湖北省老河口市2024-2025学年八年级下学期期中学业质量调研测试数学试题

2025年春季初中学生期中学业质量调研测试 八年级数学答题卡 姓 名________________学校_________________________ 第1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12位 准考证号 ( 条形码粘贴区 ) 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置粘贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 正确填涂 考生禁填 此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 一、选择题（请用2B铅笔，将你选的答案涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( D ) ( 二、 填空 题 （请用 黑色 签字 笔 或 黑色 墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域 ） 11． ． 12． ． 13． ． 14． ． 15． ． ) ( 三 、 解答 题 （请用 黑色 签字 笔 或 黑色 墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域 ） 1 6 ． （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17 ．（ 6 分） 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（8分） 21．（8分） 2 2 ．（ 10 分） (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （ 2 ） （ 3 ） 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 八年级数学答题卡 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期中测试八年级数学参考答案及评分标准 一．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D B D B C A 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一）； 12．120°； 13．AC＝BD或∠BAC＝90°或∠BAC＝∠ABC或AB⊥BC等（答案不唯一）； 14．14.5；15．． 三、解答题(共75分) 16．解：原式＝ ………………………………………………3分 ＝ …………………………………………………………5分 ＝． ……………………………………………………………………6分 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD． ……………………………………2分 ∵OE＝OF，∠AOD＝∠BOC， ∴△DOE≌△BOF． …………………………4分 ∴DE＝BF． ……………………………………6分 18．解：×－ ()×() …………………………………………2分 ＝48－[()2－1] ………………………………………………………………4分 ＝48－(12 －1)……………………………………………………………………5分 ＝37． 答：种植蔬菜的场地的面积是37 m2． …………………………………………6分 19．解：连接AC． …………………………………………1分 ∵CD＝18 m，AD＝24 m，∠D＝90°， ∴ （m）． ……3分 ∵AB＝40 m，BC＝50 m， ∴AB2＋AC2＝402＋302＝2500，BC2＝502＝2500． ……4分 ∴AB2＋AC2＝BC2．　 ∴∠BAC＝90°． …………………………………………6分 ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝40×30÷2＋24×18÷2． ＝816（m2）． ………………………………7分 答：实践基础ABCD的面积是816 m2． ………………8分 20．解：如图，线段AD即为所求作的中线（每个4分）． 21．解：（1）AB＝AC（答案不唯一）． ……………………3分 （2）证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝AC，EF＝AB． ……5分 ∴四边形ADEF是平行四边形． …………………………7分 ∵AB＝AC， ∴DE＝EF． ∴四边形ADEF是菱形． ………………………………8分 22．解：（1）①因为a＝6，b＝8，c＝10， 所以p＝(a＋b＋c ) ＝12． ………………………………1分 所以S＝ ＝ ＝ ……………………………………2分 ＝24． ………………………………………………3分 ②S＝ ＝ ……………………4分 ＝ ………………………………………………5分 ＝24． ……………………………………………………6分 （2）a＝21，b＝20，c＝13， 所以p＝(a＋b＋c ) ＝27． ………………………………7分 所以S＝＝126． …………8分 ∵S＝BC·AD， ∴AD＝2S÷BC＝2×126÷21＝12． ……………………9分 ∴． ( 图 1 )∴ S△ACD＝CD·AD＝×16×12＝96． ………10分 23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ACB＝45°． ……2分 ∵∠EBF＝90°， ∴∠ABC－∠EBC＝∠EBF－∠EBC， 　