2025年 河南省信阳市息县中考二模考试数学试题

内部资料严禁外传 2025年河南省中招模拟考试试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D B A B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 25-2或 答案 60m 2 62 + 25+2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)()2-源+1-1 =4-2+1=3. …5分 (2)+2x+12 x2-1x-1 (x+1)22 (x+1)(x-1)x-1 =x+12 x-1x-1 =x-1 x-1 =1 .......................... 5分 17.解：(1)m=3.75…2分 n=1.91…4分 (2）乙… 6分 (3)一片长11cm,宽5.6cm的树叶，长宽比接近2， ,这片树叶更可能来自荔枝.…9分 18.解：(1)将点A(1,3)代入反比例函数y=《的表达式，得k=3×1=3, 3 即反比例函数的表达式为y= 2分 数学参考答案第1页（共4页） 把点B(m,-1)代入y=3,得n=-3. 点B(-3,一1).… …3分 将点A,B的坐标代入一次函数的表达式，得 a+b=3, -3a+b=-1. a=1, 解得 b=2. 则一次函数的表达式为y=x+2. …5分 (2)x<-3或0<x<1 7分 (3)(4,子)或(-4，-子) …9分 19.解：(1)如图，直线EF即为所求. ………4分 (2)结论：△DEF是等腰三角形 理由：，OE=OC, ∴.∠OEC=∠C. :EF是⊙O的切线， ∴.OE⊥EF .∴.∠OEF=90°=∠OEC+∠FED .·OC⊥AB ∴.∠ODC+∠C=90°=∠FDE+∠C. ∴.∠FED=∠FDE. ∴.FE=FD ,△DEF是等腰三角形.…9分 20.解：(1)①y%1=1.5x …2分 ②20÷5=4(h), 数学参考答案第2页（共4页） ∴.当0<x≤20时，y2=1.2x; 当x>20时，y2=0.8(x-20)+1.2x=2x-16. r1.2x(0<x≤20)， y2与x的关系表达式为y2= …6分 2x-16(x>20). (2)由题意得，充电量大于20kW·h, ,1.5x=2x-16.解得x=32 答：他们此次的充电量是32kW·h. …9分 21.解：(1)如图，连接AC,与BD相交于点O. :四边形ABCD为菱形， 0 ·.AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,BD=2OD. 手柄 当∠ADC=120时，∠AD0=60. 0D=AD.e0sLAD0=40X号 =20(cm). ∴.BD=40cm. …4分 (2),四边形ABCD为菱形， ∴.AC⊥BD.∠ADB=∠CDB,AC=2AO 当∠ADC=20时，∠AD0=10°，∴.∠OAD=80°. .A0=AD·cos∠OAD≈40×0.17=6.8(cm). ∴.AC=13.6cm. 当∠ADC=160时，∠AD0=80°. ∴.AC=2A0=2AD·sin∠AD0≈2×40×0.98=78.4(cm). ∴，增加的高度为：78.4-13.6=64.8(cm) 答：这个千斤顶升高约64.8cm.… …9分 22.解：(1)设v=kx+b1,将点(0,10)，(2,9)代入u=kx+b1,得 r2k+b1=9, b,=10. 【b=10. ∴.0=- 2t+10. 2分 数学参考答案第3页（共4页） 4a+2b=19, 设y=ax2+bx,将点(2,19)，(4,36)代入，得 16a+4b=36. 1 a=- 解得 4 b=10. y=-+10 …4分 (2)由(1)知=-2+10当=0时，-7+10=0 解得x=20 将x=20代入y=-2+10,得y=10 ∴.当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为100cm.…7分 (3)由题意，得-子2+10x<4x+m 2(x-12)2+36<m -4<0, ∴.n>36 10分 23.解：(1)90 2分 (2)①45…3分 ②判断正确， 理由：：∠DPF+∠APB=∠APB+∠ABP=90°， ∴.∠DPF=∠ABP ∠A=∠D=90°， ∴.△ABP∽△DPF. 品品2 .DF-TAP-2PD-4D-CD. P=号CR .CF=3FD. 8分 (3)1或7- 2 10分 数学参考答案第4页（共4页）★2025年4月18日 2025年河南省中招模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1,本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上· 答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的数是 的 A.T B.-2 C.2 D 2.地球上的海洋面积约为362000000km2,用科学记数法将362000000表示为 A.36.2×10 B.3.62×10 C.3.62×103 D.0.362×10 3.如图，一个弯形管道ABCD的拐角LBCD=70°，管道所在直线 D0---==- AB∥CD,则∠ABC的度数是 毁 A.110 B.130° C.20° D.30 (第3题) 4.“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”描绘了美好的春日景色.将“桃红复含宿雨”六个字分 别写在一个正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则原正方体 桃 中与“红”字所在面相对面上的汉字是 红复含宿 A.桃 B.含 C.宿 D.雨 雨 2 -3 5.把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出 (第4题) 报 1x-3≥10 浆 来，正确的为 米 米 名0 3 D 米 6.下列运算结果等于a”的是 A.a.a" B.(3a) C.3…3°……3 D.(a·a…a) n个3相 a个a相来 数学试卷第1页（共6页） 7.如图，DE是△ABC的中位线，LACB的平分线交DE于点F,连接AF并延长交BC于 G,若AC=12,DE=10,则BG的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 重物 (第7题) (第8题) (第9题) 8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮 票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰 好是“立春”和“立夏”的概率是 A若 B D. 9.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳 索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 A受m B.2 cm cn D.3mcm 10.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不 同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度x/℃ 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量y/mm 49 41 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，则下列说法： ①该植物在0℃时，每天高度增长量最大； ②该植物在-6℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm以上； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长， 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用.