10.1 二元一次方程-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

(典例5图) [跟踪训练] 5. (1) 如图,点O 即 为旋转中心. (2) 旋转方向为顺时针方向. α=90°. (3) 如图,△A1B1C1即为所求. (第5题) ［综合素能提升］ 1. D 2. C 3. D [解析] 因为线段 DE,FG 为折痕,所以∠B=∠DHB,∠C= ∠FHC.因为∠A=60°,所以∠B+ ∠C =180°- ∠A =120°.所 以 ∠DHB+∠FHC=∠B+∠C= 120°.所 以 ∠DHF = 180° - (∠DHB+∠FHC)=60°. 4. 45° [解析] 因为把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°,得到 △A'B'C,所以∠ACA'=∠BCB'= 30°.因 为 ∠A'CB =105°,所 以 ∠ACB'= ∠A'CB - ∠ACA' - ∠BCC'=45°. 5. (1) 因为在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A=33°, 所以∠CBA=90°-33°=57°. 由平移,得∠E=∠CBA=57°. (2) 由平移,得AD=BE=CF. 因为AE=9cm,DB=2cm, 所以AD=BE=12× (9-2)=3.5(cm). 所以CF=3.5cm. 6. (1) 如图,△A'B'C'即为所求. (2) 平行且相等. (3) 4. [解析] △ABC 的面积为 1 2× (2+4)×3-12×1×2- 1 2× 2×4=9-1-4=4. (第6题) 7. 答案不唯一,如图所示. (第7题) 8. 因为∠BAC=90°,∠ACB=30°, 所 以 ∠B = 180° - ∠BAC - ∠ACB=60°. 因为将△ABC绕点A 按逆时针方向 旋转,得到△AB'C', 所以∠AB'C'=∠B=60°. 因为∠AB'B=∠B, 所以∠C'B'C=180°-∠AB'B- ∠AB'C'=180°-60°-60°=60°. 所以∠B=∠C'B'C=60°. 所以AB∥B'C'. 9. (1) 因为∠B=50°,∠C=60°, 所以∠A=180°-∠B-∠C=70°. (2) 因为将△ABC沿着DE 折叠,点 A与点A'重合, 所以∠AED=∠A'ED=12∠AEA' , ∠ADE=∠A'DE=12∠ADA'. 所以∠1+∠2=180°-∠AEA'+ 180°-∠ADA'=360°-2∠AED- 2∠ADE =360°-2(∠AED + ∠ADE). 因为∠AED+∠ADE+∠A=180°, 所以∠AED+∠ADE=180°-∠A. 所以∠1+∠2=360°-2(180°- ∠A)=2∠A. 因为∠1+∠2=130°, 所以∠A=12×130°=65°. (3) ∠1+∠2=2∠A. 第10章　二元一次方程组 10.1　二元一次方程 1. B 2. D 3. 7x+5y=650 4. (1) 0 (2) 2 021 5. (1) 0.5x+1.2y=14. (2) 把x=4代入0.5x+1.2y=14, 得0.5×4+1.2y=14,解得y=10. (3) 把y=5代入0.5x+1.2y=14, 得0.5x+1.2×5=14,解得x=16. 所以买了16支圆珠笔. 6. B [解析] 将 x=1, y=-2 代入方程 mx+ny=3,得 m-2n=3.所以 2m-4n=2(m-2n)=2×3=6. 7. D [解析] 因为2x+3y=12, 所以y=4- 2x 3. 所以非负整数解是 x=0, y=4, x=3, y=2, x=6, y=0, 共3个. 8. x=-12y+2 [解析] 因为y= 10-4t,所以t=10-y4 . 因为x=2t- 3,所以x=2×10-y4 -3=- 1 2y+2. 9. -1 1 10. 2024 [解析] 由题意,得m- 2n+3=0.所以m-2n=-3.所以 m2-4n2+12n+2015=(m+2n)· (m-2n)+12n+2015=-3(m+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 2n)+12n+2015=-3m+6n+ 2015=-3(m-2n)+2015=-3× (-3)+2015=2024. 11. 把 x=1, y=m, x=n, y=2 代入方程y= x+b,得m=1+b,2=n+b,即m= b+1,n=2-b. 又因为m-n=b2+2b-5, 所以b+1-2+b=b2+2b-5. 整理,得b2=4. 所以b=±2. 12. (1) 依题意,得(3+6)x+6y= 558,即9x+6y=558. (2) 因为9x+6y=558, 所以y=93- 3 2x. 当x=32时,y=93- 3 2×32=45. (3)当y=48时,93- 3 2x=48 ,解得 x=30. 所以甲每天做30个. 13. (1) 由题意,得x=5x-6,解得 x=32. 所以二元一次方程y=5x-6的“完 美值”为x=32. (2) 因为x=-3是二元一次方程 y= 1 3x+m 的“完美值”, 所以-3= 13 × (-3)+m,解得 m=-2. (3) 存在. 理由:当x=-32x+n 时,x=25n. 当x=3x-n+1时,x=n-12 . 所以2 5n= n-1 2 ,解得n=5. 所以x=25n=2. 所以其“完美值”为x=2. 14. 13 [解析] 由表格,可得2m- 3n=8①,2(m+1)-3(n-1)=p②. 由②,得2m-3n+5=p③.把①代入 ③,得p=8+5=13. 15. (1) 当a=-2,b=1时,二元一 次方程ax+y=3b可化为-2x+ y=3. 所以y=2x+3. (2) ① a=b. 理由:把x=a-2b,y=b2+3b代入 二元一次方程ax+y=3b,得a(a- 2b)+b2+3b=3b. 整理,得a2-2ab+b2=0,即(a- b)2=0. 所以a=b. ② x=3, y=0. 10.2　二元一次方程组的概念 1. C 2. A 3. 0 4. 