湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年八年级下学期期中学业质量调研测试数学试题

2024年春季老河口市期中学业质量调研测试 八 年 级 数 学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．下列各式是最简二次根式的是（▲） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（▲） A． B． C． D． 3．下列四个二次根式中，与其它三个不能合并是（▲） A． B． C． D． 4．如图，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则正方形ABDE的面积是（▲） ( 第 4 题图 )A．3 B．4 C． D．5 5．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（▲） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 ( 第 6 题图 北 东 A )C．，， D．8，15，17 6．如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（▲） A．20海里 B．10海里 C．30海里 D．25海里 7．□ABCD的周长是28，AB＝6，则AD的长是 (▲) A．14 B．10 C．8 D．6 8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若菱形的周长为32，则OE的长为（▲） ( 第 8 题图 )A．4 B．6 C．8 D．12 9．下列说法不正确的是（▲） A．矩形的对角线相等且互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．正方形的对角线相等且互相垂直平分 D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形 10．以正方形ABCD的边CD为边作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是（▲） A．15° B．75° C．15°或75° D．30°或60° 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11．二次根式有意义，则a的取值范围是 ▲ ． 12．木工做一个长方形桌面，量得桌面的宽为80 cm，长为150 cm，对角线为170 cm，仅从桌面的形状来看，这个桌面 ▲ （填“合格”或“不合格”）． 13．□ABCD的对角线相交于点O，当满足 ▲ 时，四边形ABCD是菱形．（只添加一个条件） 14．在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点A在第一象限，点B的坐标是(0，4)，点C的坐标是 ▲ ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，BD的垂直平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，则EF的长是 ▲ ． ( 第 15 题图 ) 三、解答题(本大题共9个小题，共75分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 16．（6分） 计算： ． 17．（6分） 有一块长方形铁皮，沿图中实线在铁皮上截出两个面积分别为27 dm2和12 dm2的正方形铁皮．求剩余铁皮（阴影部分）的面积． 18．（6分） 已知a＝，b＝，求(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2的值. 19．（8分） 如图，在□ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD． （1）求证：BE＝DF； （2）若□ABCD的周长为10，AF＝1，求CD的长． 20．（8分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，BC＝10，BD＝8，CD＝6． （1）求证：BD⊥AC； （2）求△ABC的面积． 21．（8分） 如图，直线l为一条公路，A，C两处各有一个村庄，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D． （1）现需要在公路l上建立一个物资调运站E，使得E到A，C两个村庄距离相等，请用尺规作图的方法作出点E的位置（保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB＝8千米，CD＝6千米，BD＝10千米，请求出点B到点E的距离． 22．（10分） 在正方形ABCD中，点P在对角AC上，过点P作PE⊥PD交AB于点E． （1）求证：PB＝PD； （2）若AE＝BE＝2，求PB的长． 23．（11分） 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，EC，CF，AF． （1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；