【衡水金卷·先享题】2024-2025学年度高三一轮复习摸底测试卷数学(一)（C卷）

2024-2025学年度高三一轮复习模底测试卷 数学(一) 本试卷共4页,13题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 △ABD的面积为 A. 注意事项: n 1.答题前,无将自己的姓名,考考等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 定置。 8.已排某直角三角形的两直角边长分别为3,4.以三角形其中两个顶点为双曲线的两个焦点,另一 2.选择题的作答,选出每小题答紧后,用2B标笔把答题卡上对应题育的答案标号涂里,写在 点在双曲线上,刚这的双南线的离心率可蛙为 A B 4 试题态,草稿烛和答题卡上的非答题区域均无效。 3.难空题和解答题的作答,片字笔直接写在答题卡上对应的答题区我内,答在试题卷,某 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 ※和答题卡上的非答题区战均无效。 全部选对的得6分,部分选对的得那分分,有选的得)分。 4.考试结束后,请皆本试题练和答题卡一并上交。 9.将函数7f)一u2.一的图象向右平移是个单位长度,再将所得图象上各点的模标伸长 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题日要的。 到原来的2培(纵坐标不变).得死g(r)一in(r+c)的图象,期 A.{r)-)in(t- 1.某协会为题接全市青羽毛球赛,组织了一场球员热身赛,其中甲球员在7场比容中的得分分 B()的量小正周期为2i 别为18.16.21.22.10.20.17.则这图数据的中位数为 C.(r)在上单减 C. D.1 D.g()在[一=]上有3个零点 1.2 B1 2.若抛物线Cy-4七的你点为F.C上一点P(x3)到直线一一的死离为5.刚△POF(0为 10.已数-1+.--3i.卿 标障点)的积为 A..-8) C2 A2 B2 D. B.的部为-1 3.在正方AD一A.BCD.中.下列选项错误的是 c.1---[ A.AB 与D.C异面 B.BDjA.C C面ACD./平面AtC D.A.HI平面BD.C D.设复数5.在复平内对序的点分粥为乙,乙,0为标原点,题入0乙为角三 形 11.已子数/fr)及其导涵数/(r)的定义均为.f(2+2)-f(2-r)-4r.且(0+4)为奇 4.现需将编号分别为1.2.3.4.5的五人每人安排一天值班,刚编号恰好奇锅相问的排班方法数 共存 数,记r]一/(r1.其涵数为*(r].期 A.gC-)的图象关于点(2.2)对称 A8 B(+(2)-0 1.12 C.()的一个周期为8 C D.i D.(4计)为&数 已知--10-1n1),题 三、空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 1.已集合A-(rla一1)B-(.:若A08,则:的取图% A一一 B 1.已部正方形A现D的而积为2.看以正方形的对角线为转一周,划所服成的儿何体的表面 D. 为,体积为(本题第一空2分,第二空分) 6.已知点在园0 十-1上,直线&r+b-2(.b为常数,且x0.若点P环直线 14.不选点定理是补学里一个非常重要的定理,它得名于夜兰数学家鲁伊救·劳减尔,排对子 阻离的量小填为1.当直线/在四标轴上的裁距之相取最小值时,直线/的方程为 满足一定条件的连续涵数/(r).存在1.使得/()一1.那么我们称该函数为“不动点“涵数,面 A-+-0或----0 B+-或-+-2-0 称:为谈函数的一个不动点,若定义。使得f()一7(1)一0,则称.为((-)的”导数不动 C-+2改-0或--2-0 D+2-0-2-0 点”现有涵数/()-一2a(+1)一:在;6[1.3]上题有”不动点”又有“导数不动点”,则。 的是___. 学-)第1页(共:图) 图会·先享·提庄春 学一):页[共(1 C 四、解答题:本题共5小题,共77分,答应写出文字须用,证明过程成满算参. 18.(本小题满分17分) 5.