广东省东莞市东莞中学南城学校、阳光实验中学、南城一中2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试初二年级数学试卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C D C B A D C C D B 二，填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x22, 12.2, 13.<，14.9 2 15.②③ 三，解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：原式=V16-√2-3…5分 =4-√2-3 =1-√2 …7分 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形 ,A0=C0,B0=D0…3分 .AE=CF ∴.AO-AE=C0-CF ,.E0=f0 .'BO=DO ∴.四边形BFDE是平行四边形·7分 18.(1)解：在Rt△4BD中， 根据勾股定理可得AB=√AD2+BD, ∴.AB=V92+122=15, 即AB的长为15cm ………3分 (2)解：在△ABC中， ,AB2=152=225,BC2=202=400,AC2=252=625, .AB2+BC2=625,AC2=625 ..AB'+BC=AC', ∠ABC=90……5分 s-2XAB×BC-子ADx BD=6, 即图中阴影部分的面积为96cm2. …*……………7分 19.(1)解：：x=V5+1,y=5-1, w=(W5+10(5-13-1=2,x+y=3+1+5-1=25…2分 .x2y+y2=y(x+y）=45. ……5分 (2)解：由(1)得y=2,x+y=25, x2-y+y2=(x+)2-3y =(2√3)2-3×2 =12-6 =6 20.(1)证明：四边形ABCD是矩形， AD∥BC, ∴.∠AEO=∠CFO :AC的垂直平分线EF, AO=OC,AC⊥EF, 在△ABO和△CFO中 「∠AEO=∠CFO ∠AOB=∠COF AO=OC ∴△AEO2aCFO(AAS), ..OE=OF, .OA=OC, .四边形AECF是平行四边形， AC⊥EF, 平行四边形AECF是菱形………4分 (2)解：由(1)已证四边形AECF为菱形， .AF=CF, 设AF=CF=x,则BF=8-x, 在Rt△ABF中，∠B=90 由勾股定理得：4+(8-x)=x 解得=5……7分 S4边形gC=CF×AB=5×4=20； ……9分 21.(1)解：由题意得BF=27m,BC=4m,DB-0.7m. ,'∠BCD=∠CEF=∠BFE=90°， ∴，四边形BCEF是矩形 小2分 ∴.CE=BF=2.7m, .'CD=CE-DE .CD=2.7-0.7 =2m ………3分 设秋千的长度为xm,则AB=AD=m,AC=AD-CD=(x-2)m. 在Rt△ABC,根据勾股定理 得AB=AC2+BC 即x2=(x-2)2+4 解得x=5 所以秋千得长度为5m.……………………………6分 (2)解：，BF=1.7m CE=1.7m ,∴.CD=1.7-0.7=1m .AC=5-1=4m 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2, 即52=42+BC2, 解得BC=3. 所以将秋千往前推送3m. *9分 22. (1)DMDN ……1分 证明如下： ,菱形ABCD中，∠ABC=60°， AB=BC=CD=AD, ∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠ACB=∠ACD=☑NCD=60°，··3s分 .MDN=60° ∴.∠ADM=∠CDN=60°-∠CDM 在△AMD和△CND中， 「∠ADM=∠CDN AD=CD ∠DAM=∠DCN ∴.△AMD=ACND(ASA) ..DMDN (2)①EN=√5AE…7分 ②答：①中结论EN=√5AE仍立 8分 理由如下： 延长AE至G使AE=EG,连接GMGN、ANMN,MN、CD交于点H D E G ,,E为BM的中点 ∴.△ABE=AGME(SAS) ∴.GM=AB=AD,∠BAG=∠AGM .AB∥GM ∴.∠BAC=∠GMC=60° ,DFDN,∠MDN=60 ∴.△MDN是等边三角形 ∴.MNDN,∠ND=60°=∠ACD ,∠MHC=∠DHN ∴.∠CMN=∠CDN :∠GN=∠GMC+∠CN=60°+∠CMN ∠ADN=∠ADC+∠CDN=60°+∠CDN ∴.∠GN=∠ADN 在aGMN和△∠ADN中 GM=AD ∠GN=∠ADN MN-DN ∴.△NGM=△N4DSAS) ,GAN,∠GM=∠AND ∴.∠GM+∠ANM=∠AND+∠AM 即∠ANG=∠MWD=60° ∴，△ANG是等边三角形 .AE=EG .ENLAE,∠ANE=30° ∴.AN=2AE .NB=√AW2-AB2=√5AE ………13分 23.(1)等边………………2分 (2)解：①如图2，C2=N9,∠MBQ=45°·4分 理由如下： :四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠BAM=∠ABC=∠C=90°， 由翻折可知AB=NB,∠C=∠BAM=∠MNB=∠BNQ=90°， .BN=BC, BO=BO, ∴.Rt△BQN≌RtABOC(HL), ∴Ce=We, 由翻折可知：∠ABM=∠NBM,∠OBC=∠QBN, ∠MBQ=∠NBM+∠QBN=(∠NBA+∠CBN)=号∠ABC=45°：.7分 ②(1)当点Q在点F的下方时，如图2， .FO=2,AB=CD=8 D .DF=FC=4,OC=CD-DF-FO=2, DQ=DF+FQ=4+2=6, '由①知QN=QC, 图2 设AM=MN=x,MD=8-x, ∴MD2+Dg=Mg, (8-x)2+6=(x+2), 解得：：公 /22… 当点Q在点F的上方时，如图3， FO=2.DF=FC=4,AB=CD=8 .QC=6,Dg=2 由①知：gW=OC, 设AM=N=x,MD=8-x, B .MD+DO=MO, (8-x)2+22=(x+6), 解得：号 AM=号 ……13分 综上所述：AM=4或 *…14分第 1面/共 2面 初二年级 数学学科试卷 2024-2025 学年第二学期期中考试初二年级数学试卷 说明：本试卷共 120 分，本次考试 120 分钟 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A． 1 3 B． 20 C． 5 D． 0.2 2.下列各组数中，是勾股数的是 A．2，3，4 B．1，2， 5 C．1.5，2，2.5 D．