数学（天津卷01）-学易金卷：2025年高考押题预测卷

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年高考押题预测卷 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题5分，共 30 分） ____________________ 11.____________________ 12.____________________ 13 ． ____________________ ____________________ 14 ． ____________________ _______________ _____ 15 ． ____________________ ) ( 四 、解答题（共 75 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（15分） ) ( 20．（16分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 高三数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数部分图象是（    ） A． B． C． D． 4．式子（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知奇函数在R上是减函数，，若则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．有一散点图如图所示，在六组数据中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．样本数据的两变量正相关 B．相关系数的绝对值更接近于0 C．去掉点后，回归直线的效果变弱 D．变量与变量相关性变强 7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列结论： ①；    ②当时，； ③函数的单调递减区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（    ） A．不存在点，使得平面 B．三棱锥的体积为定值 C．平面截该正方体所得截面面积的最大值为 D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数 ． 11．二项式的展开式中的常数项为 ． 12．若一个圆的圆心为，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程为 ，过点作该圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 . 13．周先生到某地开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为，且乘坐这四种交通工具到达会议地迟到的概率分别为，则周先生到达会议地迟到的概率是 ；若周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是 . 14．已知正方形的边长为，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 . 15．已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ，关于x的方程解的个数为 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 在中，内角所对的边分别为，，，． (1)求角的大小： (2)求的值； (3)求的值. 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点. (1)证明：平面； (2)求点到直线的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值 18．（本小题满分15分） 人教版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：. (1)求的值； (2)已知数列满足，求的前项和； (3)若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分15分） 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为C上的动点，的周长为6. (1)求C的标准方程. (2)延长线段，分别交C于Q，M两点，连接，并延长线段交C于另一点N，若直线和的斜率均存在，且分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由. 20．（已知函数 . (1)若 ，求不等式 的解集； (2)讨论函数 的单调性； (3)若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 高三数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，则. 故选：D. 2．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】若是递增数列，则对所有的正整数都成立， 充分性：若是递增数列，则 即恒成立，又，， ①若数列为无穷数列， 若，则，时，，所以； 若，则，时，，所以， 此时充分性成立； ②若数列为有穷数列， 若， ，只需即可，此时充分性不成立. 必要性：时， 若，有，则不一定成立，故必要性不成立； 即时，“是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．函数部分图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为奇函数， 当且时，，故排除BC； 又，故排除D. 故选：A. 4．式子（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 5．已知奇函数在R上是减函数，，若则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为奇函数且在上是减函数，所以，，， 且，时. 因，所以，故为偶函数. 当时，，因，，所以. 即在上单调递减. ， 因，所以， 即. 故选：A. 6．有一散点图如图所示，在六组数据中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．样本数据的两变量正相关 B．相关系数的绝对值更接近于0 C．去掉点后，回归直线的效果变弱 D．变量与变量相关性变强 【答案】D 【详解】对A：由图可知，样本数据的两变量负相关，故A错误； 对B：由图可知，点相对于其它点，偏离直线远，故去掉点后，回归直线的拟合效果会更好，相关系数的绝对值更接近于1，故B错误； 对C：去掉点后，回归直线的效果变强，故C错误； 对D：正确. 故选：D 7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列结论： ①；    ②当时，； ③函数的单调递减区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由图象可知：，. 由，又，所以. 所以. 因为，故①正确； 当时，，所以，所以，故②正确； 由，，， 所以函数的单调递减区间为，.故③正确； 将的图象向右平移个单位，得到的图象，故④错误. 故选：C 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由双曲线可知渐近线方程为， 因为，所以， 在中，，，可得. 即， 则 又因为点在渐近线上，所以，解得，可得. 故选：B. 9．如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（    ） A．不存在点，使得平面 B．三棱锥的体积为定值 C．平面截该正方体所得截面面积的最大值为 D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形 【答案】C 【详解】如图，连接，可得平面，由与异面可知，不存在点，使得平面，故A正确； 又平面，所以动点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值，故B正确； 如图，当截面为正六边形时（其中，，，，，都是中点），易得该正六边形的边长为，所以其面积为，故C错误； 截面可能为三角形，也可能为六边形，故D正确， 故选：C. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数 ． 【答案】 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 11．