即∠ABE＝∠CBF． ∵BE＝BF， ∴△ABE≌△CBF． ……………………………………3分 ∴AE＝CF，∠BCF＝∠BAE＝45°． ∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝90°． ( 图 2 )∴CF⊥AC． ………………………………………………4分 （2）①如图2，连接FG． ………………………………5分 由（1）可知中，∠ACF＝90°，CF＝AE＝1， ∴． ………………6分 ∵BG平分∠EBF， ∴∠EBG＝∠FBG． ∵BE＝BF，BG＝BG， ∴△EBG≌△FBG． ∴EG＝FG＝． …………………………………………7分 ②BE⊥EH，BE＝EH． ……………………………………8分 ( 图 3 )方法一理由：如图3，连接FH，作HM⊥AC于点M， 作FN⊥HM交HM延长线于点N． 则∠EMH＝∠CMN＝∠CMH＝∠N＝∠FCM＝90°． ∴四边形MNFC是矩形． ………………………………9分 ∴CM＝FN． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACH＝45°． ∴∠ACH＝∠CHM＝45°． ∴HM＝CM＝FN． ∵BE＝BF，∠EBH＝∠FBH＝45°， BH＝BH， ∴△EBH≌△FBH． ∴EH＝FH，∠EHB＝∠FHB． ∴Rt△EMH≌Rt△HNF． ………………………………10分 ∴∠EHM＝∠HFN． ∴∠EHF＝∠EHM＋∠FHN＝∠HFN＋∠FHN＝90°． ∴∠EHB＝∠FHB＝45°． ∴∠EBH＝∠EHB，∠BEH＝90°． ∴BE⊥EH，BE＝EH． ……………………………………11分 ( 图 4 )方法二理由：如图4，作HN⊥CD交AC于点N， 作HM⊥BH交BE延长线于点M，连接MN． 则∠BHM＝∠NHC＝90°． ∴∠BHM－∠BHN＝∠NHC－∠BHA， 　即∠NHM＝∠BHC． ∵∠EBF＝90°，BG平分∠EBF， ∴∠EBH＝45°． ∴∠EBH＝∠EMH＝45°． ∴BH＝MH． ………………………………………………9分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACH＝45°，AB∥CD． ∴∠HCN＝∠HNC＝45°． ∴NH＝CH． ∴△NHM≌△CHB． ∴MN＝BC＝AB，∠MNH＝∠BCH＝90°． ………10分 ∴∠MNH＝∠NHC． ∴MN∥CD． ∴MN∥AB． ∴∠ABE＝∠NME，∠BAE＝∠MNE． ∴△ABE≌△NME． ∴BE＝EM． ∴BE⊥EH，BE＝EH． ……………………………………11分 24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC∥OA． ………………………………………………1分 ∴∠ACB＝∠OAC． ……………………………………2分 ∵将△AOC沿AC翻折后得到△AEC， ( 图 1 )∴∠EAC＝∠OAC． ……………………………………3分 ∴∠ACB＝∠EAC． ∴CF＝AF．…………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝AC，OD＝OB，CD＝AD＝AC． …………5分 ∴OD＝CD＝AD． ∵CE∥OB， ∴∠ACE＝∠ODC． ∵将△AOC沿AC翻折后得到△AEC， ∴∠ACE＝∠ACO，∠E＝∠AOC，AE＝OA． …………6分 ∴∠ODC＝∠ACO． ∴OD＝OC． ∴OD＝OC＝CD． …………………………………………7分 ∴∠ACE＝∠OCD＝60°． ( 图 2 )∵A (8，0)，∠AOC＝∠BCO＝90°， ∴AE＝OA＝8，∠ACB＝∠ECF＝30°． ∴AF＝CF＝2EF． ∴EF＝AE＝． …………………………………………8分 （3）∵CE＜AE， ∴当点P在线段上运动且不与点A重合时，PE＜AE． ∴当△PAE是等腰三角形时，PE＝PA或AE＝PA． ……9分 如图2，当PE＝PA时，点P与点D重合，作DG⊥OA于点G． ∵OD＝AD， ∴OG＝AG＝4． …………………………………………10分 ∵∠OAC＝90°－∠ACO＝30°， ∴AD＝2DG． ∴DG2＋42＝(2DG)2，DG2＝． ∴DG＝＝． ( 图 3 )∴D (4，)． …………………………………………11分 如图3，当PA＝AE时，作PH⊥OA于点H． 则PH＝PA＝OA＝4． ∴AH＝． ∴OH＝OA－AH＝． ∴D (，4)． ………………………………………12分 综上可知，点D的坐标为(4，)或D(，4)． 八年级数学第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季初中学生期中学业质量调研测试 八 年 级 数 学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．代数式在实数范围内有意义的条件是（▲） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 2．下列各式中，是最简二次根式的是（▲） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（▲） A． B． C． D． 4．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（▲） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 5．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为(－5，12)，则OA的长为（▲） ( 第 6 题图 )A．5 B．