第6章 专题特训(十) 数据与统计图表的实际应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

133 　　专题特训（十）　数据与统计图表的实际应用 ▶ “答案与解析”见P52 类型一 统计表的应用 1. 某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆 的车速进行监测,统计数据如下表: 车速/(km/h) 40 41 42 43 44 45 频 数 6 8 15 a 3 2 其中车速为40km/h,43km/h的车辆数分别 占监测车辆总数的12%,32%. (1) 求出表格中a的值. (2) 若一辆汽车行驶的车速不超过40km/h 的110%,则认定这辆车是安全行驶.若一年 内在该时段通过此路口的车辆有20000辆, 试估计其中安全行驶的车辆数. 类型二 扇形统计图的应用 2. (2024·杭州钱塘期末)对某校七年级一班和 二班的学生“最喜欢的球类体育项目”进行统 计,分别绘制了如图所示的扇形统计图.下列 说法中,正确的是 ( ) (第2题) A. 一班中最喜欢足球的人数比二班中最喜 欢足球的人数少 B. 一班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球 的人数多 C. 二班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆 心角度数为105° D. 二班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛 球的人数一样多 3. 快乐公司决定按如图所示给出的比例(其中 丙厂比例污损),从甲、乙、丙三个工厂共购买 200件同种产品A,已知这三个工厂生产的 产品A的优品率如下表: 工 厂 甲 乙 丙 优品率 80% 85% 90% (第3题) (1) 快乐公司从甲厂应购买多少件产品A? (2) 求快乐公司所购买200件产品A 的优 品率. (3) 你认为快乐公司能否通过调整从三个工 厂所购买的产品A 的比例,使所购买的 200件产品A 的优品率上升3%.若能,请求 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　数据与统计图表 134 出应从甲厂购买多少件产品A;若不能,请说 明理由. 类型三 条形统计图的应用 4. 如图所示为各年级参加知识竞赛统计图,根 据提供的信息判断,下列选项中,正确的是 ( ) (第4题) A. 九年级的男生人数是女生人数的两倍 B. 七年级的学生人数最多 C. 九年级的女生人数比男生人数多 D. 八年级比九年级的学生人数多 5. (2023·苏州期中)为激发学生的航天兴趣, 某校对七年级560名学生进行“航天知识”培 训,在培训前、后各参加了一次水平相同的测 试,并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D” “E”5个等级.为了解培训效果,用抽样调查 的方式从中抽取了40名学生的2次测试等 级,制成了如图所示的两幅条形统计图. (第5题) (1) 这40名学生经过培训,测试成绩为“A” 等级的百分比比培训前减少了多少? (2) 估计该校七年级560名学生经过培训, 测试成绩为“E”等级的学生增加的人数. 类型四 统计图的综合应用 6. ★(2023·昆明盘龙二模)某校举办 了校服设计大赛,并从七年级学生 中随机抽取部分学生进行问卷调 查,要求每名学生从4个获奖作品中选择1个 自己最喜欢的作品,根据调查结果绘制成如 图①②所示的两幅不完整的统计图.根据图 中信息判断,下列说法中,正确的是 ( ) (第6题) A. 参加此次问卷调查的学生人数是45 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 135 B. 在条形统计图中,选择“作品2”的人数 为15 C. 在扇形统计图中,选择“作品1”的学生所 对应扇形的圆心角的度数是65° D. 在扇形统计图中,选择“作品3”的学生所 占百分比为36% 7. 某网店今年1~4月的电子产品销售总额如 图①所示,其中某一款平板电脑的销售额占 当月电子产品销售总额的百分比如图②所 示.据图中信息作如下推断,其中,不合理 的是 ( ) (第7题) A. 这 4 个月的电子产品销售总额为 290万元 B. 该款平板电脑4月的销售额比3月有所 下降 C. 这4个月中,该款平板电脑销售额最低的 是3月 D. 