(本小题分17分 高科技产品适老化发展是一现重要的工作,它能使老年人在情意化发展中的焦得感,老福和 安全感验步提升,某老年话动中心有一所料技产品国是球,用来开展老年健医差精活画,现将 点F到的离为泛点M在E上 个闪光黑球和2个闪光白球装入不透明的盒子中,第一次从盒子中任取一个球,若取出的是闪光 里球、则系统自动放入一个闪光白球替代;若斑出的是闪光白球,则系统自动放人一个闪光摇球势 (读E的方程: 在.可重提作. (2)过右想点F.的直线与E交于A.B两点,N为E的右项点,次八ANB面想的最大情 ()求某人第2次取出的球为闪光黑的概率, (2)若该老年括动中心的球来自甲,乙两个广家,其中甲广家占70,乙广家占30,且 甲、乙两厂严品为一等品的概均为50%,其余为合格品.现随机抽取4个闪光球,设拍到的闪光 球是一等品的件数为X,求X的分有列和数学期甲 16.(本4题满分15分 已知正三校杜ABC一A.B.C(面是正三角形的直校柱)的两个面分内接于既柱00的 底面,柱00的毫面直径与母线长均为6.点D为线段00上的功点. 19.(本小题满分17分) (证BC1AD: 果数列a.从第三项开始,每一项都介干前两璞之间,那么称数列&.为“跳动数列” (2)若点D为线段(O0的中点,求点B到平面A.DB的距离及直线A.B.与平面A.DB所成 (1)若数列u.]的通项公式为a.一(一),试规断].)是否为“跳动数列”?并写出理 角的证弦. t招; (2)甚公比为,的等比数列是”选学数列”,求。的取范明 (3)若“晚动数列满足。-一十,证明,0十1. 17.(本小题 分分 已知函数f0)-n,r. (1)若函数/(z)的图象在点P1.7(1))处的切线在两坐标输上的截距相等,求该切线方程; (2若v-[1.+0)./-)-(+1-1,求:的取值图 图会·先享·提庄春 学一梦霞1共(语 学一)第3页(共题)摸底卷C 数学（一） 2023一2024学年度高三一轮复习摸底测试卷 摸底卷C·数学（一） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科崇养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ② ③ ④ G① 档次 系数 一组数据中位数的 1 选择题 5 易 0.80 计算 2 选择题 5 抛物线的简单性质 易 0.78 正方体中线面平行 3 选择题 中 0.65 垂直关系的判断 排列组合的简单 4 选择题 中 0.60 应用 比较指、对数值的 选择题 大小 中 0.55 直线与圆的位置关 选择题 0.40 系的应用 7 选择题 解三角形与平面向 中 0.35 量的综合 8 选择题 5 求双曲线的离心率 难 0.28 9 三角函数性质的 选择题 6 中 0.60 综合 10 选择题 6 复数性质的综合 中 0.40 11 抽象函数及性质，涉 选择题 6 及导数 难 0.22 12 填空题 由集合运算求参数 易 0.72 的取值范围 求旋转体（不涉及 13 填空题 中 0.60 球)的表面积、体积 14 与函数有关的新定 填空题 5 中 义问题 0.30 社会热点问题，分布 15 列与数学期望，涉及 解答题 13 中 0.65 二项分布、全概率 公式 摸底卷C 数学（一） 线线垂直的证明，求 16 解答题 15 点面距和线面角的 √ 中 0.55 正弦值 利用导数研究切线 17 解答題 15 方程，简单的不等式 / 分 0.40 恒成立问题 18 求椭圆的方程，求面 解答题 17 难 0.28 积最大值 与数列有关的新定 19 解答题 17 义问题 0.20 ·2· 摸底卷C 数学（一） 参考答案及解析 数学（一） 一、选择题 CA 1.D【解析】将这组数据从小到大依次排列为16,17， 名所以市· CA cos∠ACD= 18,19,20,21,22,所以中位数为19.故选D. 2.A【解析】由题可知x=2,所以y=4×2,解得w cos∠ACD=因为0<∠ACD<x,所以∠ACD =士22，由对称性不妨设%=22，所以Samr=司 号，则∠BCD=吾+晋=受，所以Sm=S十 ×10F1×=号×1×22=2.故选A Sm-5am=号×1×5im吾+2×1× 3.D【解析】由正方体的性质易知AB,与DC异面， 所以A正确：因为DD⊥平面ABC1D,ACC平 厚im吾-之×1×1=+.