已知每副象棋60元，则购买m副象棋，共 需」 元 12.已知方程组 2x-y=10, 则x+y=】 x+4y=-4, 数学试卷第2页（共6页） 13.我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖 类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物 质.某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了 食物A中的三种供能物质的分布情况.则1O0克食物A中含有蛋白质 克 脂肠 站类 12.5% 蛋白质77.5% (第13题) (第14题) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点0在边AB上，0A=2,以0为圆心，0A长 为半径作半圆，恰好与BC相切于点D,交AB于点E,则阴影部分的面积为 15.如图①，在Rt△ABC中，AB=AC=4,∠BAC= D' 90°，点D是BC的中点，DE∥AC交AB于点 E.将△BDE绕点B旋转，点D,E的对应点分 别为D',E.连接CD',AD',如图②.当∠BD'C ① ② =90时，AD'的长度为 (第15题) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：（分）2-8+1-1； （2)化商：品 17.(9分)综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类” 的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的 长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 5 6 8 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.53.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.01.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.95 2.0 0.0669 数学试卷 第3页（共6页） 【问题解决】 (1)上述表格中：m= ,n= (2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.” 乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为 宽的两倍.” 哪位同学的说法合理？答： (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒 果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由。 18.(9分)如图，一次函数y=x+b(a≠0)的图象与反比例函数y=点(k≠0)的图象交 于点A(1,3),B(m,-1),反比例函数y=与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式ax+b<的解集 (3)若点P为反比例函数y=图象上一点，且△C0P的面积 等于△AOB的面积，直接写出点P的坐标 19.(9分)如图，AB为⊙0的直径，0C⊥AB交⊙0于点C,D为OB上一点，连接CD并延 长交⊙0于点E. (1)尺规作图：作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点F;(要求：保留作图痕迹，不写 作法) (2)问：△DEF是等腰三角形吗？为什么？ B 数学试卷第4页（共6页） 20.(9分)学科实践： 近年来，太原市加大了公共充电站的建设力度，综合与实践小组的同学对A,B两个充 电站的收费情况进行了调查，调查结果如下表所示。 名称 充电桩领 服务费 充电费 充电速度 充电站A 直流式 免费 1.5元/kW·h 每小时充电5kW·h 前4小时免费，4小时后充电量 充电站B 直流式 1.2元/kW·h 每小时充电5kW·h 的服务费为0.8元/kW·h 问题解决： (1)若汽车充电的总电量为xkW·h, ①在充电站A所需支付的费用y,(元)与x的关系表达式为 _i ②请分别写出当0<x≤20和x>20时，在B充电站需要支付的费用y2(元)与x的关 系表达式 (2)出租车司机小李和小王分别在A,B两个充电站充电，充电结束后两人所支付的费 用相同.求他们此次的充电量是多少 21.(9分)如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理 图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄 可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶 手柄 的高度（即A,C之间的距离）.经测量，∠ADC可在20°和 160°之间发生变化（包含20°和160°），AD=40cm. (1)当∠ADC=120时，求BD的长； (2)当∠ADC从20°变为160时，这个千斤顶升高了多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈ 0.17,tan80°≈5.67) 22.（10分)【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速 度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据 所测量的数据进行分析，并进一步应用 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球 运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x(单 位：s)、运动速度（单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据 任务一：数据收集 记录的数据如下： 数学试卷第5页（共6页） 运动时间/s 0 2 6 8 10 运动速度/(cm/s) 10 9 6 滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 任务二：观察分析 (1)根据，y随x的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次 函数)中，选择适当的函数模型，分别求出，y与x满足的函数关系式；（不用写出自 变量的取值范围) 任务三：问题解决 (2)当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑 动距离： (3)当小球到达木板上点A的同时，在点A的前 方ncm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小 车，求n的取值范围 23.(10分)在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作推断 如图1，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延 长BM交CD于点F,连接PF,则LBPF=° (2)迁移探究 小华在(1)的条件下，继续探究：如图2，延长PM交CD于点E,连接BE. ①∠PBE= ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF=3FD.请判断该发现 是否正确，并说明理由 (3)拓展应用 将边长为2的两个相同的正方形拼成矩形ABCD,如图3，点P是AD上一动点，沿BP折 叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点R当DF=之DC时，直接写出AP 的长 D 图 图2 图3 数学试卷 第6页（共6页）