数学（上海卷02）-学易金卷：2025年高考押题预测卷

2025年高考押题预测卷 数学（上海高考卷）·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，集合，则 【答案】/ 【详解】因为， 又全集，所以. 故答案为： 2．已知函数，则 ． 【答案】 【详解】， 所以 故答案为：. 3．不等式的解集为 ． 【答案】或 【详解】解：不等式可化为 ， 即， 解得或， 所以不等式的解集为或． 故答案为：或． 4．已知函数为奇函数，则 ． 【答案】2或 【详解】函数为奇函数，其定义域为 由，解得或 当时，，则，满足条件. 当时，，则，满足条件. 故答案为：2或 5．已知平面向量，，若，则 . 【答案】 【详解】因为平面向量，，且， 所以，得， 故答案为： 6．的二项展开式中项的系数是20，则实数的值是 . 【答案】 【详解】根据二项式展开式的通项公式 则展开式中项为 又，则该项为， 已知项的系数是20，则，即， 解得. 故答案为： 7．已知抛物线的焦点为，为轴上一点，若，且抛物线经过线段的中点，则实数 ． 【答案】/ 【详解】 抛物线的标准方程为，开口向上，焦点. 设坐标原点为，线段的中点为，抛物线的准线为， 因为点是中点，点到准线的距离为，则，由抛物线的定义知， ，所以，解得． 故答案为： 8．某中学高一､高二､高三的学生人数比例为，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生， 则这名学生阅读完《红楼梦》的概率为，解得. 因为该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，所以. 故的取值范围是. 故答案为：. 9．已知复数满足，且为实数，则 ． 【答案】或或． 【详解】设 化简得 解得或 将代入可得， （1）当时，即则有，此时 （2）当时，则，故有则有或 综上所述故或或． 故答案为： 或或． 10．已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种. 【答案】31 【详解】集合中的原式和为， 若， 则， 当时，需从选取两个数字之和小于15，有种选法， 当时，需从选取两个数字之和小于14，有种选法， 当时，需从选取两个数字之和小于13，有种选法， 当时，需从选取两个数字之和小于13，有6种选法， 当时，需从选取两个数字之和小于12，有1种选法， 所以共有种选法. 故答案为： 11．古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长．将圆心角所对的弦长记为．如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即．若为圆心角，，则    【答案】 【详解】设圆的半径为，时圆心角所对应的弦长为， 利用余弦定理可知，即可得 又的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，的圆心角所对的弦长为60个单位， 即与半径等长的弦所对的圆弧长为60个单位， 所以. 故答案为： 12．已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为 . 【答案】18 【详解】由知：或； 当时，数列是以为首项，为公差的等差数列， ，则，解得； 当时，数列是以1为首项，为公比的等比数列， ，则，解得：（舍）； 若数列是等差与等比的交叉数列，又，； 若要最小，则，，， ， ， 此时，故的最小值为18. 故答案为：18. 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（    ） A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 【答案】D 【详解】对于A：去掉图中右下方的点后，根据图象，两个变量还是负相关，A错误； 对于BCD：去掉图中右下方的点后，相对来说数据会集中，相关程度会更高， 但因为是负相关，相关系数会更接近线性相关系数会变小，故D正确，BC错误. 故选：D. 14．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由二倍角公式得， 故设的最小正周期为，. 故选：A 15．已知空间任意一点和不共线的三点，若，则“”是“四点共面”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，， 即，， 三点共线，四点共面，充分性成立； 当四点共面时，， 满足条件的数据不止，必要性不成立； “”是“四点共面”的充分不必要条件. 故选：B. 16．若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记.下列命题中正确的是（    ） A．已知，且，则 B．已知，若，则对任意，都有 C．已知，，则存在实数，使得 D．已知，，则对任意的实数，总存在实数，使得 【答案】D 【详解】A选项，由，可得，， 因为，所以，，故A错误； B选项，由知，且， 则且， 但是不一定成立，例如：，，故B错误； C选项，由，， 当，即时，； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以不存在实数，使得，故C错误； D选项，由，，取， 可得，对任意实数，总存在使之成立，故D正确. 故选：D. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．（14分）在正三棱锥中，是的中点且，. (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【详解】（1）取BC中点为E，连接PE、AE. ∵，∴，∵，所以， 又∵，平面，∴面， ∵面，∴， 又∵且，平面，∴面， 平面，∴，， 又为正三角锥，，由，知 ∴.（7分） （2）作平面于，∵为正三棱锥，∴为正的中心. 取OB中点为F，连接FD、CF， ∵D是PB中点，F为OB中点，∴且，∴平面 ∴是在平面上的投影，则为与平面所成角. 在中，， 在， 在中， 在中，，，则. 记与平面所成角为，.（7分） 18．（14分）已知． (1)当时，求函数的定义域及不等式的解集； (2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围． 