ∠A'=90°,∠DGH=∠D'GH,∵ 四 边形ABCD 是长方形,∴ AD∥BC. ∴ ∠GEF = ∠BFE,∠AEF + ∠BFE = 180°.∵ ∠BFE= 60°, ∴ ∠GEF =60°,∠AEF =120°. ∴ ∠A'EF =120°.∴ ∠A'EG = ∠A'EF-∠GEF=60°.∴ ∠A'GE= 30°.∵ GD'与A'B'重合,∴ ∠DGD'= ∠A'GE = 30°. ∴ ∠HGD = 1 2∠DGD'=15°. 4. (1) ∵ △ABC 和△ADE 关于直 线MN 对称,ED=15,BF=9, ∴ EF=CF,BF=DF=9,ED= CB=15. ∴ EF=ED-DF=15-9=6. (2) ∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称, ∴ ∠AED=∠ACB=65°. ∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB=180°-35°-65°=80°. ∵ ∠BAE=16°, ∴ ∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°- 16°=64°. ∵ 线段AE 与AC 关于直线MN 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 对称, ∴ ∠EAN=∠CAN=12∠EAC= 1 2×64°=32°. ∴ ∠BAN = ∠BAE + ∠EAN = 16°+32°=48°. ∴ ∠BFN = ∠ABC + ∠BAN = 35°+48°=83°. (3) BD∥EC. 理由:∵ △ABC和△ADE 关于直线 MN 对称, ∴ MN⊥EC,MN⊥BD. ∴ BD∥EC. 5. B 6. 11 [解析] 由平移的性质,可知 DE=AB=4cm,AD=BE=acm. ∴ EC=(5-a)cm.∴ 涂色部分的周 长为AD+EC+AC+DE=a+(5- a)+2+4=11(cm). 7. (1) ∵ △ABC沿BC所在直线向 右平移,得到△DEF, ∴ ∠B=∠DEF,AD∥BF. ∴ ∠DEF=∠ADE=60°. ∴ ∠B=60°. (2) 由题意,得BE=0.2tcm. 当 E 点在线段 BC 上时,BE + CE=BC. ∴ 0.2t+1=4,解得t=15. 当E点在BC 的延长线上时,BE= BC+CE. ∴ 0.2t=4+1,解得t=25. 综上所述,t的值为15或25. 8. A [解析] ∵ 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到△AED, ∴ ∠FAC=60°,∠C=∠D=36°. ∴ ∠AFC=180°-60°-36°=84°. 9. 60° 10. 5 [解析]∵ △ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称,CE =5, ∴ CB=5,S△DEC=S△ABC.又∵ AG= 2,∴ S△ABC= 1 2CB ·AG=12×5× 2=5.∴ S△DEC=5. 11. A [解析]∵ ∠CDB'=94°, ∴ ∠ADB = ∠CDB' = 94°. ∴ ∠BAD=180°-∠B-∠ADB= 60°.∵ AB'平分∠BAC,∴ ∠BAC= 2∠BAD =120°.∴ ∠C=180°- ∠B- ∠BAC=34°.∵ △ABC≌ △A'B'C',∴ ∠C'=∠C=34°. 12. (1) ∵ ∠ABE=162°,∠CBD= 36°, ∴ ∠ABD+∠CBE=126°. ∵ △ABC≌△DBE, ∴ ∠ABC=∠DBE. ∴ ∠ABC - ∠CBD = ∠DBE - ∠CBD. ∴ ∠ABD=∠CBE. ∴ ∠CBE=12×126°=63°. (2) ∵ △ABC≌△DBE, ∴ DE=AC=AD+DC=10,BE= BC=8. ∴ △CDP 与△BEP 的周长和= DC+DP+PC+BP+PE+BE= DC+DE+BC+BE=5+10+8+ 8=31. 专题特训（十三）　尺规作图 1. C [解析] A选项,由作图痕迹, 可知AD 为∠CAB 的平分线.B选 项,由作图痕迹,可知AD 为△ABC 的边BC 上的高.C选项,由作图痕 迹,可知AD 为△ABC 的中线,故C 选项符合题意.D选项,由作图痕迹, 可知AD为△ABC的边BC上的高. 2. (1) ① 如图,AD即为所求. ② 如图,AE即为所求. (2) 35°. (第2题) 3. (1) 如图所示. (2) 一个图形和它经过平移所得的图形 中,两组对应点所连的线段平行且相等. (第3题) 4. 答案不唯一,如图所示. 点P为旋转中心,线段AB绕点P顺 时针旋转与线段CD重合. (第4题) 5. (1) 如图,△A1BC即为所求. (2) 如图,点 O、△A2B2C2 即为 所求. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 118 　专题特训（十二）　根据图形变换的特征进行计算▶ “答案与解析”见P56 类型一 根据轴对称的特征计算 1. 