湖北省老河口市2024-2025学年七年级下学期期中学业质量调研测试数学试题

2025年春季初中学生期中学业质量调研测试 七 年 级 数 学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面选项中的点在第二象限的是（ ） A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，4) ( 第4题图 )4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．130° 5．的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．±2 D．2 ( 第6题图 )6．如图，从小明家到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l．他选择路线PB到公路的距离近的理由是（ ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．在平面直角坐标系中，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为(－1，3)，则点A的坐标为（ ） A．(6，1) B．(0，－3) C．(－3，0) D．(1，6) 8．估计的值在（ ） A．3～4之间 B．4～5之间 C．5～6之间 D．6～7之间 9．下列各图中∠1＝∠2，能判定直线AB∥CD的是（ ） A． B． C． D． 10．如果点A(m－3，－2m)在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点B(－m＋3，m－2)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上． 11．实数的相反数是　 　． 12．请写出一个y轴负半轴上的点的坐标　 　． 13．已知球体的体积V＝πr3，若一个球的体积V＝288π cm3，则它的半径r＝　 　 cm． ( 第15题图 )14．已知点A(m－1，3)和点B(－1，m)，且AB∥x轴，则A，B两点间的距离为　 　． 15．如图，AB∥CD，∠EAB和∠ECD的平分线相交于点F，若∠E＝60°，则∠F＝　 　°． 三、解答题(本大题共9个小题，共75分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16．（6分）计算： ． 17．（6分） 如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE．若∠COF＝2∠COE，求∠BOD的度数． 18．（6分） 已知1－x的算术平方根是，求5x＋3的立方根 19．（8分） 某公园有6个景点．如下图所示的是景点的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），景点A的坐标是(1，0)，景点B位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； （2）若景点D的坐标为(－2，－2)，景点E的坐标为(5，－1)，景点F的坐标为(0，－3)，请在坐标系中描出点D，E，F； （3）如果1个单位长度代表50 m，请你用方向和距离描述点E相对于点C的位置． 20．（8分） 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．证明：AF∥DC． 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠ ① （ ② ）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ ③ （等式的基本事实）， ∴ ④ ∥ ⑤ （同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠EGF（__⑥__）， 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠ ⑦ （等式的基本事实）， ∴AF∥DC（ ⑧ ）． 21．（8分） 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2－m，－2m) ，将点M到x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2． （1）若d1＝0，则点M的坐标为 ；若d2＝0，则点M的坐标为 ； （2）若点M在第三象限，则d1＝ ，d2＝ （用含m的整式表示）； （3）若点M在第三象限，且d1＋d2＝7，求m的值． 22．（10分） 小明打算利用一张面积为900 cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． （1）求正方形卡纸的边长； （2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为4︰3，裁出的长方形的面积能否为768 cm2？请通过计算说明； （3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为343 cm3，求该正方体的表面积． ( 图1 图2 ) 23．（11分）综合与实践 【探究发现】 （1）小明家有一款可折叠的护眼台灯如图1，AB是灯头，BE，DE是支架，CD是底座，连接部分可分别绕连接点B，E，D旋转，当旋转至AB∥CD时，图2是其平面示意图，小明发现∠BED＝∠ABE＋∠CDE，请证明小明的发现． 【拓展延伸】 （2）保持AB∥CD，当旋转到如图3所示位置时，判断∠ABE，∠CDE，∠BED之间的数量关系，并证明． 【学以致用】 （3）如图4，AB∥CD，BE⊥DE，∠ABE和∠FDE的平分线相交于点P，求∠P的度数． ( 图2 图3 图4 图1 ) 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，其中a，b满足． （1）求A，B两点的坐标并在图中画出线段AB； （2）将线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD，其中A与C是对应点，请在图中画出线段CD，并写出C，D两点的坐标； （3）若点P是x轴正半轴上的一动点，点Q是y轴正半轴上的一动点． ①当点Q到点D的距离最小时，在图中标出点Q的位置并写出点Q的坐标； ②在①的条件下，当三角形PCQ的面积等于2时，求点P的坐标． 七年级数学 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期中测试七年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C B D C A D 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．； 12．（0，－1），答案不唯一； 13．6； 14．3； 15．30； 三、解答题(共75分) 16．解：原式＝ ……………………………………………………4分 　　　　　　＝ …………………………………………………………5分 ＝． ……………………………………………………………………6分 说明：按步骤给分，第一步每算对一个点给1分． 17．解：∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°． ……………………………………2分 ∵∠COF＝2∠COE， ∴∠COE＝∠EOF＝30°． …………………………4分 ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠COE＝60°． …………………………5分 ∴∠BOD＝∠AOC＝60°． …………………………6分 18．解：（1）因为x＋1的算术平方根是， 所以1－x＝7． ……………………………………………………………………2分 所以x＝－6． ……………………………………………………………………3分 所以5x＋3＝5×(－6) ＋3＝－27． ………………………………………………4分 所以5x＋3的立方根是－3． …………………………………………………………6分 19．