【详解】（1）解：当时，， ∴的定义域为， ∴，即， ∴函数的定义域为， 不等式等价于， ∴，即， ∴不等式的解集为；（7分） （2）解：， ∵函数只有一个零点， ∴只有一解，将代入，得， ∴关于x的方程只有一个正根， 当时，，符合题意； 当时，若有两个相等的实数根， 则，解得，此时，符合题意； 若方程有两个相异实数根，则，即， ∴两根之和与积均为， ∴方程两根只能异号，∴，即此时方程只有一个正根，符合题意． 综上，实数a的取值范围是：．（7分） 19．（14分）进入2020年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320名员工进行了问卷调查，其中男职工有200人，得到每周购买猪肉的花费情况如下： 女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占.若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，否则视为“喜欢吃肉” （1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数； （2）①请根据条件填写下列的列联表； 喜欢吃肉 不喜欢吃肉 合计 男职工（单位:人） 女职工（单位:人） 合计 ②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关? 参考公式：. 参考数据 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【详解】（1）由题意，该单位男职工购买猪肉花费的平均数为： （元）；（4分） （2）①根据频率分布直方图可知，男职工中喜欢吃肉的人数为 ， 女职工喜欢吃猪肉的人数为，列联表如下： 喜欢吃肉 不喜欢吃肉 合计 男职工（单位:人） 100 100 200 女职工（单位:人） 40 80 120 合计 140 180 320 ②由条件可得， ， 所以，有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关.（10分） 20．（18分）已知椭圆C：．F为椭圆的右焦点，过椭圆上一点的直线交椭圆于另一点Q，点M为椭圆上任意一点． (1)求的最小值； (2)当直线的斜率为1时，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)若直线与直线交于点D，点D不在x轴上，Q关于原点的对称点为点R，直线与交于点E，求线段的取值范围． 【详解】（1） 由椭圆方程知，，所以右焦点， 设，则，由代入得： ， 由于，对称轴， 所以， 即的最小值为，此时点为椭圆的右顶点.（6分） （2） 由直线的斜率为1且经过，可得直线方程， 与椭圆联立方程组，消元得：， 解得，则代入得：，所以， 则， 设平行于直线的直线方程为，则与椭圆联立方程组，消元得： ，当此直线与椭圆相切时，满足判别式为， 即，解得， 根据数形结合可得时，满足切点取到面积最大值， 此时方程为， 代入直线得，则， 由点到直线的距离公式得： ， 所以面积的最大值为， 此时点；（6分） （3） 设过点直线为：，与椭圆联立方程组，消元得： ， 由， 再由于交点D不在x轴上，即， 设交点，则有， 代入得：， 由于Q关于原点的对称点为点R，所以， 则直线方程为，与直线相交得： 点纵坐标为， 而直线与直线相交得： 点纵坐标为， 所以可得 当且仅当，即时，取到最小值. 即的取值范围是（6分） 21．（18分）已知常数为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数. (1)函数，是否为函数﹖请说明理由； (2)若为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围； (3)若，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式. 【详解】（1）是函数，理由如下， 对任意，， ，故（6分） （2）（ⅰ）若为在区间上仅存的一个极大值点，则在严格递增，在严格递减， 由，即，得， 又，，则，（构造时，等号成立）， 所以； （ⅱ）若为在区间上仅存的一个极小值点，则在严格递减，在严格增， 由，同理可得， 又，，则，（构造时，等号成立）， 所以； 综上所述：所求取值范围为；（6分） （3）显然为上的严格增函数，任意，不妨设， 此时， 由为函数，得恒成立，即 恒成立， 设，则为上的减函数，，得对恒成立， 易知上述不等号右边的函数为上的减函数， 所以，所以的取值范围为， 此时， 法1：当时，即，由，而，所以为上的增函数， 法2：， 因为，当，，所以为上的增函数， 由题意得，，.（6分） 4 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 （上海高考卷）·参考答案 1、 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分。 1 2 3 4 5 6 -6 或． 2或-1 -3 -1 7 8 9 10 11 12 或或． 31 18 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13 14 15 16 D A B D 三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）． 17．（14分）【详解】（1）取BC中点为E，连接PE、AE. ∵，∴，∵，所以， 又∵，平面，∴面， ∵面，∴， 又∵且，平面，∴面， 平面，∴，， 又为正三角锥，，由，知 ∴.（7分） （2）作平面于，∵为正三棱锥，∴为正的中心. 取OB中点为F，连接FD、CF， ∵D是PB中点，F为OB中点，∴且，∴平面 ∴是在平面上的投影，则为与平面所成角. 在中，， 在， 在中， 在中，，，则. 记与平面所成角为，.（7分） 18．（14分）【详解】（1）解：当时，， ∴的定义域为， ∴，即， ∴函数的定义域为， 不等式等价于， ∴，即， ∴不等式的解集为；（7分） （2）解：， ∵函数只有一个零点， ∴只有一解，将代入，得， ∴关于x的方程只有一个正根， 当时，，符合题意； 当时，若有两个相等的实数根， 则，解得，此时，符合题意； 若方程有两个相异实数根，则，即， ∴两根之和与积均为， ∴方程两根只能异号，∴，即此时方程只有一个正根，符合题意． 