二项式的展开式中的常数项为 ． 【答案】 【详解】由题意，得二项展开式的通项为． 令，得， 故展开式中的常数项为时，． 故答案为：. 12．若一个圆的圆心为，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程为 ，过点作该圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 . 【答案】 【详解】①点到直线距离等于半径， ∴，∴圆的标准方程为 ②当斜率不存在时，切线：，与圆相切与点； 由圆的切线的性质可知，， ∴ ∴，即 故答案为：①② 13．周先生到某地开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为，且乘坐这四种交通工具到达会议地迟到的概率分别为，则周先生到达会议地迟到的概率是 ；若周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是 . 【答案】 【详解】周先生到达会议室心到的概率为：； 若周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是： ； 故答案为：①；②. 14．已知正方形的边长为，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 . 【答案】 /； . 【详解】如图，以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系， 因为，所以， 得， 因为，所以， 得，所以， 设，则， 所以， 所以 由二次函数性质可知，当时，取得最小值. 故答案为：；. 15．已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ，关于x的方程解的个数为 ． 【答案】 ; 4 【详解】①由题意可知，直线与函数的图象有两个不同的交点，如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，故； ②方程中，设， 即，即函数与直线的交点问题， 作出函数的图象如下图所示： 因为，函数与有个交点， 即有三个根、、，其中、、， 再结合图象可知，方程有个不同的根，方程有个根， 方程有个根， 综上所述，方程有个不同的解. 故答案为：；. 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在中，内角所对的边分别为，，，． (1)求角的大小： (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【详解】（1）在中，由正弦定理，可得， 又由，得 即， ∴，∴，∴． 又因为，可得； （2）在中，由余弦定理及，，， 有，故； （3）由，可得， 因为，所以，故为锐角，故， 因此，． 所以， 17．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点. (1)证明：平面； (2)求点到直线的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以， 又因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）解：取的中点，连接，因为且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为，所以， 又因为平面，平面，所以， 以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，可得，则, 所以，则 可得，所以， 则点到直线的距离为. （3）解：由（2）中的空间直角坐标系，可得， 所以， 设平面的法向量为，则， 取，可得，所以， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. . 18．人教版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：. (1)求的值； (2)已知数列满足，求的前项和； (3)若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以 因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以 正偶数与不互素，所有正奇数与互素，比小的正奇数有个，所以； （2）所有不超过正整数的正整数有个，其中与不互素的正整数有，，，，，共个， 所以所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数为个， 即， 两式相减得 （3）由（2）可知 ， 得 恒成立， 令 ， 则 ， 可得 ； 当 时，，当时，， 所以的最大值为， 故. 19．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为C上的动点，的周长为6. (1)求C的标准方程. (2)延长线段，分别交C于Q，M两点，连接，并延长线段交C于另一点N，若直线和的斜率均存在，且分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由. 【答案】(1) (2)是， 【详解】（1）设椭圆的焦距， 所以的周长为，即. 又椭圆的离心率为，所以， 所以，所以，所以， 所以的标准方程为. （2）是定值. 由（1）得， 设，， 又三点共线，所以，化简得， 则直线的方程为，直线的方程为， 由，化简得， 由根与系数关系可知，， 所以， 同理， 又 ， 所以 20．已知函数 . (1)若 ，求不等式 的解集； (2)讨论函数 的单调性； (3)若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)或. 【详解】（1）函数的定义域为，当 ，函数 ， 由对勾函数性质可知，单调递减；单调递增； 且，所以不等式 的解集为 . （2）因为. 所以当时，当时，，单调递增； 当时，在区间上，单调递减， 在区间上单调递增. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （3）由题意可得， ①时，在区间 上恒成立，故在 上单调递增， 若不等式 在区间 上有解，则，即得. ②当时，当时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以若不等式 在区间 上有解，则， 设，单调递减，所以 所以当时，单调递增，在区间单调递减； 且， 所以此时不等式 在区间 上无解， ③当时，在 上恒成立，故在间 上单调递减， 所以若不等式 在区间 上有解，则，则； 所以； 综上：若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 高三数学（天津卷）·参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D D A C A D C B C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10． 11． 12． 13． 14． ； . 15． 4 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题14分） 【详解】（1）在中，由正弦定理，可得， 又由，得 即，----------------------------------2分 ∴，∴，∴． 又因为，可得；----------------------------------5分 （2）在中，由余弦定理及，，， 有，故；----------------------------------10分 （3）由，可得， 因为，所以，故为锐角，故， 因此，．----------------------------------11分 所以，-------------------------------14分 17．（本小题15分） 【详解】（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以， 又因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面.-----------------------------5分 （2）解：取的中点，连接，因为且， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为，所以， 又因为平面，平面，所以， 以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，可得，则,-----------------------------8分 所以，则 可得，所以， 则点到直线的距离为.