精品解析：江西省赣州市章贡区、经开区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

赣州经开区2023-2024学年第二学期八年级数学期中测试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段长中，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，，3 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，7，12 3. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端往外移（ ）． A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 6. 如图，四边形的对角线，交于点O，，，过O作直线分别交，于E，F两点，若，则四边形周长的最小值为（ ） A. 24 B. 16 C. 22.8 D. 18.2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 化简：_______． 8. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________________． 9. 直角三角形两直角边长分别为1和，则斜边上的中线长为______． 10. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是__________. 11. 当时，代数式的值是______． 12. 矩形的对角线、交于点，平分交矩形的一条边于点，已知，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）如图，的对角线相交于点O，在上取两点E，F，使．求证：四边形是平行四边形． 14. 如图，等边三角形的边长为1．求： （1）高的长； （2）这个三角形的面积． 15. 如图，平面直角坐标系中有两点和，过点作轴，且，点在第一象限，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，求的长． 16. 用无刻度直尺画图： （1）如图①，网格中已知线段和点C，以为一边，画； （2）如图②，网格中已知线段和点C，以为一边，画，使点C是边的中点． 17. 在计算式时，小敏的解题过程如下： 解：原式……① ……② ……③ ……④ （1）老师判定小敏的解法错误，请你指出：小敏从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解答过程． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图①，圆柱的底面直径为，高，蚂蚁在圆柱侧面爬行，探究蚂蚁从点爬到点的最短路径长多少厘米： （1）图②是将圆柱侧面沿裁剪后展开形成的四边形，点在线段上，求的长（取3）； （2）在侧面展开图形中画出蚂蚁爬行的最短路径，并求出最短路径的长度． 19. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），则计算公式为，其中． （1）若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间； （2）为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为，座钟的摆长应设计为多少m？（，取3，结果保留小数点后两位） 20. 如图，以两条直角边为边向外作正方形，以斜边为直径向外作半圆，已知两个正方形面积和为． （1）求的长； （2）求半圆面积（结果保留）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现 （1）判断下列各式是否成立，并从中选择一个进行验证： ，， （2）用字母n（n是正整数，）表示这一规律是：____________； 类比猜想 （3）爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到，，猜想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下两个式子，请你帮助他求出x，y的值：，． 22. 如图，点是对角线交点，平分，与相交于点，，垂足为点与相交于点，连接．周长为，，． （1）求和的长； （2）求证：； （3）求长． 六、解答题（本大题12分） 23. 从平行四边形和矩形的学习中我们可以知道，给一般四边形的线和角添加条件，会得到特殊的四边形．比如一般四边形添加“两组对边分别相等”的条件，可以得到平行四边形；平行四边形添加“对角线相等”的条件又可以得到矩形．类似的，小开在探究平行四边形折叠问题时观察到： （1）对任意，都可以在上取一点，将沿着连线折叠，使得点对应点落在对角线上如图①，由折叠可知，______；但为使点恰好与点重合，与要满足一个特殊的数量关系，请你直接写出这一数量关系． （2）当点恰好与点重合时，若平行四边形是矩形（），是一个特殊的