综上，实数a的取值范围是：．（7分） 19．（14分）【详解】（1）由题意，该单位男职工购买猪肉花费的平均数为： （元）；（4分） （2）①根据频率分布直方图可知，男职工中喜欢吃肉的人数为 ， 女职工喜欢吃猪肉的人数为，列联表如下： 喜欢吃肉 不喜欢吃肉 合计 男职工（单位:人） 100 100 200 女职工（单位:人） 40 80 120 合计 140 180 320 ②由条件可得， ， 所以，有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关.（10分） 20．（18分）【详解】（1） 由椭圆方程知，，所以右焦点， 设，则，由代入得： ， 由于，对称轴， 所以， 即的最小值为，此时点为椭圆的右顶点.（6分） （2） 由直线的斜率为1且经过，可得直线方程， 与椭圆联立方程组，消元得：， 解得，则代入得：，所以， 则， 设平行于直线的直线方程为，则与椭圆联立方程组，消元得： ，当此直线与椭圆相切时，满足判别式为， 即，解得， 根据数形结合可得时，满足切点取到面积最大值， 此时方程为， 代入直线得，则， 由点到直线的距离公式得： ， 所以面积的最大值为， 此时点；（6分） （3） 设过点直线为：，与椭圆联立方程组，消元得： ， 由， 再由于交点D不在x轴上，即， 设交点，则有， 代入得：， 由于Q关于原点的对称点为点R，所以， 则直线方程为，与直线相交得： 点纵坐标为， 而直线与直线相交得： 点纵坐标为， 所以可得 当且仅当，即时，取到最小值. 即的取值范围是（6分） 21．（18分）【详解】（1）是函数，理由如下， 对任意，， ，故（6分） （2）（ⅰ）若为在区间上仅存的一个极大值点，则在严格递增，在严格递减， 由，即，得， 又，，则，（构造时，等号成立）， 所以； （ⅱ）若为在区间上仅存的一个极小值点，则在严格递减，在严格增， 由，同理可得， 又，，则，（构造时，等号成立）， 所以； 综上所述：所求取值范围为；（6分） （3）显然为上的严格增函数，任意，不妨设， 此时， 由为函数，得恒成立，即 恒成立， 设，则为上的减函数，，得对恒成立， 易知上述不等号右边的函数为上的减函数， 所以，所以的取值范围为， 此时， 法1：当时，即，由，而，所以为上的增函数， 法2：， 因为，当，，所以为上的增函数， 由题意得，，.（6分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 数学（上海高考卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，集合，则 2．已知函数，则 ． 3．不等式的解集为 ． 4．已知函数为奇函数，则 ． 5．已知平面向量，，若，则 . 6．的二项展开式中项的系数是20，则实数的值是 . 7．已知抛物线的焦点为，为轴上一点，若，且抛物线经过线段的中点，则实数 ． 8．某中学高一､高二､高三的学生人数比例为，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则的取值范围是 . 9．已知复数满足，且为实数，则 ． 10．已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种. 11．古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长．将圆心角所对的弦长记为．如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即．若为圆心角，，则    12．已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为 . 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（    ） A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 14．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 15．已知空间任意一点和不共线的三点，若，则“”是“四点共面”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 16．若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记.下列命题中正确的是（    ） A．已知，且，则 B．已知，若，则对任意，都有 C．已知，，则存在实数，使得 D．已知，，则对任意的实数，总存在实数，使得 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．（14分）在正三棱锥中，是的中点且，. (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．（14分）已知． (1)当时，求函数的定义域及不等式的解集； (2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围． 19．（14分）进入2020年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320名员工进行了问卷调查，其中男职工有200人，得到每周购买猪肉的花费情况如下： 女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占.若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，否则视为“喜欢吃肉” （1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数； （2）①请根据条件填写下列的列联表； 喜欢吃肉 不喜欢吃肉 合计 男职工（单位:人） 女职工（单位:人） 合计 ②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关? 参考公式：. 