如图,∠A=90°,E为BC上一点,点A、E关 于BD 对称,点B、C 关于DE 对称,则∠C 的度数为 ( ) (第1题) A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 2. 如图所示为纸飞机的示意图,在折纸的过程 中,△ABC 与 △ADE 能 够 重 合.如 果 ∠BAC=25°,∠B=65°,那么∠DEA的度数 为 . (第2题) 3. 如图,南南在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD,他先将纸片沿EF折叠,再将折叠后 的纸片沿GH 折叠,使得GD'与A'B'重合, 展开纸片后测量发现 ∠BFE =60°,则 ∠DGH= . (第3题) 4. (核心素养·推理能力)如图,△ABC 和 △ADE关于直线MN 对称,BC和DE的交 点F在直线MN 上. (1) 若ED=15,BF=9,求EF的长. (2) 若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE= 16°,求∠BFN 的度数. (3) 连结BD 和EC,判断BD 和EC的位置 关系,并说明理由. (第4题) 类型二 利用平移特征计算 5. 如图,△DAF沿直线AD 平移得到△CDE, CE、AF 的延长线交于点B.若∠AFD= 111°,则∠CED的度数为 ( ) (第5题) A. 69° B. 111° C. 112° D. 113° 6. 如图,AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将 △ABC沿BC方向平移acm(0<a<5),得 到△DEF,连结AD,则涂色部分的周长为 cm. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下 119 7. (易错题)如图,在△ABC 中,BC= 4cm,将△ABC以0.2cm/s的速度 沿BC 所在直线向右平移,得到 △DEF,设移动时间为ts. (1) 若∠ADE=60°,求∠B的度数. (2) 当EC=1cm时,求t的值. (第7题) 类型三 根据旋转及中心对称的特征计算 8. 如图,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转 60°得到△AED,AD与BC交于点F,∠D= 36°,则∠AFC的度数为 ( ) (第8题) A. 84° B. 80° C. 60° D. 90° 9. 如图所示的图案可以看成是由大写字母A 绕中心连续旋转得到的,则每次至少旋转 . (第9题) 10. 如图,△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称,AG 为△ABC 的高. 若CE=5,AG=2,则S△DEC= . (第10题) 类型四 根据全等的特征计算 11. 如图,△ABC≌△A'B'C',边B'C'经过点A 且平分∠BAC,交BC于点D.若∠B=26°, ∠CDB'=94°,则∠C'的度数为 ( ) (第11题) A. 34° B. 40° C. 45° D. 60° 12. 如图,△ABC≌△DBE,点D 在边 AC 上,BC 与DE 相交于点P, ∠ABE=162°,∠CBD=36°. (1) 求∠CBE的度数. (2) 若AD=DC=5,BC=8,求△CDP 与 △BEP的周长之和. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　轴对称、平移与旋转 120 专题特训（十三）　尺规作图 ▶ “答案与解析”见P57 类型一 利用尺规作图痕迹作判断 1. 观察下列尺规作图痕迹,其中所作线段AD 为△ABC的中线的是 ( ) A. B. C. D. 类型二 三角形与尺规作图 2. 如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=110°. (1) 用尺规作图作出下列图形(不写出作法, 保留作图痕迹): ① 边BC上的高AD. ② ∠BAC的平分线AE. (2) 由(1)中的作图,可知∠DAE 的度数为 . (第2题) 类型三 图形变换与尺规作图 3. 如图,平移线段AB,使点A 移动到点A'的 位置. (1) 尺规作图,保留作图痕迹. (2) 作图的依据是 . (第3题) 4. 如图,线段AB 能通过旋转使线段 AB,与线段CD 重合,请你利用尺 规作图确定旋转中心,并写出旋转 方法(不写作法,保留作图痕迹). (第4题) 5. 如图,在△ABC 中,点A 在直线l 外,点B、C都在直线l上. (1) 作出△ABC关于直线l成轴对 称的△A1BC(不写作法,保留作图痕迹). (2) 如果点A2 与点A 关于某点成中心对 称,请作出这个对称中心O,并作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A2B2C2(不写作 法,保留作图痕迹). (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级下