精品解析：山东省济宁市高新技术产业开发区洸河中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内） 1. 小明和小聪最近5次数学测验的平均成绩相同，方差分别是：，，则成绩较为稳定的是（ ） A. 小聪 B. 小明 C. 一样稳定 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴成绩较为稳定的是小聪， 故选：A． 2. 下列各式中，最简分式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，如果分式的分子、分母没有公因式，即为最简分式，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原分式不是最简分式，不符合题意； B、，故原分式不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3. 化简：，括号内应填（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了约分，分子分母同时约去即可得解，正确约分是解此题的关键． 【详解】解：， 故括号内应填， 故选：C． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是乘法运算，故不符合题意； B、符合因式分解的定义，故符合题意； C、中等号右边不是积的形式，故符合题意； D、是乘法运算，故不符合题意； 故选：B． 5. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据众数和中位数的定义求解可得，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 【详解】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30， 第15、16个数据都是29， 则中位数为29， ∴与被遮盖的数据无关的是中位数，众数． 故选：C． 6. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，根据题意可列的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，根据“一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同”列出分式方程即可． 【详解】解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克， ∵一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克， ∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克， 由题意可得：， 故选：B． 7. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，图1中，阴影部分的面积大长方形的面积长是宽是的长方形的面积长是宽是的长方形的面积边长是的正方形的面积，图2中，阴影部分的长为，宽为，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】解：图1中，阴影部分的面积大长方形的面积长是宽是的长方形的面积长是宽是的长方形的面积边长是的正方形的面积， ∴图1中阴影部分的面积， 图2中，阴影部分的长为，宽为， ∴图2中阴影部分的面积， ∴， 故选：D． 8. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根问题，解分式方程得出，再由分式方程有增根得出，求解即可． 【详解】解：解分式方程得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴，即， 解得：， 故选：D． 9. 乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：城，爱，我，石，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 美丽 B. 美丽石城 C. 我爱石城 D. 石城美 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息． 【详解】解：∵ ， 又∵，，，，分别对应下列四个个字：我，爱，石，城， ∴结果呈现的密码信息是：我爱石城． 故选：C． 10. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先求出、、、、、、，得出规律每次一循环，结合即可得解，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， …， 由此可得，每次一循环， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 数据3，1，x，，的平均数0，则这组数的方差是___． 【答案】4 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：由题意得：x=0-（3+1-1-3）=0 ∴数据的方差S2=[（3-0）2+（1-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-3-0）2]=4 故答案为：4． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 13. 若，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的综合运用及整体代入思想，正确进行因式分解是解决问题的关键．将代数式因式分解然后整体代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 14. 若多项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】或8 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式=是完全平方式， ∴2(3-m)x=±2x×5， ∴m=-2或8． 故答案为：-2或8． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、根据分式方程的解的情况求参数、解一元一次不等式，解分式方程得出，结合题意得出，，解不等式即可得解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴，， 解得：且， 即的取值范围是且， 故答案为：且． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式因式、解分式方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得解； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得解． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， 去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为． 17. 先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件得出，，最后代入合适的值计算即可得解． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 18. 已知分式（为常数）满足表格中的信息： 的取值 2 0.5 分式的值 无意义 0 3 （1）则的值是______，的值是______； （2）求出的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式的值为零的条件、解分式方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据分式无意义的条件为分母等于零即可求出的值，根据分式的值为零的条件为分子等于零即可求出的值； （2）由（1）可得分式为，当分式的值为3时，，解分式方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵当时，分式无意义， ∴， ∴， 当时，分式的值为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：分式为， 当分式的值为3时，， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴． 19. 为积极参加长治市“太行杯跳绳比赛”，某校从全校学生中选出名学生，随机平分成甲乙两个小组进行跳绳比赛，根据测试成绩绘制出如下统计图表．成绩均为整数，满分为十分(跳绳成绩折合成十分制)． 甲组成绩统计表 成绩/分 人数/个 乙组成绩条形统计图 根据上面的信息，解答下列问题： （1）______，甲组成绩中位数是______，乙组成绩的众数是 ______； （2）有人说乙组成绩优于甲组成绩，你认为他们的看法合理吗？ 请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数三个量中至少选两个说明理由； （3）通过比赛学校发现甲乙两队水平相当，领导从团体发挥更稳定角度考虑，想从甲乙两队中选一支，你认为选______ 队参加比赛合适．(填“甲”或“乙”) 【答案】（1），，； （2）合理，理由见解析； （3）甲． 