参考数据 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（18分）已知椭圆C：．F为椭圆的右焦点，过椭圆上一点的直线交椭圆于另一点Q，点M为椭圆上任意一点． (1)求的最小值； (2)当直线的斜率为1时，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)若直线与直线交于点D，点D不在x轴上，Q关于原点的对称点为点R，直线与交于点E，求线段的取值范围． 21．（18分）已知常数为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数. (1)函数，是否为函数﹖请说明理由； (2)若为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围； (3)若，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式. 4 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年高考押题预测卷 数学（上海高考卷）·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本题满分14分） （2）①请根据条件填写下列的列联表； 喜欢吃肉 不喜欢吃肉 合计 男职工（单位:人） 女职工（单位:人） 合计 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年高考押题预测卷 数学（上海高考卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，集合，则 2．已知函数，则 ． 3．不等式的解集为 ． 4．已知函数为奇函数，则 ． 5．已知平面向量，，若，则 . 6．的二项展开式中项的系数是20，则实数的值是 . 7．已知抛物线的焦点为，为轴上一点，若，且抛物线经过线段的中点，则实数 ． 8．某中学高一､高二､高三的学生人数比例为，假设该中学高一､高二､高三的学生阅读完《红楼梦》的概率分别为，若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.233，已知该中学高三的学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则的取值范围是 . 9．已知复数满足，且为实数，则 ． 10．已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种. 11．古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的作为单位来度量弦长．将圆心角所对的弦长记为．如图，在圆中，的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径，因此的圆心角所对的弦长为60个单位，即．若为圆心角，，则    12．已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为 . 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（    ） A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 14．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 15．已知空间任意一点和不共线的三点，若，则“”是“四点共面”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 16．若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记.下列命题中正确的是（    ） A．已知，且，则 B．已知，若，则对任意，都有 C．已知，，则存在实数，使得 D．已知，，则对任意的实数，总存在实数，使得 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．（14分）在正三棱锥中，是的中点且，. (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．（14分）已知． (1)当时，求函数的定义域及不等式的解集； (2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围． 19．（14分）进入2020年冬季以来，猪肉价格出现了一定的回落，在这种情况下，某单位对其320名员工进行了问卷调查，其中男职工有200人，得到每周购买猪肉的花费情况如下： 女职工中每周购买猪肉的花费不低于30元者占.若每周购买猪肉的花费低于30元者视为“不喜欢吃肉”，否则视为“喜欢吃肉” （1）若以每组数据的中点代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数； （2）①请根据条件填写下列的列联表； 喜欢吃肉 不喜欢吃肉 合计 男职工（单位:人） 女职工（单位:人） 合计 ②分析是否有99.5%以上的把握认为该公司的职工是否喜欢吃肉与性别有关? 参考公式：. 参考数据 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（18分）已知椭圆C：．F为椭圆的右焦点，过椭圆上一点的直线交椭圆于另一点Q，点M为椭圆上任意一点． (1)求的最小值； (2)当直线的斜率为1时，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)若直线与直线交于点D，点D不在x轴上，Q关于原点的对称点为点R，直线与交于点E，求线段的取值范围． 21．（18分）已知常数为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数. (1)函数，是否为函数﹖请说明理由； (2)若为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围； (3)若，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$