该款平板电脑销售额占当月电子产品销 售总额的百分比,4个月中1月最高 8. 七年级一班数学活动小组对本年级 600名学生每天阅读时间进行了统 计,根据所得数据绘制成了如图 ①②所示的两幅不完整的统计图(每一组含 前一个边界值,不含后一个边界值).七年级 一班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占 全班人数的8%. 根据统计图解答下列问题: (1) 七年级一班有 名学生. (2) 补全频数直方图. (3) 除七年级一班外,七年级其他班级每天 阅读时间在1~1.5小时的学生有165名,补 全扇形统计图. (4) 该年级每天阅读时间不少于1小时的学 生有多少名? (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第6章　数据与统计图表 (2) 绘制出频数直方图如图所示. (3) 2200×(0.10+0.05)=330(人), 所以估计该校每天课后进行体育锻炼 的时间超过 60min的学生人数 为330. (第7题) 8. (1) 14;0.15;40. (2) 补全频数直方图如图所示. (3) 因为样本中七年级学生平均每天 体育运动时间不低于120min的学生 占9+6 40 , 所以估计该校七年级学生平均每天体 育运动时间不低于120min的学生人 数为480×9+640 =180. (第8题) 9. (1) 2;0.125. (2) 补全频数直方图如图所示. (3) 设获得一等奖的学生有x人,获 得二等奖的学生有y人. 由题意,得 x+y=10+14+5, 15x+10y=335, 解得 x=9, y=20. 所以9×50+20×30=1050(元). 所以他们共获得奖金1050元. (第9题) 专题特训（十）　数据与统计 图表的实际应用 1. (1) 因为车速为40km/h的车辆有 6辆,占监测车辆总数的12%, 所以监测车辆总数为 6 12%=50 (辆). 因为车速为43km/h的车辆数占监测 车辆总数的32%, 所以a=50×32%=16. (2) 因为一辆汽车安全行驶的车速不 超过40km/h的110%, 所以安全行驶的车速小于或等于 40×110%=44(km/h). 因为该时段监测车辆样本中安全行驶 的 车 辆 数 占 监 测 车 辆 总 数 的 50-2 50 = 48 50 , 所以估计其中安全行驶的车辆数为 20000×4850=19200 (辆). 2. D [解析] 由于不明确一班和二 班总人数分别是多少,所以不能比较 一班中最喜欢足球的人数与二班中最 喜欢足球的人数的多少,故选项A错 误,不符合题意.一班中最喜欢足球的 人数占25%,最喜欢篮球的人数占 30%,所以一班中最喜欢足球的人数 比最喜欢篮球的人数少,故选项B错 误,不符合题意.二班中表示最喜欢篮 球人数的扇形的圆心角度数为360°× 30%=108°,故选项C错误,不符合题 意.二班中最喜欢排球的人数和最喜 欢羽毛球的人数都是占总人数的 20%,人数一样多,故选项D正确,符 合题意. 3. (1) 因为快乐公司共购买产品A 200件,甲厂占25%, 所以快乐公司从甲厂应购买200× 25%=50(件)产品A. (2) 同理于(1),可得快乐公司从乙、 丙两厂应分别购买产品 A200× 40%=80(件),200×(1-25%- 40%)=70(件). 所以快乐公司所购买的200件产品A 的优品率为(50×80%+80×85%+ 70×90%)÷200×100%=85.5%. (3) 能. 设从甲厂购买x 件,从乙厂购买 y件,则从丙厂购买(200-x-y)件. 根据 题 意,得 80%x+85%y+ 90%(200-x-y)=200×(85.5%+ 3%). 化简,得2x+y=60. 所以x=30-12y. 因为x,y,80%x,85%y均为整数, 所以y为20的倍数. 当y=0时,x=30,符合题意. 当y=20时,x=20,符合题意. 当y=40时,x=10,符合题意. 当y=60时,x=0,符合题意. 所以应从甲厂购买30件或20件或 10件或0件产品A. 4. A [解析] 由条形统计图,得九年 级的男生有20人,女生有10人,所以 九年级的男生人数是女生人数的两 倍.故选项A正确.因为七年级的学 生人数为8+13=21,八年级的学生 人数为14+16=30,九年级的学生人 数为10+20=30,所以七年级的学生 人数最少.故选项B错误.九年级的 女生人数少于九年级的男生人数,故 选项C错误.