-----------------------------10分 （3）解：由（2）中的空间直角坐标系，可得， 所以， 设平面的法向量为，则， 取，可得，所以，-----------------------------12分 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为.-----------------------------15分 18．（本小题15分） 【详解】（1）因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以 因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以 正偶数与不互素，所有正奇数与互素，比小的正奇数有个，所以；------------------------------4分 （2）所有不超过正整数的正整数有个，其中与不互素的正整数有，，，，，共个， 所以所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数为个， 即，------------------------------7分 两式相减得 ------------------------------10分 （3）由（2）可知 ， 得 恒成立， 令 ，------------------------------12分 则 ， 可得 ； 当 时，，当时，， 所以的最大值为， 故------------------------------15分 19．（本小题15分） 【详解】（1）设椭圆的焦距， 所以的周长为，即. 又椭圆的离心率为，所以， 所以，所以，所以， 所以的标准方程为.--------------------------------4分 （2）是定值. 由（1）得， 设，，--------------------------------5分 又三点共线，所以，化简得， 则直线的方程为，直线的方程为， 由，化简得，--------------------------------7分 由根与系数关系可知，， 所以， 同理，--------------------------------9分 又 ， 所以.--------------------------------15分 20．（本小题16分） 【详解】（1）函数的定义域为，当 ，函数 ， 由对勾函数性质可知，单调递减；单调递增； 且，所以不等式 的解集为 .-------------------------------4分 （2）因为. 所以当时，当时，，单调递增； 当时，在区间上，单调递减，-------------------------------6分 在区间上单调递增. 综上，当时，在上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.-------------------------------9分 （3）由题意可得， ①时，在区间 上恒成立，故在 上单调递增， 若不等式 在区间 上有解，则，即得.------------------------11分 ②当时，当时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以若不等式 在区间 上有解，则， 设，单调递减，所以 所以当时，单调递增，在区间单调递减； 且， 所以此时不等式 在区间 上无解，-------------------------------14分 ③当时，在 上恒成立，故在间 上单调递减， 所以若不等式 在区间 上有解，则，则； 所以； 综上：若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围或.-------------------------------16分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 2025 年高考押题预测卷 数学·答题卡 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11.____________________ 12.____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 四、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 20．（16 分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年高考押题预测卷 高三数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．若，则“是递增数列”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数部分图象是（    ） A． B． C． D． 4．式子（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知奇函数在R上是减函数，，若则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．有一散点图如图所示，在六组数据中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．样本数据的两变量正相关 B．相关系数的绝对值更接近于0 C．去掉点后，回归直线的效果变弱 D．变量与变量相关性变强 7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列结论： ①；    ②当时，； ③函数的单调递减区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（    ） A．不存在点，使得平面 B．三棱锥的体积为定值 C．平面截该正方体所得截面面积的最大值为 D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 10．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数 ． 11．二项式的展开式中的常数项为 ． 12．若一个圆的圆心为，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程为 ，过点作该圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 . 13．周先生到某地开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为，且乘坐这四种交通工具到达会议地迟到的概率分别为，则周先生到达会议地迟到的概率是 ；若周先生本次到达会议地迟到了，则他本次是乘飞机前往的概率是 . 14．已知正方形的边长为，若，其中为实数，则 ；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为 . 15．已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数m的取值范围为 ，关于x的方程解的个数为 ． 三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 在中，内角所对的边分别为，，，． (1)求角的大小： (2)求的值； (3)求的值. 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点. (1)证明：平面； (2)求点到直线的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值 18．（本小题满分15分） 人教版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：. (1)求的值； (2)已知数列满足，求的前项和； (3)若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分15分） 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点P为C上的动点，的周长为6. (1)求C的标准方程. (2)延长线段，分别交C于Q，M两点，连接，并延长线段交C于另一点N，若直线和的斜率均存在，且分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由. 20．（已知函数 . (1)若 ，求不等式 的解集； (2)讨论函数 的单调性； (3)若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$