精品解析：青海省海东市平安区第二中学2024-2025学年八年级下学期3月阶段性学业水平评估数学试卷

海东市平安区第二中学2025年春季学期八年级数学阶段性学业水平评估卷 一、选择题（3分×10=30分） 1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，再根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】设斜边长为x，则一直角边长为x-2， 根据勾股定理得，62+（x-2）2=x2， 解得x=10， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 2. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 21，28，35 C. 1.5，2，2.5 D. 5，8，13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，据此逐一进行验证即可得答案. 【详解】A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误； B、212+282=352能构成勾股数，故正确； C、1.5和2.5不整数，所以不能构成勾股数，故错误； D、52+82≠132不能构成勾股数，故错误， 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 3. 下列式子中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和加减运算，解题的关键是掌握运算法则．根据二次根式的运算法则分别计算各选项，再作判断即可． 【详解】解：A、根据，化简，故本选项计算错误，不符合题意； B、根据，化简，故本选项计算错误，不符合题意； C、根据，化简，故本选项计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 使式子成立的x的取值范围是（ ） A B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都错 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，直接根据二次根式的加减计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：D． 6. 如果，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，先求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 8. 为直角三角形斜边上的高，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4.8 C. 12 D. 2.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，设，由勾股定理可得，解方程得到，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm 【答案】C 【解析】 【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度． 【详解】解：如图，AC为圆桶底面直径， ∴AC＝24cm，CB＝32cm， ∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度， ∴AB＝＝40cm． 故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm． 故选：C． 【点睛】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果． 10. 当时，二次根式的值为，则m等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：把x=﹣3代入二次根式得： 原式=， 依题意得：=， 故m=． 故选B． 二、填空题（2分×10=20分） 11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是确定直角边和斜边．根据勾股定理，已知直角三角形的两条直角边长，第三条边即斜边长的平方为两条直角边的平方和． 【详解】解：直角三角形的两直角边长分别为3和4， 根据勾股定理，第三条边即斜边长平方为； 故答案为：． 12. 计算：_____；______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简和二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．利用二次根式的性质进行化简和二次根式加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：， 13. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 14. 当_____时，二次根式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数范围内分解因式．利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为： 16. 若，则x的范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得到，即可求出x的范围． 【详解】解：由题意可得，， 解得 故答案为： 17. 计算图中线段的长：______，_______． 【答案】 ①. 12 ②. 26 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 故答案为：12；26． 18. 若，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式有意义的条件，解不等式组，先根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出x、y的值，进而求出，再化简二次根式并计算二次根式加减法即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共70分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和平方差公式，先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，再合并同类二次根式即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各二次根式化简最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分即可； （3）先利用平方差公式进行化简，再化简二次根式即可； （4）先把各二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行二次根式的乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？ 【答案】离底6米处折断. 【解析】 【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出． 【详解】解：在Rt△ABC中，C=90º ，BC=8米 设AC=x米，则AB=（16 – x ）米 ∵ 即 解得x = 6 答：旗杆在离底部6米的位置断裂． 21. 美国第任总统伽菲尔德提出了如下的证明勾股定理的方法，由三个直角三角形组成了一个直角梯形，直角三角形的边长如图所示，请你写成证明过程． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明及整式的混合运算，熟练掌握勾股定理及整式混合运算的运算法则是解题的关键．连接，分别用两种方法表示直角梯形的面积，证明出即可． 【详解】证明：如图所示，连接， 直角梯形的面积为， 也可以表示为三个直角三角形的面积和，即， ， ． 22. 若与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和乘方运算．根据两个非负数互为相反数，则每个非负数都是零列方程组是解题的关键． 【详解】解：根据两个非负数互为相反数，则每个非负数都是零的性质可得： ， 则， 则， 则． 23. 一块试验田的形状如图所示，，，，，，求这块试验田的面积． 【答案】这块试验田的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，由勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理得出，然后利用这块试验田的面积代数求解即可． 【详解】∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴这块试验田的面积． 24. 已知：如图，把长方形纸片沿F折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求的度数； （2）求长方形纸片的面积S． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知折叠的性质是解题的关键。 （1）由折叠和平行线的性质可得，再由平角的定义可得答案； （2）求出，则，利用勾股定理求出的长，再由折叠的性质求出的长，即可求出，再根据长方形面积计算公式求解即可. 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴. 25. 如图，中，，中垂线分别交于，交于．已知，求的周长和面积． 【答案】周长为，面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和中垂线的性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．根据勾股定理，先求出的长度，再根据是的中垂线，得到，求出长，利用勾股定理，在中，求出长，即可通过三边长求出周长，利用直角三角形的面积公式求出面积． 【详解】解：如图所示，连接， ，，， 根据勾股定理，在中，， 是的中垂线， ， ， 中，， 的周长为， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海东市平安区第二中学2025年春季学期八年级数学阶段性学业水平评估卷 一、选择题（3分×10=30分） 1. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 2. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，7，8 B. 21，28，35 C. 1.5，2，2.5 D. 5，8，13 3. 下列式子中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 使式子成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都错 6. 如果，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A B. C. D. 8. 为直角三角形斜边上的高，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 4.8 C. 12 D. 2.4 9. 一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　） A 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm 10. 当时，二次根式的值为，则m等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（2分×10=20分） 11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是_____． 12. 计算：_____；______ 13. 如下图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 14. 当_____时，二次根式有意义． 15 因式分解：_______． 16. 若，则x的范围是_______． 17. 计算图中线段的长：______，_______． 18. 若，那么_____． 三、解答题（共70分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？ 21. 美国第任总统伽菲尔德提出了如下的证明勾股定理的方法，由三个直角三角形组成了一个直角梯形，直角三角形的边长如图所示，请你写成证明过程． 22. 若与互为相反数，求的值． 23. 一块试验田的形状如图所示，，，，，，求这块试验田的面积． 24. 已知：如图，把长方形纸片沿F折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求的度数； （2）求长方形纸片面积S． 25. 如图，中，，中垂线分别交于，交于．已知，求的周长和面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$