故选D 4 面A:B,CD,所以DD⊥A,C1,又在正方体中易知 8.D【解析】由题可知直角三角形的斜边长为5，不妨 BD⊥A:C1,BD,∩DD=D,BD,DDC平面 设Rt△ABC中，AC=3,BC=4,所以AB=5,设对应 BDD·所以A,C⊥平面B,DD,又BDC平面 的双曲线的两焦点分别为F,F:,所以分下列三种情 BDD,,所以AC⊥B,D,所以B正确：因为AC∥ 况，当AC=1F,F,=3时，2c=3,2a=1,从而得到 AC,ACC平面ACD,所以AC∥平面ACD,又 离心率为e=3,当|BC=F,F=4时，2e=4,2a= BC,∥AD,AD,C平面ACD,所以BC,∥平面 2,从而得到离心率为e=2,当AB引=FF2|=5时， ACD1,因为AC1∩BC:=C,AC,BCC平面 2c=5,2a=1,从而得到离心率为e=5.故选D. ABC1,所以平面ACD∥平面A:BC1,所以C正确： 二、选择题 因为A,B∥DC,DCC平面DBC,AB￠平面 9.BCD DBC,所以A,B∥平面DBC,所以D错误.故 【解析】由题可知将fx)=sin(2x+)的图 选D. 4.B【解析】依题共有AA8=12种.故选B. 象向右平移晋个单位长度得到y=血2(：一看）十 5.A【解析】令f(x)=e一x-1,所以f(x)=e-1, 当x∈(0，+o)时，f(x)>0,f(.x)单调递增，且f(0) 吾]=(2r一吾)，再将其得到的图象上点的横坐 =0,所以当x∈(0，+∞)时，f(x)>0,即e一x-1> 标伸长为原来的2倍，得到y=sim(x一石)，所以A 0,令=司得e>吕即a:义因为号<c,所以 9 错误：所以T-经=2x,所以B正确：令受+2淡≤ h吕<1<吕所以c<6,所以c<<a故选A -吾<经+2，k∈1得号+2x≤r≤警+2x,k 6.D【解析】由题可知d=2cL a2+ -1=1,所以a+ ∈乙当k=0时，牙<r<受，所以C正确：令x一否 6=,又在1ar十y=中，令x=0,得=器，令 =kr,k∈Z,即得x=十kx,k∈Z,当k=一1时， 6 y=0,得r=,所以会×-=4×+ a ab ab =-语当k=0时=吾当表=1时x=爱，当为 4(号+合)≥8，当且仅当行=名，即a=6时取等 =2时，x=13(不符合)，所以D正确.故选BCD. 6 号，此时c=√2a或c=一√2a,所以直线l的方程为x 10.ACD【解析】对于选项A,1·=(1十2i)(2-3i) +y+2√2=0或x十y-22=0.故选D. 7.D【解析】在△ABC中，由余弦定理可知AB=A(C 二8十…所以A正确对于选项B.因为号- +BC-2AC·BCeos∠ACB,即得1=3+1-2×V3 名二+器=号+甘所以导的虚部为日·所 X1X cos∠ACB,解得@∠ACB=号，因为0< 以B错误：对于选项C,因为|一| |一1+5i=√26，所以C正确：对于选项D,因为 ∠ACB<,所以∠ACB=若，又因为CD=1,C市， 1OZ|=5,|OZ.|=√13，|ZZ.|=26,所以 1 数学（一） 参考答案及解析 由余弦定理得|ZZ?=|OZ|+OZ, -了(x)=0在x∈[1,3]上有解，所以x-2a(x十 2|OZ1|×1OZ:|cos∠Z0Z,即26=5+13-2× 1)-x-2r+2a+1=0在r∈[1,3]上有解，即2a V5×√13cos∠Z,OZ:,所以cos∠ZOZ= x+. 1-3,因为y=x十1-3，x∈[13]，所以y∈ -4y丽<0，所以∠Z,OZ为钝角，所以D正确.故 65 [-1,g]从商a∈[-] 综上可知d 选ACD. 11.ABC【解析】因为f(2+x)一f(2-x)=4x,所 [-] 以了(2+x)+了(2-x)=4,又g(x)=了(x),即 四、解答题 g(2十x)+g(2-x)=4,则g(x)+g(4-x)=4, 15.解：(1)记第i次取出的球是闪光黑球为事件A,i 可得g(x)关于点(2,2)对称，A正确：又f(x十4)为 ∈N, 奇函数，则f(x十4)=一f(4一x),所以了(x十4) 则A2=(A1A:)U(A1A:), (2分) (4-x),即g(4十x)=g(4一x),所以g(x)关于直 根据全概率公式得 线x=4对称，因为g(x)十(4一x)=4,所以 P(A2)=P(A:A:)+P(A1A) g(x)+g(4十x)=4,所以g(x+8)+g(x+4)= =P(A)·P(A|A:)+P(A)·P(A|A) 4,则g(x十8)=g(x),则g(x)的一个周期为8，C 正确：由上述得g(4十x)=g(4一x),所以g'(4十x) -号×号+号×号 =一g(4一x),则g'(4十x)为奇函数，令x=2,得 g'(6)十g'(2)=0,B正确，D错误.