5，12，13 3.下列计算结果正确的是 A． 2 3 5  B． 4 2 2 4  C． 2 3 6  D． 8 4 2  4.如图，在 ABC 中， 90ACB  ， 10AB  ，点 D为斜边 AB上的中点，则CD为 A．4 B．5 C．6 D．10 5.如图，为了测量池塘边 A、B两地之间的距离，在 AB的同侧取一点 C，连接 CA并延长至点 D， 连接 CB并延长至点 E，使得 AC=AD，BC=BE．若测得 DE=26m，则 A，B间的距离为 A．13 B．16 C．18 D．20 6.化简 的结果是 A． B．6 C．9 D．3 7.如图，在 中， ， ， ．以点 O为圆心，OB为半径作弧，弧与 数轴正半轴交于点 P，则点 P所表示的数是 A. B. C. D. 第 5题 第 7题 第 9题 第 10题 8. 下列二次根式中，能与 2合并的是 A． 5 B． 3 C． 8 D． 4 9．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 A．AB=CD，AD=BC B．OA=OC，OB=OD C．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD=BC 10.在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AC＝6，BD＝8．点 P和点 E分别为 BD，CD 上的动点，则 PE + PC的最小值为 A. 5 12 B． 5 24 C． 5 48 D． 5 96 二．填空题（本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若 2x  有意义，则实数 x的取值范围为 ． 12．如图，在平行四边形 ABCD中， A 的平分线 AE交CD于 E， 8AB  ， 6BC  ，则 EC 的长 等于 ． 13.比较大小： （在横线上填上<、>或=）． 14.对于任意不相等的两个实数 a，b，定义运算*如下： , ba baba    例如 , 53 5353    则 10*8= ． 15．如图，G，E分别是正方形 ABCD的边 AB，BC的点，且 AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有 如下结论： ①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④∠EGB=∠HEC其中正确的结论有 （填 写所有正确结论的序号）． 第 12 题 第 15 题 三．解答题（一）（本题共 3小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： 48 ÷ 3 - 6 1 × 2312 ）（ ． 17.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两个点，并且 AE=CF， 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 第 16题图 1AB 2OA 90OAB  Rt OAB 第 4题 第 2面/共 2面 初二年级 数学学科试卷 18.如图，王师傅在铁片 ABC 中剪切下 ABD ，且  90ADB ，AD=9cm，BD=12cm． (1)求 AB的长； (2)若 BC=20cm，AC=25cm，求图中阴影部分的面积． 四．解答题（二）（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19..已知， 13 x ， 13 y 求下列各式的值： (1) 22 xyyx  (2) 22 yxyx  20.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线分别交 BC、AD于点 F、E，垂足为 O． （1）求证：四边形 AFCE为菱形； （2）若 AB=4,BC=8，求菱形 AFCE的面积． 21.如图，有一架秋千，当它静止在 AD的位置时，踏板离地的垂直高度 DE为 0.7m，将秋千 AD 往前推送 4m（即 BC为 4m），到达 AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF为 2.7m， 秋千的绳索始终保持拉直的状态． (1)求秋千的长度． (2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.7m时，需要将秋千 AD往前推送多少 m． 五．解答题（三）（本题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分） 22.综合与实践 问题情境 一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图 1，在菱形 ABCD中， ，点 M在对角 线 AC上，点 N在射线 BC上，且 ，请猜想 DM与 DN的数量关系，并加以证明． 观察思考 (1)请解答老师提出的问题． 探索发现 (2)如图 2，在图 1的基础上连接 BM，取 BM的中点 E，连接 AE，NE． ①试猜想当点 M与点 A重合时，AE与 NE之间的数量关系为_____________． ②当点 M与点 A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立，请加以证明：若不成立，请 说明理由． 23.在学习了特殊平行四边形后，老师和同学们以“图形中的折叠”为主题开展数学活动． (1)初步感知 如图 1，对矩形纸片 ABCD进行如下操作： 操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平； 操作二：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上的点 N处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BN．同时，得到了线段 BN． 连接 AB，则 的形状是______三角形； (2)迁移探究 将矩形纸片换成正方形纸片 ABCD，先完成（1）中的“操作一”，然后在 AD上任选一点 M（点M 不与点 A，D重合），沿 BM折叠，使点 A落在正方形内部点 N处，把纸片展平，连接 MN，BN， 并延长 MN交 CD于点 Q，连接 BQ． ①如图 2，若点 N恰好在 EF上，连接 BQ．请判断线段 CQ与 NQ的数量关系及 的度数， 并说明理由： ②若正方形纸片 ABCD的边长为 8，在以上探究中，当 FQ=2时，求 AM的长． 第 16题图 第 18题图 60MDN   60ABC   ABN MBQ