10 C．12 D．13 6．“赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》．赵爽运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（▲） A．10 B．12 C．14 D．24 ( 第 8 题图 )7．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(▲) A．AD＝BC，AB＝CD B．OA＝OC，OB＝OD C．AB∥CD，BC∥AD D．AD＝BC，AC＝BD ( 第 9 题图 )8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，OH⊥BC于点H．若∠ABC＝60°，菱形的周长为32，则OH的长为（▲） A． B． C．4 D． 9．如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，CE，则∠DEC的度数为（▲） A．120° B．130° C．150° D．160° ( 第 10 题图 )10．如图，点E是矩形ABCD的对角线BD的中点，点F是边AB的中点，若AB＝8，EF＝3，则线段CE的长为（▲） A．5 B．5.5 C．6 D．4.5 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11．请写出一个能与合并的二次根式 ▲ ． 12．在□ABCD中，∠A＋∠C＝120°，则∠B的度数为 ▲ ． 13．□ABCD的对角线相交于点O，当满足 ▲ 时，四边形ABCD是矩形．（只添加一个条件） ( 第 14 题图 )14．古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（BE=10尺，BE⊥OA），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为 ▲ 尺． ( 第 15 题图 )15．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，AC＝，点P，Q分别是AC，AB上的动点，则PB＋PQ的最小值是 ▲ ． 三、解答题(本大题共9个小题，共75分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 16．（6分） 计算： 17．（6分） 如图，□ABCD的对角线相交于点O，E，F两点在对角线AC上，OE＝OF． 求证：DE＝BF． 18．（6分） 如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为m，宽为m，现要在空地中划出一块长方形场地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为m，宽为m，求种植蔬菜的场地的面积． 19．（8分） 某校劳动实践基地的示意图如图所示，“数学兴趣小组”的同学们测得AB＝40 m，BC＝50 m，CD＝18 m，AD＝24 m，∠D＝90°．求实践基地ABCD的面积． 20．（8分） 如图，已知△ABC，用两种方法作出△ABC的中线AD． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法． 　　　　　　 21．（8分） 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点． （1）只添加一个条件　　▲　，使四边形ADEF是菱形； （2）根据（1）中添加的条件，证明四边形ADEF是菱形． 22．（10分）综合与实践 【阅读材料】小明在学习了二次根式的运算之后，对教材第16页阅读与思考的“海伦－秦九韶公式”进行了探究．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，古希腊几何学家海伦给出了这个三角形的面积公式为S＝ （S表示三角形的面积，p表示三角形周长的一半），我国南宋数学家秦九韶给出的面积公式为S＝，小明通过对秦九韶给出的公式进行变形可以得到海伦给出的公式，说明这两个公式实质上是同一个公式． 根据上面信息，解答以下问题： 【学以致用】（1）一个三角形的三边长分别为a＝6，b＝8，c＝10． ①请利用海伦给出的公式，计算p和S的值； ②请利用秦九韶给出的公式求这个三角形的面积． 【拓展应用】（2）如图，在△ABC中，AD是高，若AB＝13，BC＝21，AC＝20，求AD的长及△ACD的面积． 23．（11分） 在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，∠EBF＝90°，BE＝BF． （1）如图1，求证：AE＝CF，CF⊥AC； （2）作∠EBF的平分线交AC于点G． ①如图2，当AE＝1，CG＝2时，求线段EG的长； ②如图3，延长BG交CD于点H，连接EH，判断线段BE与线段EH的关系，并说明理由． ( 图 1 图2 图 3 ) 24．（12分）  如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标是(8，0)，顶点C在y轴上，顶点B在第一象限，对角线OB，AC交于点D，将△AOC沿AC翻折使点O的对应点落在坐标平面内的点E处，AE与BC交于点F． （1）求证：CF＝AF； （2）若CE∥OB，求EF的长； （3）若CE∥OB，点P在对角线AC上运动，当以P，A，E为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标． ( 备用 图 图 1 ) 八年级数学第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$