解：（1）坐标系如图所示． ……………………………………………………2分 C (5，4)． …………………………………………………………………………3分 （2）点D，E ，F的位置如图所示． ………………………………………………6分 （3）50×[4－(－1)]＝250 m． 点E在点C的正南方向，距离点C 250 m处． ……………………………………8分 20．每空1分 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．证明：AF∥DC． 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠ DEC （两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ DEC （等式的基本事实）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠EGF（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠ EGF （等式的基本事实）， ∴AF∥DC（同位角相等，两直线平行）． 21．解：（1）（2，0），（0，－4）． ………………………………………………2分 （2）2m，m－2． ……………………………………………………………………4分 （3）由（2）可知d1＝2m，d2＝m－2． 因为d1＋d2＝7， 所以2m＋m－2＝7． ………………………………………………………………6分 解得，m＝3． …………………………………………………………………………8分 22．解：（1）设正方形卡纸的边长为x cm． 根据题意，得x2＝900， ………………………………………………………………1分 由边长的实际意义，得x＝＝30． 答：正方形卡纸的边长为30 cm． ………………………………………………3分 （2）设长为4y cm ，宽为3y cm． 根据题意，得3y·4y＝768， ……………………………………………………4分 y2＝64． …………………………………………………………5分 由边长的实际意义，得y＝＝8． ………………………………………………6分 因为4y＝32＞30， 所以不能裁出符合要求的长方形木板． …………………………………………7分 （3）设正方体的棱长为z cm． 根据题意，得z3＝343， ………………………………………………………………8分 所以z＝＝7． ………………………………………………………………9分 4z＝28＜30，符合题意， 所以6z2＝ 294 （cm2） 答：正方体的表面积为 294 cm2． ………………………………………………10分 23．解：（1）证明：如图1，过点E作EM//AB． ……………………………………1分 ∴∠ABE＝∠BEM． ………………………………………………………………2分 ( 图1 )∵AB//CD， ∴EM//CD． 　…………………………………………3分 ∴∠CDE＝∠DEM． ∴∠BED＝∠BEM＋∠DEM＝∠ABE＋∠CDE． …4分 （2）∠BED＝360°－∠ABE－∠CDE． ……………5分 ( 图 2 )证明：作EN//AB． ∵AB//CD， ∴AB// EF//CD． ………………………………………6分 ∴∠ABE＝∠BEN，∠CDE＝∠DEN． ……………7分 ∴∠BED＝360°－∠BEN－∠DEN ( 图3 )＝360°－∠ABE－∠CDE． …………………8分 （3）∵BE⊥DE， ∴∠E＝90°． ……………………………………………9分 ∵∠ABE和∠FDE的平分线相交于点P， ∴∠ABP＝∠ABE，∠PDE＝∠EDF． 由（1）可知，∠E＝∠CDE＋∠ABE，∠P＝∠ABP＋∠PDC． ……………10分 ∴90°＝180°－∠EDF＋∠ABE，即∠EDF－∠ABE＝90°． ∠P＝∠ABE＋180°－∠PDF 　　　＝∠ABE＋180°－∠EDF 　　　＝180°－（∠EDF－∠ABE） 　　　＝180°－45° 　　　＝135°． ……………………………………………………………………11分　 24．解：（1）因为， 又因为≥0，≥0， 所以a＋1＝0，b－2＝0， …………………………………………………………1分　 所以a＝－1，b＝2， A（－1，0），B（0，2）． …………………………………………………………2分 线段AB如图所示． ……………………………………………………………………3分 （2）线段CD如图所示． …………………………………………………………4分 C（2，1），D（3，3）． …………………………………………………………6分 （3）①点Q的位置如图所示． ……………………………………………………7分 Q（0，3）． …………………………………………………………………………8分 ②设点P的横坐标为m，则OC＝m． 当点P在直线CQ的左边时，作CE⊥x轴于点E． 则OE＝2， CE＝1，OP＝m ，PE＝2－m，OQ＝3， …………………………9分 所以S三角形PCQ＝S梯形CEOQ－S三角形OPQ－S三角形PCE ＝×(1＋3)×2－×(2－m)×1－×m ×3 ＝3－m． 所以3－m＝2 解得m＝1 ．…………………………………………………………………………10分 当点P在直线CQ的右边时，作CF⊥y轴于点F． 则CF＝2， CE＝1，OP＝m ，OQ＝3， ………………………………………11分 所以S三角形PCQ＝S三角形OPQQ－S三角形OCQ－S三角形OCP ＝×3×m－×3×2－×m ×1 ＝m－3． 所以m－3＝2 解得m＝5． 所以点P 的坐标是（1，0）或（5，0）． …………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季初中学生期中学业质量调研测试 七年级数学答题卡 姓 名________________学校_________________________ 第1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12位 准考证号 ( 条形码粘贴区 ) 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置粘贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 正确填涂 考生禁填 此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 一、选择题（请用2B铅笔，将你选的答案涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( 二、 填空 题 （请用 黑色 签字 笔 或 黑色 墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域 ） 11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 15． ． ) ( 三 、 解答 题 （请用 黑色 签字 笔 或 黑色 墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域 ） 1 6 ． （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17 ．（ 6 分） 18 ．（ 6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 ．（8分） 2 0 ．（8分） ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 1 ．（ 8 分） (1) ； ； (2) ； ． (3) 2 2 ．（ 10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（12分） 　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 七年级数学答题卡 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