9.5三角形的中位线教案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

9.5 三角形的中位线 【教学目标】 1.探索并掌握三角形的中位线的概念及三角形中位线定理 2.会利用三角形中位线定理解决有关问题 3.经历探索和证明三角形中位线定理的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力 【教学重点】三角形中位线的概念及定理 【教学难点】利用三角形中位线定理解决有关问题 【教学过程】 【动手操作】 1．将一个平行四边形纸片剪下一个三角形后，你能把他们拼成什么图形？尝试拼一拼 观察你和同学们之间拼的图形有一样的吗？ 你能拼成一个三角形吗？ 利用你所学的知识 说说为何剪下的部分和剩下的部分一定能拼成一个三角形呢？ 2．如果给你一个三角形，你会如何将它剪拼成一个平行四边形呢？你的方法是什么？ 告诉我你能拼成平行四边形关键的一步在哪里？ （1）一个三角形记为△ABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； （3）沿DE将△ABC剪成两部分， 将△ADE绕点E旋转180°，得平行四边形BCFD 我们这里之所以能拼成平行四边形，关键在于取了两条边的中点，并连线，保证旋转前与旋转后的两个三角形成中心对称 引出概念 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段 符号用法： ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 同理DF、EF也是△ ABC的中位线 三角形有三条中位线 注意：三角形的中位线和三角形的中线不同 再回到我们的剪拼活动中来 刚才我们利用操作实验的方法检验，还需要通过理论证明才能确保万无一失。 【观察思考】 （1）四边形BCFD是平行四边形吗？请证明你的结论 （2）从图中你还能发现哪些信息呢？如何证明你的结论？ 引出概念： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 符号用法： ∵点D、E是AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC且DE= BC 【反馈练习】： （1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。 （2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。 （3）如图（c），若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；试想一下如果连接AF，那么AF与DE有什么关系？ 为什么？ 分析： ①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形； ②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一； ③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。 【例题教学】 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜一猜四边形EFGH是什么图形？为什么？ 平行四边形 利用三角形中位线定理 ( 图-14 ) 变2：如果改为矩形ABCD，那四边形EFGH还是平行四边形吗？会不会是特殊的平行四边形？请想一想 变3：如果四边形ABCD不是矩形，四边形EFGH有没有可能是菱形？ 变4：如果改为菱形ABCD，那四边形EFGH又会是什么图形呢？请想一想 变5：同样的，如果不是菱形，那么四边形EFGH能成为矩形吗？ 变6：如何让四边形EFGH成为正方形？ 共同归纳一下，顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？ 对角线的数量及位置关系 主要有哪几种情况呢？ 【探究思考】 如何用三角形中位线定理来解决问题呢？ 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E. (1)若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离 (2)如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？ 如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， （1）猜想四边形EHFG的形状并说明理由。 （2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？说明理由 （3）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？说明理由 【课堂小结】（1）本节课你学到了哪些知识？ （2）总结你的收获 【板书设计】 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$