辽宁省重点高中协作校2024-2025学年高二下学期期中考试数学模拟卷C（一元线性回归、独立性检验、数列、导数）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 辽宁省重点高中协作校2024-2025学年度下学期高二期中考试模拟卷C 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．根据以下样本数据： 得到回归直线方程为，则（ ）。 A、、 B、， C、， D、， 2．已知函数，且、、、，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．已知数列满足：、，当时，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行一项，排；第二行两项，从左到右分别排、；第三行三项，从左到右分别排、、；…以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．若函数（）在其定义域内单调递增，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．已知函数是定义在上的连续函数，其导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（ ）。 A、个 B、个 C、个 D、个 7．设无穷等差数列的前项积为。若，则“有最大值”是“公差”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件 8．已知点为曲线：上任意一点，点为直线：上任意一点，则的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．已知具有相关关系的两个变量、的一组观测数据、、…、，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）。 A、回归直线至少经过点、、…、中的一个点 B、若、，则回归直线一定经过点 C、若点、、…、都落在直线上，则变量、的样本相关系数 D、若，，则相应于样本点的残差为 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）。 A、有两个极值点 B、有三个零点 C、点是曲线的对称中心 D、曲线有两条过点的切线 11．在股票市场中，股票的价格是有界的，投资者通常会通过价格的变化来确保自己的风险，这种变化的价格类似于我们数学中的数列，定义如果存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列为有界数列，数列收敛指数列有极限，我们把极限存在（不含无穷大）的数列称为收敛数列。如数列，显然对一切正整数都有，而的极限为，即数列既有界也收敛。如数列，显然对一切正整数都有，但不存在极限，即数列有界但不收敛。下列数列是有界数列但不收敛的数列有（ ）。 A、 B、 C、、，当时， D、 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．已知函数，则与直线：垂直的曲线：的切线方程为 。 13．已知：，。 在“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢数学文化的人数占男生人数的，女生喜欢数学文化的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少有 。 14．已知无穷等差数列中的各项均大于，且，则的最小值为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）已知数列的首项，前项和为，且、、成等差数列。 （1）求数列的通项公式和前项和； （2）求满足不等式的正整数的最小值。 16．（本小题满分分）已知函数，。 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，函数在内的最小值为，求实数的值； （3）设，若函数有极值，求实数的取值范围。 17．（本小题满分分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”。现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇。衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率。 （1）若曲线与曲线在处的曲率分别为、，比较与的大小； （2）求正弦曲线（）的曲率的最大值。 18．（本小题满分分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用开始，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时的这一阶段称为潜伏期。一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天） 人数 （1）求这名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取人得到如下列联表。请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期天 潜伏期天 总计 岁以上（含岁） 岁以下 总计 （3）以这名患者的潜伏期超过天的频率，代替该地区名患者潜伏期超过天发生的概率，每名患者的潜伏是否超过天相互独立。为了深入研究，该研究团队随机调查了名患者，其中潜伏期超过天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： ，其中。 19．（本小题满分分）已知数列的前项和为，，且。 （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如、，设，数列的前项和为，求除以的余数。 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页） 数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$