河南省商丘市柘城县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试题数学试题　

2025年春八年级期中质量检测数学参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题 11．-2a 12．130° 13．2 14．2 15． 三、解答题 16．解：（1）= ==27 …………4分 （2）=5-5+15-12 =8-5 …………8分 17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ADC=∠C=90° ∵EF//DC ∴四边形EFDC为平行四边形 ∵DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC ∴∠ADE=∠DEC ∴CDE=∠DEC ∴CD=CE ∴平行四边形EFDC是菱形 又∵∠C=90° ∴菱形EFDC是正方形 …………6分 （2）∵DE=3，∴CE=CD=3， ∴BC=BE+EC=2+3=5， ∴BD= …………9分 18．解：（1）10，18 …………2分 （2）a2+b2-3ab=（a+b）2-5ab=102-5×18=10 …………5分 （3）∵2< ∴-3<- ∴2<5-<3 ∴x=3- ∵7<5+<8 ∴y=7 ∴ax+by=（5-）（3-）+7（5+） =15-5-3+7+35+7=57- …………9分 19．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∠B=∠D 又∵AE⊥BC于点E AF⊥CD于点F ∴∠AEB=∠AFD=90° 在△ABE与△ADF中 ∴△ABE≌△ADF（AAS） ∴AE=AF …………4分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形 ∴BC//AD ∴∠B+∠BAD=180° ∵∠B=60° ∴∠BAD=120° ∵∠AEB=90° ∠B=60° ∴∠BAE=30° 由（1）知△ABE≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF=30° ∴∠EAF=120°-30°-30°=60° 又∵AE=AF ∴△AEF是等边三角形 ∴∠AEF=60° …………9分 20．解：（1）如图，点M、N为所作； …………4分 （2）由折叠可得CM=CD=10，MN=DN ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠A=∠B=90° 在Rt△BCM中，BM==6 ∴AM=AB-BM=4 设AN=x，则MN=DN=8-x 在Rt△AMN中，∵MN2=AM2+AN2 ∴（8-x）2=42+x2 解得x=3 即AN的长为3 …………9分 21．解：（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5 S□ABCD=15 过点A作AE⊥BC 垂足为E 沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置， 拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C …………2分 （2）①证明：∵纸片□ABCD中，AD=5 S□ABCD=15 ∴AE=3 如图2： ∵△AEF，将它平移至△DE′F′ ∴AF//DF′ AF=DF′ ∴四边形AFF′D是平行四边形 在Rt△AEF中，由勾股定理， 得AF= ∴AF=AD=5 ∴四边形AFF′D是菱形 …………5分 ②连接AF′，DF，如图3 在Rt△DE′F中，E′F=FF′-E′F′=5-4=1 DE′=3 ∴DF= 在Rt△AEF′中，EF′=EF+FF′=4+5=9 AE=3 ∴AF′= …………10分 22．解：（1）AB==…………3分 （2）AB=7-（-2）=9 …………6分 （3）△ABC为等腰直角三角形 理由如下：AB==3 AC==3 BC=3-（-3）=6 ∵（3）2+（3）2=36=62 ∴△ABC为等腰直角三角形 …………10分 23．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下： 连接AC、BD，如图1： ∵AB=AD ∴点A在线段BD的垂直平分线上 ∵CB=CD ∴点C在线段BD的垂直平分线上 ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD ∴四边形ABCD是垂美四边形 …………3分 （2）如图2，在垂美四边形ABCD中， ∵AC⊥BD于点O ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90° 在Rt△AOB中 ∠AOB=90° AO2+BO2=AB2 在Rt△BOC中 ∠BOC=90° BO2+CO2=BC2 在Rt△COD中 ∠COD=90° CO2+DO2=CD2 在Rt△AOD中 ∠AOD=90° AO2+DO2=AD2 ∴AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2 BC2+AD2=AO2+BO2+CO2+DO2 ∴AB2+CD2=BC2+AD2 …………6分 （3）连接CD、BE，如图3 ∵四边形ABGE和四边形ACFD都是正方形 ∴∠CAD=∠BAE=90°AC=AD AB=AE ∴∠CAD+∠BAC=∠BAE+∠BAC ∴∠DAB=∠CAE ∴△DAB≌△CAE（SAS） ∴∠ABD=∠AEC ∵∠BAE=90° ∴∠AEC+∠AME=90° ∵∠ABD=∠AEC ∠BMN=∠AME ∴∠ABD+∠BMN=90° ∴∠BNM=180°-（∠ABD+∠BMN）=180°-90°=90° ∴BD⊥CE ∴四边形CDEB是垂美四边形 由（2）得：DE2+BC2=CD2+BE2 ∵AB=AE=6，AC=AD=3 ∴CD2=AC2+AD2=（3）2+（3）2=54 BE2=AB2+AE2=62+62=72 BC2=AB2-AC2=62-（3）2=9 ∴DE2=CD2+BE2-BC2=54+72-9=117 ∴DE== …………11分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项: 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题3分，共30分) 1.使代数式有意义的x的最小整数解是( ) A.0 B. 3 C.6 D. 12 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( ) A.1，2，3 B.4,6,8 C.5，5，4 D. 15,12, 9 3. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO,那么添加下 列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是() A. OA=OC B. AB=CD C.∠BCD=90° D. AD//BC 4.下列计算正确的是( ) A.+= B. 3-=3 C. x= D. =5 (第3题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=，对角线AC与BD相交于点O, DE⊥AC,垂足为E， OE=CE,则BC的长为( ) A 3 B.4 C. 2 D. 2 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8. AE平分∠BAD, DF平分∠ADC，且AE, DF相交于点O，若点P为线段EF的中点，连接OP,则线段OP的长为( ) A. B. 2 C. D. 1 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=6,点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D,若AC=9, DM=2, 则AB等于( ) A. 4 B.5 C. 6 D.8 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9. 如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较 长的直角边AB长为3，∠BAC=30°，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图2，则EF的长为() A. 1 B. C. D.2 10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=150;③AC垂直平分EF;④BE+DF=FE;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个 二、填空题(每题3分，共15分) 11.实数a, b在数轴上的位置如图所示， 则化简: |a+b|+= 12.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，这是一种利用绳子玩的游戏，只需灵巧的手指，就可翻转出许多的花样.如图1,就是其中一种花样，可以抽象为图2,在矩形ABCD中，LK//LJ, EF//GH,∠1=∠2=25°，∠3的度数为 b(a≤b) 13. 已知实数a, b,定义“★”运算规则如下: a★b= (a>b) , 则★(★ )的值为 14. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为24,则AD的长为 (第12题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2, E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF，则BG的最小值为 三、解答题(共8题，共75分) 16. (8分)计算: (1) (x3+ - 8 )÷； (2)( - )+(+2)(-2). 17. (9分)如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E,过点E作EF//DC，交边AD于点F，连接BD. (1)求证:四边形EFDC是正方形; (2)若BE=2, DE=3，求BD的长. 18. (9分)已知a=5 -，b=5+ . (1) a+b=_ ，ab= ； (2)求a2+b2 - 3ab 的值; (3)若a的小数部分是x，b的整数部分是y,求ax+by的值. 19. (9分)如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F，连接EF. (1)求证: AE=AF; (2)若∠B=60°，求∠AEF的度数. 20. (9分)将如图所示的矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点M处，折痕 经过点C,与边AD交于点N. (1)用无刻度的直尺和圆规作图:求作点N, M (不写作法，保留作图痕迹); (2)若AB=10, AD=8,求AN的长. 21. (10分)(1)如图1，纸片 ABCD中，AD=5，S ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE’D,则四边形AEE'D的形状为_ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△D E'F'的位置，拼成四边形AFF'D. ①求证:四边形AFF'D是菱形: ②求四边形AFF'D的两条对角 线的长. 22. (10分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题. 已知在平面直角坐标系内两点P1 (x1, y1), P2(x2, y2)，这两点间的距离 P1P2= ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为∣x1－x2∣或∣y1-y2∣. (1)已知点A (3, 3)，B(-2，-1),求A, B两点间的距离; (2)已知点A, B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7,点B的纵坐标为-2，求A,B两点间的距离; (3)已知一个三角形的各顶点坐标分别为A(0, 5)， B(-3，2), C(3, 2),你能判断此三角形的形状吗?说明理由 23. (11分)若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形” (1)[概念理解]如图1,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，判断四边形ABCD是否为“垂美四边形”并说明理由; (2)[性质探究]如图2,试在“垂美四边形”ABCD中探究AB、BC、CD、AD之间的数量关系; (3)[解决问题]如图3,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE,连接BD、CE、DE, CE分别交AB、BD于点M、N,若AB=6,AC=3，求DE的长， 学科网（北京）股份有限公司 $$