江苏省泰州市兴化市2024-2025学年高二下学期4月期中教学质量调研数学试题

2025年春学期期中教学质量调研卷 高二年级 数学学科 出卷人:顾道勇 审核人:蒋金才 卷面总分:150分 考试时间:120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.) 1.已知A-14x13x12x..x6,那么m() A.6 C9 B.8 D.10 2.在四面体O-ABC中,O4-O-6.OC=c,点D满足BD-xBC,E为AD的中 点-+_, D.} )项 A.1 B.2 C.37 D.6 4.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子,盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4 个白球,8个医球,乙盒装有1个白球,5个黑球,丙盒装有3个白球,3个黑球,随机抽 一个盒子,再从该盒子中随机摸出1个球,求摸出的球是黑球的概率为( ) 2 C #。 .5.五一放假期阅,4名男生和2名女生参加农场体验活动,体验活动结束后,农场主与6名 同学站成一排合影留念,若2名女生相邻且农场主站在中间,则不同的站法有( A.48种 B.144种 C.192种 6. 设4.B是一个随机试脸中的两个事件,若P(B)-P(jB)-则P(4()( ) D.240种 A B.} 。} D. 7.从装有n+1个不同小球的口袋中取出m个小球(0<m与n风neN).共有C”.种取法。在 这C”.种取法中,可以视作分为两类:第一类是某指定的小球未被取到,共有C”-.C”种 取法:第二类是某指定的小球被取到,共有C-C”种取法:显然C*-C”+C-C"-Cl" 部有等式。C”+C”-C”.成立.试根据上述想法,下面式子 第1页共4页 C+C.C+CC}+C.C(其中1sk<msnk,maeN)应等于( A.C B.C_ c.C_ D.Ctn 8.在正四校锥S一ABCD中,底面边长为22,侧校长为4.点P是底面ABCD内一动点, 且SP-13,则当A.P两点间距离最小时,直线BP与直线SC所成角的余弦值为( ) ### 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共计18分,在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,请把答案填涂在答题卡相应位 置上.) 9.下列结论正确的是() A. 在空间直角坐标系0-v-中,点(-1.2.3)关于yo2平面对称的点的坐标是(1.23) B. 若直线】的方向向量为-(1.0.3),平面a的法向量为--2.0.2).,则直线1/ia C. VmeN,ne N',mSn,都有mC"=nC" D.若随机变量X~(0.1)分布,P(X--.则D(2X)=1 10.已知/(x)-(2x-3)”(neN)展开式的奇数项二项式系数和为256. f(x)=a+2(x-1)+a(x-1{+..+a.(x-)”.下列选项正确的是( ) A.a+a...+a.=2 B.-144 Clal+la.1+..+la.3” D. la.1(f-012n)中最大的是lal 11.已知正方体ABCD-ABCD的校长为2.点M,N分别为校DD.DC的中点,点P 为四边形4.B.CD(含边界)内一动点,且MP-2.则( ) A. 4.B//平面AMN C. 存在点P,使MP1平面AMN D. 点P到平面AMN距离的大值为15+2 第2页共4页 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共计15分,请把答案填写在答题卡相应位置 上 12. 随机变量X的分布如表所示: 13. 先后抛擦一颗质地均匀的般子两次,观察向上的点数,在第一次向上点数为偶数的条件下 两次点数和不小于6的概率为_ 14. 空间直角坐标系中,(x-x)+y-)+wz-z)=0表示经过点(x.y.z),且 法向量为(u,vw)的平面的方程.已知平面a的方程为x+2y+z-3-0,过点P(1.2.3)作 直线ILa,点M(a,b.c)为直线l上任意一点,则a.b满足的关系式为;点P到平 面的距离为.(第一个空2分,第二个空3分) 四、解答题(本大题共5小题,共计77分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步课.) 15.(本小题满分13分) 如图,平行六面体ABCD-ABCD的底面是菱形,且乙CCB=乙CCD-乙BCD=60 . cp-1.CC-3. (1)求AC的长 (2)求异面直线CA与DC.所成的角的余弦值 16.(本小题满分15分) 在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有s(25a55,且n=3)个, 其余的球为红球,从袭里任意取出2个球,这两个球的颜色相同的概率是 (1)求红球的个数: (2)若取出1个白球记1分,取出】个黑球记2分,取出1个红球记3分,用5表示取出的2 个球所得分数的和,写出&的分布列,并求号的数学期望E. 第3页共4页 17.(本小题满分15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角样形,AB1.AD,AB/CD,PC1 底面ABCD,AB-2AD=2CD-4.PC-2a.E是PB的中点.若二面角P-AC-E的 (1)求a的慎; (2)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值 18.(本小题满分17分) 己知A.=(1+x)”(neN). (1)当n>7时,若4.展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,求展开式中x的系数 (2)设4x×V.①求的系数(用”表示). ②a,(用n表示). 19.(本小题满分17分) 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校开学后,食堂从开学第一天起,每餐只推出即点即 取的米饭套餐和面食套餐,已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择,已知他第 一天选择米饭套餐的概率为2,而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率 (1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率: (2)记该同学第n天选择米饭套餐的概率为P (1)证明: #[P-2】为答数烈, (i)当n2时,求P的最大值 第4页共4页 高二数学参考答案 1． 单选 1-8 CDBBC DAB 2． 多选 9. ACD 10. ACD 11.ABD 三．填空 12. 13. 14. ①. ②. 3． 解答题 15.（1）以为基底，则， ，，. ，所以，即的长为. ……6分 （2）. ， ………9分 又由余弦定理得，………12分 所以设所求异面直线所成角为，．……13分 16.（1）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件， 则 ……3分 整理得：，解得（舍）或.所以，红球的个数为3个 ……5分 （2）的取值为，，，，， ……7分 ， ，，. （错一个扣1分）…12分 所以的分布列为 2 3 4 5 6 . ……15分 17.（Ⅰ）解：如图，以点C为原点，以，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系， ……2分 则，，， 设，则， ，，， 取，则，为平面的一个法向量. ……4分 设为平面的法向量，则， 即，取，，，则，……6分 依题意，，解得. ……9分 （Ⅱ）解：由（Ⅱ）可得，. 设直线与平面所成角为， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为. ……15分 18.（1）由题，所以，所以，所以， 由，即展开式中的系数为； ………5分 (2) 由题意得，， ① ； ………10分 ②，对等式两边同时求导， 得， 即， 令，得， 即， ………13分 则， 则， 所以． ………17分 19.解：（1）设=“第1天选择米饭套餐”，=“第2天选择米饭套餐”， 则=“第1天不选择米饭套餐”。 根据题意. 由全概率公式，得……5分 （2） 证明：（i）设=“第天选择米饭套餐”，则 根据题意 由全概率公式，得……9分 因此，因为， ……11分 所以是以为首项，为公比的等比数列 ……12分 （ii）由（i）知，即 ……13分 当为大于1的奇数时，， 当为正偶数时，， ……16分 因此当时， ……17分 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$