因为八年级的学生人数 为30,九年级的学生人数为30,所以 八年级的学生人数与九年级的学生人 数相同.故选项D错误. 5. (1) 因为这40名学生培训前、后测 试成绩为“A”等级的人数分别为 15,4, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 所以这40名学生经过培训,测试成绩 为“A”等级的百分比比培训前减少了 15-4 40 ×100%=27.5%. (2) 因为样本中培训前测试成绩为 “E”等级的学生占440 , 所以该校七年级培训前测试成绩为 “E”等级的学生估计有560×440= 56(人). 同理可得该校七年级培训后测试成绩 为“E”等级的学生估计有560×1640= 224(人). 所以估计该校七年级测试成绩为“E” 等级的学生增加了224-56=168(人). 6. D [解析] 由条形统计图和扇形 统计图中“作品4”的数据,得参加此 次问卷调查的学生人数为7÷14%= 50,故选项A错误.在条形统计图中, 选择“作品2”的人数为50-9-18- 7=16,故选项B错误.在扇形统计图 中,选择“作品1”的学生所对应扇形 的圆心角的度数是360°×950=64.8° , 故选项C错误.在扇形统计图中,选 择“作品3”的学生所占百分比为18÷ 50×100%=36%,故选项D正确. 条形统计图与扇形统计图的 综合问题的解法 对于综合利用条形统计图和 扇形统计图来描述数据的问题,求 解时要注意数形结合思想的运用, 由条形统计图可以看出各部分的 具体数据,由扇形统计图可以看出 部分占总体的百分比,由二者结合 确定出调查的总人数是解题的 关键. 7. B [解析] 由条形统计图中的数 据,得这4个月,电子产品销售总额为 85+80+60+65=290(万元),故选项 A合理.综合条形统计图与折线统计 图中的3月与4月的数据,得该款平 板电脑3月的销售额为60×18%= 10.8(万元),4月的销售额为65× 17%=11.05(万元),故该款平板电脑 4月的销售额比3月有所上升,故选 项B不合理.综合条形统计图与折线 统计图中的数据,得今年1月该款平 板电脑销售额是85×23%=19.55(万 元),2月该款平板电脑销售额是80× 15%=12(万元),3月该款平板电脑 销售额是10.8万元,4月该款平板电 脑销售额是11.05万元,所以这4个 月中,该款平板电脑销售额最低的是 3月.故选项C合理.因为该款平板电 脑2~4月的销售额占当月电子产品 销售总额的百分比与1月相比都下降 了,所以该款平板电脑销售额占当月 电子产品销售总额的百分比,4个月 中1月最高.故选项D合理. 8. (1) 50. (2) 七年级一班学生每天阅读时间在 0.5~1小时的有50-4-18-8= 20(名), 补全频数直方图如图①所示. (3) 因为七年级其他班级每天阅读时 间在1~1.5小时的学生所占的百分 比为165÷(600-50)×100%= 30%, 所以其他班级每天阅读时间在0.5~ 1小时的学生所占的百分比为1- 30%-10%-12%=48%. 补全扇形统计图如图②所示. (4) 该年级每天阅读时间不少于1小 时的学生有(600-50)×(30%+ 10%)+18+8=246(名). (第8题) 第6章复习 ［知识体系构建］ 多少 趋势 相互关系 比例 比 ［高频考点突破］ 典例1 A [跟踪训练] 1. C [解析] 检测祝 融号火星探测器的零部件质量,事关 重大,适合采用全面调查. 典例2 B 正确理解抽样调查中的 有关概念 在理解总体、个体和样本时, 一定要注意总体、个体、样本中的 “考察对象”是一种“数量指标”(如 身高、体重、使用寿命),是指我们 所要考察的具体对象的属性,三者 之间应对应一致.样本容量只是一 个数字,不带单位. [跟踪训练] 2. D 典例3 (1) 该书店4月的营业总额 为182-(30+40+25+42)=45(万 元),补全条形统计图如图所示. (2) 42×25%=10.5(万元). 所以5月“党史”类书籍的营业额是 10.5万元. (3) 5月“党史”类书籍的营业额最高. 理由:4月“党史”类书籍的营业额是 45×20%=9(万元), 因为10.5>9,且1~3月的营业总额 以及“党史”类书籍的营业额占书店当 月营业总额的百分比都低于4,5月, 所以5月“党史”类书籍的营业额 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35