3 5. (1) 设每只雀、每只燕平均各重 x两、y两. 由题意,得 5x+6y=16, 4x+y=5y+x. (2) 设乙的速度为x m/min,环形 场地的周长为ym,则甲的速度为 2.5xm/min. 由 题 意,得 2.5x×4-4x=y, 4x+300=y, 即 6x-y=0, 4x-y=-300. 6. A 7. A [解析] 把x=4代入2x-y= 10,得8-y=10,解得y=-2.所 以n=-2.所以m=2x+y=8- 2=6. 8. A [解析] 因为 x=2, y=1 是关于x, y 的 方 程 组 mx+ny=2, mx-ny=-1 的 解, 所以 2m+n=2, 2m-n=-1. 所以4m2-n2= (2m+n)(2m-n)=2×(-1)=-2. 9. 0 [解析] 把x=1代入x-3y= 7,得1-3y=7,解得y=-2.把x= 1,y=-2代入2x+y=■,得 ■= 2x+y=2-2=0. 10. 5 [解析] 因为 x=1, y=2 是方程组 ax+by=-1, bx+ay=4 的 解, 所 以 a+2b=-1①, 2a+b=4②. ②-①,得a-b=5. 11. x-4y=20, 5x+4y=4 12. x=3, y=-5 [解析] 由题意,得 x-1=2, y+2=-3, 解得 x=3, y=-5. 13. 当y=1时,x+3=5,解得x=2. 把 x=2, y=1 代入ax+2y=7,得2a+ 2=7,解得a=52. 14. 把 x=1, y=1 代入 ax+y=b, x-by=a, 得 a+1=b, 1-b=a. 整理,得 a-b=-1, a+b=1. 所以(a+b)2-(a-b)(a+b)=12- (-1)×1=2. 15. C [解析] 原方程组可转化为 2kx-4y=6, 4x+my=6. 因为原方程组有无数 个解,所以2k=4,-4=m,解得k= 2,m = -4.所 以 k-m =2- (-4)=6. 16. 把 x=1, y=2 代入 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2, 得 a1+2b1=c1, a2+2b2=c2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 56 10.1　二元一次方程 ▶ “答案与解析”见P20 1. 已知(2-a)x+y|a|-1=3是关于x,y的二 元一次方程,则a的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 1 2. 若 x=-2, y=7 是关于x,y 的二元一次方程 ax+y=1的解,则a的值是 ( ) A. -3 B. 4 C. -4 D. 3 3. 某班用650元购买了一些水性笔和笔记本作 为礼物,水性笔和笔记本的价格分别为7元/ 支、5元/本.设购买了x支水性笔和y本笔 记本,则可列出方程为 . 4. (1) 若 x=3m+1, y=2m-2 是二元一次方程4x- 3y=10的一个解,则m= . (2) 若 x=2, y=-1 是关于x,y的二元一次方程 ax+by=1的一个解,则-4a+2b+2 023= . 5. 圆珠笔的价格是0.5元/支,练习本的价格是 1.2元/本.现在小明买了x支圆珠笔,y本 练习本,共花了14元. (1) 列出关于x,y的二元一次方程. (2) 若x=4,则y的值是多少? (3) 若小明买了5本练习本,则买了多少支 圆珠笔? 6. 若 x=1, y=-2 是关于x,y的二元一次方程mx+ ny=3的一个解,则2m-4n的值为 ( ) A. 3 B. 6 C. -1 D. -2 7. (易错题)二元一次方程2x+3y=12的非负 整数解有 ( ) A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 已知x=2t-3,y=10-4t,则用含y的代数 式表示x为 . 9. 已知方程(m2-1)x2+(m+2)x+(m+ 1)y=m+3.当m= 时,该方程是一 元一次方程;当m= 时,该方程是二 元一次方程. 10. 已知 x=m, y=n 是方程x-2y+3= 0的一个解,则m2-4n2+12n+ 2015的值为 . 11. 已知 x=1, y=m, x=n , y=2 都是关于x,y的二元 一次方程y=x+b的解,且m-n=b2+ 2b-5,求b的值. 12. 一批机器零件共558个,甲先做3天后,乙 再加入,两人共同再做6天刚好完成.设甲 每天做x个,乙每天做y个. (1) 列出关于x,y的二元一次方程. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 第10章　二元一次方程组 57 (2) 用含x的代数式表示y,当x=32时,y 的值是多少? (3) 若乙每天做48个,则甲每天做多少个? 13. (新定义)对于二元一次方程y=ax+b(a,b 是常数,x,y是未知数),当y=x时,x的 值称为二元一次方程y=ax+b的“完美 值”,例如:当y=x时,二元一次方程y= 3x-4可化为x=3x-4,其“完美值”为 x=2. (1) 求二元一次方程y=5x-6的“完美值”. (2) 若x=-3是二元一次方程y= 1 3x+m 的“完美值”,求m的值. (3) 是否存在n,使得二元一次方程y= -32x+n 与y=3x-n+1(n是常数)的 “完美值”相同? 若存在,请求出n的值及此 时的“完美值”;若不存在,请说明理由. 14. 已知关于x,y的二元一次方程2x-3y=t, 其部分对应值如下表: x m m+1 y n n-1 t 8 p 则p的值是 . 15. 已知关于x,y 的二元一次方程 ax+y=3b(a,b均为常数,且a≠0). (1) 当a=-2,b=1时,用含x的 代数式表示y. (2) 若 x=a-2b, y=b2+3b 是该二元一次方程的一 个解. ① 探索a与b的数量关系,并说明理由. ② 无论a,b取何值,该方程有一个固定的 解,则这个解是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第10章　二元一次方程组