故选ABC 所以第2次取出的球为闪光黑球的概率为岩 三、填空题 (5分) 12.(-∞，0)U(2,十o∞）【解析】因为AnB≠g, (2)记随机抽取一个闪光球是一等品为事件A, 所以A={xax>1}≠⑦，则a≠0.当a>0时，A 则PA)=70%×60%+30%×60%=号，(7分) {>日}：由AnB≠必，得<2，解得a>之 由题知X~B(4,号)： 当a<0时，A-{女<}此时AnB≠⑦，符合 则P(X=0)-(号)广-)广-答=品 条件.综上所述，u的取值范围为(-©，0)U( P(X-1)=C(号)广(1-)'-4x3x2- 5 625 P(x=2)=c(g)'(1-)- ×3×2_216 +∞) 625 625 13.22x【解析】设正方形的边长为a,则。2=2 P(X-3)=C(号)'(1-g）'-4x3X2- 625 625 P(x=4)=C()广(1-吾广'=品=器 3 81 解得α=√2，所以对角线长为2，以对角线为轴旋转 一周所围成的几何体由两个全等的圆锥组成，圆锥 故X的分布列为： 的底面半径为1，高为1，母线长为2，所以表面积为 X 2 3 4 S=2xX号BDXAB=-2a×专×2X,E=2E,体 16 96 216 216 81 积为V-2×专x×(四)×49=2×号 1XI 625 625 625 625 625 (11分)》 E(X)=0X 品+1×器+2×器+3×器+4× 625 [-] 【解析】依题函数f(x)=x-2a(x 器-号(E0=4x号-号)， (13分) +1)一x在x∈[1,3]上有“不动点”，即f(x)=x 16.解：(1)如图，连接A,O,连接AO并延长，交BC于 在x∈[1,3]上有解，所以令x-2a(x+1)-x=x, 点M,交圆柱侧面于点N, 即2a=是在1止有解，面y= r+1 由圆柱的结构特征可知OO∥AA1,且OO=AA, 1》三》+3-+1+-4，因为 所以四边形A:O,OA为平行四边形， x+1 所以A1,O,O,A,M共面. (2分) 131,所以x+1e[21,则ye[-立]所以 因为△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心， 所以BC⊥AO. (3分)】 ae[-,g]汉f)=2r-2a-1,所以f( 因为AA,⊥平面ABC, 所以AA,⊥BC, (4分) ·2 摸底卷C 数学（一） 又AA∩AO=A,AA1,AO平面AAOO, 所以BC⊥平面AA:OO, (5分 sin 0=Icos(A,B.,n)=A B..nl A:Bn 而ADC平面AAOO, 所以BC⊥AD. (6分) 3×2 .9 2 3. ×2+0×(-2) 27 (2) 27 +0×√+4+4 7 4 所以点B到平面ADB的距离为 7 ,直线 A品与平面A,DB所成角的正弦值为9 (15分) 17解：(1)由f(x)=lnx+a.x2,得f(1)=a, 所以P(1,a), 且f(r)=⊥+2ar. 所以f(1)=1+2a, B 所以函数f(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线方 程为y-a=(1十2a)(x-1) 因为AO⊥B,C,OO为圆柱的高， 即y=(1+2a)x-1-a, (3分) 所以AO,BC,,OO两两垂直， 以O为原点，过点O作BC的平行线为x轴， 当a= 号时1+2a=0y=一合，不符合题意。 1 A,O所在直线为y轴，OO所在直线为之轴建立如 1 图所示的空间直角坐标系O1xy, 所以a≠一 (4分) 由题得OO=AA,=AN=6, 令x=0,得y=-1一4， 则AB=ANsin60°=3√3，AM=ABsin60°= 、9 令y=0,得x=+2a 1+a 2 所以OM=号AM=是，A0=号AM=3,CM=BM 依圈有品=-1一a,解得a=-1。 =33 所以切线方程为y=一x, (7分) 2· (2)Vx∈[1，+oo),f(x)≤(a+1)x-1, 放A0,-30.B(5,是6小B(5号o) 即lnx十a.x2≤(a十1)x-1对x∈[1.十∞)恒 成立， Ai-(3,号6)小A成-(3号0小8分) 即lnx十ax2-(a+1)x+1≤0对x∈[1，十oo)恒 成立， (9分) 由点D为线段OO1的中点，得D(0,0,3), 令g(.x)=lnx十a.x2-(a+1).x+1, 所以AD=(0,3,3), (9分) 设平面ADB的一个法向量为n=(x,y,:), 所以g(ax)=上+2ax-(a+1). 则/n·A方-0， 因为g(1)=0,g'(1)=a, n…AD=0. 令g(1)≤0，即得a≤0， (11分)》 下面证明当a≤0时，有g(x)≤0对Hx∈[1，十∞) 成立， 3y十3x=0. 即证明1nx十ax2一(a十1)x+1≤0， 因为lnr≤x一1，当且仅当x=1时取等号，(13分) 取y=2,得n= (52-2小 (11分) 所以只需要证明x-1+ax-(a十1)x+1≤0， 设点B:到平面ADB的距离为d,直线A,B,与平 即证明4：x(x一1)0， 面ADB所成的角为0， 当x∈[1，+oo)时，x(x-1)≥0， 又a≤0， 则d=A店·n 35×2 2 -×2+0×(-2) 所以ax(x一1)≤0成立， n V3+4+ 4 故a的取值范围为（一∞，0] (15分) 18.解：(1)设E的焦距为2c,则F1(一c,0), -62I 由题可知l:y=x+c, (13分) 又F(c,0) 3 数学（一） 参考答案及解析 所以4=l2=区=2， √瓦 =[(-号)-(-)][(-号)” 解得c=1, 则a2-6=1①， (2分) (-)门 又点M(2,号)在E上， -[-号×(-)广-(-号)][(-)× 所以号+》=1@， (4分) (-)-(-)门 由①②解得a2=4.=3, 所以E的方程为号十苦-1. -音×()[-号×(-)门 (5分) (2)由题意可知4的斜率不为0，所以可设其方程为 第×(）=-×(-)<0. x=ty+l, 所以a+位于a,与a+1之间， 设A(),B(xy, 所以{a,}是“跳动数列”. (5分) x=1y+1, (2)由“跳动数列”的定义可知：{a.}是“跳动数列” 联立方程组 等价于(a+-a+1)(a-:-a.)<0, 若公比为g的等比数列{a。》是“跳动数列”。 化简得(3：+4)y+6ty-9=0,△>0， (7分) 则(an+:-a。+1)(a+±-a)=(aq-aq)(aq2 所以”十均= 30+4%为= 9 an)<0, 3r+4 (8分) 即a(d-q)(g-1)<0, 所以△ANB的面积为S-壹FN×一为 所以(g-q)(q-1)<0, 即q(g-1)2(g十1)<0， 1 =克V+为)=为 解得一1<q<0, 即q的取值范围为（一1,0）. (10分) 36 +1 十3+4 =6√(3r+4)' (3)由a+t=一a+m, (12分) 可得a+2=一a+十m, 令r=产+1>1， 所以a+g一a+1=(-a+1十m)一(-a十m) =a话-a2+1=(an-aw+1)(am十a,+1), 所以S=6√3r+1) =6Wgr+6r+ 则an+￥一a,=(+-a+t)十(a+1一a,） =(a,-a+t)(a,十aw+t)十(a+1-a,) =6 =(a+1-a.)[-(a,十a+1)+1] √9r+1+6 (14分) =-(am+4-an)(an+a-1-1), (13分) 函数(r)=9r+上+6在[1，十e0)上单调递增， 由{an}是“跳动数列”，可知(an+:一a+i)(a,+4一a.) 0, 所以f(r）m=f(1)=16, 可得(a,一au+1)(an十a+1)[-(an+i-a.)(a,十+i 1-3 -1)]<0, 所以5=6√6=立' 即-(an-ae+i)(an十a+i）(an+1-a.)(aw+a+1 所以△ANB面积的最大值为是 1)<0, (17分) 即(a+t-a,)(a。十a+1)(an十a+t-1)<0, 1解：D由a,=(-景)， 即(an+a+1)(a.+a-1-1)<0, 所以0<a.十a+1<1得证. (17分) 可知(a+:一a+1)(a+:一am) 4