【解析】 【分析】（）根据条线统计图，众数和中位数的定义即可求解； （）求出甲乙两组的平均数、中位数，根据平均数和中位数即可判断求解； （）求出甲乙两队的方差即可求解； 本题考查了统计表和条形统计图，平均数、中位数、众数和方差，看懂统计图表是解题的关键． 【小问1详解】 解：由条线统计图可得，， ∴乙组成绩的众数是， 由统计表可得，甲组成绩中位数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：合理，理由如下： 甲组成绩的平均数为分， 乙组成绩的平均数为分， 乙组成绩中位数为分， ∵乙组成绩的平均数和中位数都比甲组成绩的更大， ∴乙组成绩优于甲组成绩； 【小问3详解】 解：， ， ∵，即， ∴甲队发挥更稳定，应选甲队参加比赛合适， 故答案为：甲． 20. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆这种菜苗的价格； （2）菜苗基地规定，一次性采购菜苗超过20捆时，超过的部分打8折．若学校决定在菜苗基地共购买60捆这种菜苗，则共花费多少钱？ 【答案】（1）菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元 （2）本次购买共花费1300元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读㯵题意，列出方程关系式． （1）设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元，根据用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆，列方程可得菜苗基地每捆这种菜苗的价格是25元； （2）设本次购买共花费w元，根据一次性采购菜苗超过20捆时，超过的部分打8折即可得答案． 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元， 根据题意，得． 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意； 答：菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元． 【小问2详解】 设本次购买共花费w元． 由题意，得 ． 答：本次购买共花费1300元． 21. 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）为等腰三角形，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键． （1）先分组，再用公式分解． （2）先因式分解，再求a,b,c的关系，判断三角形的形状 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：为等腰三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， 三边都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 22. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为． 方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为． （1）当按照“方案二”中评分时，求节目的得分； （2）关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高． 【答案】（1） （2）②③ 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握其概念是解此题的关键． （1）先求出，由题意可得，，最后根据公式计算即可得解； （2）根据公式进行计算，逐一分析即可得解． 【小问1详解】 解：当时，由题意可得：， 由题意可得，， ∴该节目得分为：； ∴时，节目的得分为； 【小问2详解】 解：①当时，， ∵， ∴当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果不同，故①错误； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性，故②正确； ③当时，， ∵，， ∴当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高，故③正确； 综上所述，正确的有②③． 23. 在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务． （1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量； （2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设工程队原计划平均每天拆迁，由题意可得，然后求解即可； （2）设工程队现在平均每天多拆迁，由题意可得，然后求解即可． 【详解】解：（1）设工程队原计划平均每天拆迁， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ∴， 答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为． （2）设工程队现在平均每天多拆迁， 根据题意，得： 解不等式得：． 答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是． 【点睛】本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程与一元一次不等式的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内） 1. 小明和小聪最近5次数学测验的平均成绩相同，方差分别是：，，则成绩较为稳定的是（ ） A. 小聪 B. 小明 C. 一样稳定 D. 无法比较 2. 下列各式中，最简分式为（ ） A. B. C. D. 3. 化简：，括号内应填（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 6. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，根据题意可列的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 9. 乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：城，爱，我，石，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 美丽 B. 美丽石城 C. 我爱石城 D. 石城美 10. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 11. 因式分解的结果是______． 12. 数据3，1，x，，的平均数0，则这组数的方差是___． 13. 若，，则代数式的值是______． 14. 若多项式是完全平方式，则的值为______． 15. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）分解因式：； （2）解方程：． 17. 先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值． 18. 已知分式（为常数）满足表格中的信息： 的取值 2 0.5 分式的值 无意义 0 3 （1）则的值是______，的值是______； （2）求出的值． 19. 为积极参加长治市“太行杯跳绳比赛”，某校从全校学生中选出名学生，随机平分成甲乙两个小组进行跳绳比赛，根据测试成绩绘制出如下统计图表．成绩均为整数，满分为十分(跳绳成绩折合成十分制)． 甲组成绩统计表 成绩/分 人数/个 乙组成绩条形统计图 根据上面的信息，解答下列问题： （1）______，甲组成绩中位数是______，乙组成绩的众数是 ______； （2）有人说乙组成绩优于甲组成绩，你认为他们的看法合理吗？ 请结合图表中的数据从平均数、中位数、众数三个量中至少选两个说明理由； （3）通过比赛学校发现甲乙两队水平相当，领导从团体发挥更稳定角度考虑，想从甲乙两队中选一支，你认为选______ 队参加比赛合适．(填“甲”或“乙”) 20. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆这种菜苗的价格； （2）菜苗基地规定，一次性采购菜苗超过20捆时，超过的部分打8折．若学校决定在菜苗基地共购买60捆这种菜苗，则共花费多少钱？ 21. 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 22. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为． 方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为． （1）当按照“方案二”中评分时，求节目的得分； （2）关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高． 23. 在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务． （1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量； （2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $