广东省惠州市知行学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2025年04月13日数学作业 一、单选题 1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件求解． 【详解】解：由于负数没有平方根，因此无意义，不属于二次根式． 故选B． 2．下列四组数中，不是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．9，12，15 C．5，6，7 D．7，24，25 【答案】C 【分析】本题考查勾股数的定义：在一组（三个正整数）数中，两个数的平方和等于第三个数的平方，根据勾股数定义逐项验证即可得到答案，熟记勾股数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； C、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； D、由可知，7，24，25是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式运算．根据二次根式的性质以及二次根式运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、3与不能合并，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4．符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的定义，勾股定理逆定理的运用是解题的关键． 根据直角三角形的定义“有个角是直角的三角形”，勾股定理逆定理“三角形中，两边的平方和等于较长边的平方”进行判定即可求解． 【详解】解：A、， ∵， ∴， ∴，该三角形是直角三角形，不符合题意； B、， ∵，即， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； C、， 设， ∴， ∴， ∴，该三角形是直角三角形，不符合题意； 可设a=k,b=2k,c=2k ∴ ∴ ∴，该三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D ． 5．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 【答案】C 【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可． 【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立； B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立； C、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立； D、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大． 6．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，是菱形 B．当时，是矩形 C．当时，是菱形 D．当且时，是正方形 【答案】A 【分析】根据有一个角等于90°的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定． 【详解】A. 当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形而不是菱形，故该选项不正确，符合题意； B. 当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，故该选项正确，不符合题意； C. 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故该选项正确，不符合题意； D. 当AC＝BD且时，平行四边形ABCD是正方形，故该选项正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了矩形，菱形，正方形等，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理，是解此题的关键． 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为(　　) A．26 B．34 C．40 D．52 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16， ∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=34． 故选：B． 点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 8．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应和勾股定理，正确理解题意是解题的关键； 本题需要通过勾股定理求得，进而得到，然后即可求解； 【详解】解：如图： ， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴数轴上点A所表示的数为， 故选：C； 9．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则 A．30 B．45 C．50 D．60    【答案】B 【分析】连接，设小正方形的边长为x，根据勾股定理得，，，再根据勾股定理的逆定理，得，从而，由，得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，    设图中每个小正方形的边长为x． ，，， ，， ， ， 由题意得， ， ， ， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质是解决本题的关键． 10． 如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若正方形的边长为，则 A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形，，都是正方形，得出，再根据，，即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得： ∵八个直角三角形全等，四边形，，都是正方形， ∴， ∴ ； ； ∵正方形的边长为， ∴， ∴ 故答案为：18． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，以及完全平方公式等知识，根据已知得出是解题的关键． 二、填空题 11计算： 【答案】3 12要使式子有意义，则的取值范围是 【答案】且 【分析】根据使分式和二次根式有意义的条件即可解答． 【详解】根据题意可知： ， ∴． 【点睛】本题考查使分式和二次根式有意义的条件．掌握分母不能为0和被开方数大于等于0是解答本题的关键． 13．如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点E，若，，对角线的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了作图-基本作图以及矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．根据题意利用基本作图即可判断垂直平分，则，然后利用勾股定理先计算出，再计算出即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中， ． 故答案为：． 14．如图，这是一个三级台阶，它的每一级的长．宽、高分别为，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想爬到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B处的最短路径是 ，确定最短路径的依据是 ． 【答案】 25 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，两点之间，线段最短，把台阶展开，根据两点之间，线段最短可知，线段的长即为蚂蚁所爬的最短路径，利用勾股定理求出线段的长即可． 【详解】解：把台阶展开如下： 由题意得，， ∴， ∴蚂蚁沿着台阶面爬到点B处的最短路径是，依据是两点之间，线段最短， 故答案为：25． 15．如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连结并延长交于点，连结交于点下列结论：① ②③是的中点④；其中正确的是 ． 【答案】①②③④ 【分析】由“”可证，由“”可证，由全等三角形的性质和矩形的性质依次判断可求解． 【详解】解：在矩形中，平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，故①正确， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ，， ， ， ，， ， ， ， 又，， 在和中， ， ， ，， 点是的中点，故③正确； ，， ， ，所以④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题 16.（8 分）计算： （1）； （2）+（1﹣）0+|1﹣|+（）﹣1． 【答案】(1)解：原式= (2)解：原式= 17．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先求出、，再根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， （2）． 18．如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分． (1)当时，求的大小； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识. （1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可. （2）运用可证, 可得. 【详解】（1）解：∵, ∴, ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴, ∴； （2）证明: ∵四边形是平行四边形, ∴,, ∴， ∵, ∴, 在和中, ， ∴, ∴. 19．如图，平行四边形的对角线，相交于点，． (1)求证：四边形是矩形 (2)过点作，交点．若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质得到，又由得到，则，即可得到结论； （2）由四边形是矩形得到，由勾股定理得到，则，证明，则，则，即可得到,则． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形 （2）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴, ∴． 20．阅读下列材料，然后解答问题： 定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的二倍的三角形叫做奇异三角形． (1)根据奇异三角形的定义，请你判断： ①等边三角形是不是奇异三角形？（   ）（填“是”与“不是”）． ②若某三角形的三边分别为1，，4，则该三角形是不是奇异三角形？（   ）（填“是”与“不是”） (2)在中，三边分别为a，b，c，且，，则这个三角形是不是奇异三角形，如果不是，请说明理由；如果是，求出b的值． 【答案】(1)①是；②不是 (2)故当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形． 【分析】本题主要考查勾股定理，等边三角形的性质，奇异三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）①根据等边三角形的三边相等，奇异三角形的定义进行判断即可； ②根据奇异三角形的定义进行判断； （2）分为斜边、为斜边两种情况，根据勾股定理，奇异三角形的定义进行判断． 【详解】（1）解：①设等边三角形的边长为，则 等边三角形是奇异三角形； 故答案为：是； ②，， ∴； 又， 故该三角形不是奇异三角形； 故答案为：不是； （2）解：当为斜边时，则 则，； 不是奇异三角形； 当为斜边时， 则有 是奇异三角形； 故当为斜边时，不是奇异三角形；当为斜边时，是奇异三角形． 21．已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，． (1)若，求的长； (2)求证：； (3)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据菱形的性质可得对角线平分对角，根据平行线的性质得出，等量代换可得，根据三线合一即可求得，即可求解； （2）由题意，借助三角形全等的判定定理即可得证； （3）由（2）中，得出，进而得出，根据含30度角的直角三角形的性质即可得证． 【详解】（1）解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 在与中， ， ； （3）证明：由 （2）中得， ， ， ， ，，， ， ，， ， 设，在中，，则， ， 在中，， ，，， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 22．阅读理解： [材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，． [材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题： (1)的一个有理化因式是______，分母有理化：______； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1)， (2)44 (3)11 【分析】（1）根据有理化因式的定义去解答即可； （2）利用分母有理化的方法，计算即可； （3）仿照提示的解题方法解答即可． 本题考查了有理化因式，分母有理化，熟练掌握解题方法是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴的一个有理化因式是， ∵， 故答案为：，． （2） = =45-1=44 （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．综合与实践 问题情境： 如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接、． 特例感知： （1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请判断与之间的数量关系，并加以证明； 深入探究： （2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． （3）若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值． 【答案】（1），证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3），． 【分析】（1）连接，证明，得，再根据直角三角形斜边上中线的性质和三角形中位线定理可得答案； （2）连接，由（1）同理可证明结论； （3）连接，连接，设交于，交于，首先证明是等腰直角三角形，可得，再根据三角形三边关系知，从而解决问题． 【详解】（1）， 证明如下： 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 为的中位线， ，     ； （2）仍然成立，证明如下： 如图，连接， 四边形是正方形， ， 即， ， 为的中点， ， ； （3）如图3，连接， 设交于，交于， ， ， ， ， ， ， ， ∵四边形是正方形，， ， ， 由题意可知，， 即， 当时， 最小值 当时， 最大值 ，． 【点睛】本题四边形综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025 春惠州市知行学校期中考试八年级数学试卷 双向细目表 考查范围：数与式、图形的性质、图形的变化 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 二次根式有意义的条件 2 容易 勾股树（数）问题 3 较易 利用二次根式的性质化简；二次根式的除法；二次根式的加减运算 4 容易 三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形 5 适中 判断是否为互逆命题 6 适中 矩形的判定定理理解；添一个条件使四边形是菱形；正方形的判定定理理解 7 适中 利用平行四边形的性质求解 8 适中 实数与数轴；勾股定理与网格问题 9 适中 勾股定理与网格问题；格点图中画等腰三角形 10 较难 以弦图为背景的计算题；全等三角形的性质；根据正方形的性质证明；完全平方公式在几何图形中的应用 二、填空题 11 容易 二次根式的计算与化简 12 较易 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 13 较易 线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)；矩形性质理解 14 适中 两点之间线段最短；求最短路径(勾股定理的应用) 15 较难 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形 三、解答题 16 容易 二次根式的计算与化简；分数指数幂的计算 17 适中 通过对完全平方公式变形求值；二次根式的混合运算 18 适中 利用平行四边形的性质证明 19 适中 用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合 20 适中 平方根的应用；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形 21 较难 全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；利用菱形的性质证明 22 较难 已知字母的值，化简求值；分母有理化 23 困难 用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质证明 学科网（北京）股份有限公司 $$2025 春惠州市知行学校期中考试八年级数学答题卡 一、选择题（30 分） 二、填空题（15 分） 11. _______ _______ 12.________ ____ 13._____________ __ 14. _________ _____ 15. _______________ 三、解答题（75 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16．（8 分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 考 室 ： … … … … … 装 订 线 内 不 准 答 题 … … … … … 装 订 线 内 不 准 答 题 … … … … … 装 订 线 内 不 准 答 题 … … … … … 装 订 线 内 不 准 答 题 … … … … … 17．（8 分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 18．（8 分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 20．（9分） 19．（9分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 21．（9分） 22．（12分）（1） ， 23．（12分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 2025春惠州市知行学校期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间:120分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1．下列式子中，不属于二次根式的是（ 　） A． B． C． D． 2．下列四组数中，不是勾股数的是（ 　） A．3，4，5 B．9，12，15 C．5，6，7 D．7，24，25 3．下列各式中，运算正确的是（ 　） A． B． C． D． 4．符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（ 　） A． B．，， C． D．a：b：c＝1：2：2 5．下列命题的逆命题成立的是（ 　） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两条直线平行，同位角相等 D．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当∠BAC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 D．当AB＝BC且AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD＝16，AC＝12，BD＝24，则△OBC的周长为（ 　） A．26 B．34 C．40 D．52   第9题图 第8题图 第7题图 8．如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（ 　） A．2 B．1.8 C．﹣1+2 D． 9．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则（ ） A．30 B．45 C．50 D．60 10．如图是用八个全等的直角三角形拼成的“弦图”．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为，则S1+S2+S3的值（ ） A．16 B．17 C．18 D．20 二，填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．计算：＝　 　； 12．如果要使式子有意义，则m的取值范围是 　 ； 13．如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点E，若，，对角线的长为 ； 14.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 　； 15．如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连结并延长交于点，连结交于点下列结论：① ②③是的中点④，其中正确的是 ． 三.解答题（本题共 8小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（8 分）计算： （1）； （2）+（1﹣）0+|1﹣|+（）﹣1． 17.（ 8 分）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣xy+y2； （2）． 18.（8 分）如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分． (1)当时，求的大小； (2)求证：． 19.（9分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）过点O作OE⊥BD，交AD点E，若AB＝8，BC＝16，求AE的长． 20．（ 9分）阅读下列材料，然后解答问题： 定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的二倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据奇异三角形的定义，请你判断： ①等边三角形是不是奇异三角形？　 　（填“是”与“不是”）． ②若某三角形的三边分别为1，，4，则该三角形是不是奇异三角形？请说明理由. （2） 在Rt△ABC中，三边分别为a，b，c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是不是奇异三角形，如果不是，请说明理由；如果是，求出b的值． 21.（9分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与 对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2． （1）若CE＝2，求CD的长； （2）求证：△CME≌△CMF； （3）求证：AM＝DF+ME． 22.（12分）阅读理解： [材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：， ． [材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵，∴，∴， ∴（a﹣2）2＝3，∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题： （1）的一个有理化因式是 　，分母有理化：　 　； （2）计算：； （3）若，求3a2﹣6a+5的值． 23.（12分）综合与实践． 问题情境： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接AF，取AF的中点M、EF的中点N，连接MD、MN．特例感知： （1）若直角三角板ECF和正方形ABCD如图1摆放，点E、F分别在正方形的边CB、CD上．请判断MD与MN之间的数量关系，并加以证明； 深入探究： （2）若直角三角板ECF和正方形ABCD如图2摆放，点E、F分别在BC、DC的延长线上，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． （3）若AB＝6，CE＝4，连接DN．在摆放过程中，△DMN的面积存在最大值S1和最小值S2，请求出S1和S2的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$2025春惠州市知行学校期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间:120分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A． 9 B． 7 C． 2a D． 1 2 2．下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．9，12，15 C．5，6，7 D．7，24，25 3．下列各式中，运算正确的是（ ） A．  22 2   B．3 3 3 3  C．3 2 3 2  D． 27 3 3  4．符合下列条件的 ABC 中，不属于直角三角形的是（ ） A． A B C   + B． 3a  ， 4b  ， 5c  C． 1 2 3A B C   : : : : D．a：b：c＝1：2：2 5．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两条直线平行，同位角相等 D．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 6.如图，四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当∠BAC＝90°时，平行四边形 ABCD是菱形 B．当∠ABC＝90°时，平行四边形 ABCD是矩形 C．当 AC⊥BD时，平行四边形 ABCD是菱形 D．当 AB＝BC且 AC=BD时，平行四边形 ABCD是正方形 7．如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，若 AD＝16，AC＝12，BD＝24， 则△OBC的周长为（ ） A．26 B．34 C．40 D．52 8．如图，把一块含 45°角的三角板放入 2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直 角顶点与数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点 A所表示的数为（ ） 第 7题图 第 8题图 第 9题图 A．2 2 B．1.8 C．﹣1+2 2 D． 3 9．点 A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则 BAC CDE  （ ） A．30  B．45  C．50  D．60  10．如图是用八个全等的直角三角形拼成的“弦图”．记图中正方形 ABCD，正方 形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1，S2，S3，若正方形 EFGH的边长为 6， 则 S1+S2+S3 的值（ ） A．16 B．17 C．18 D．20 二，填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．计算： ＝ ； 12．如果要使式子 有意义，则 m的取值范围是 ； 13．如图，在矩形 ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点 A和 C为圆心，以大于 1 2 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M和 N； ②作直线MN交CD于点 E，若 3DE  ， 5CE  ，对角线 AC的长为 ； 14.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm， A和 B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是 ； 15．如图，在矩形 ABCD中， 2AD AB ， BAD 的平分线交 BC于点 E，DH AE 垂足为 H ，连结 BH 并延长交DC于点 F，连结DE交 BF 于点O下列结论： ① AD AE ② DEA DEC  ③ H 是 BF 的中点④ 2BC CF CE  ，其中正确的 是 ． 三.解答题（本题共 8小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（8 分）计算： （1） ； （2） +（1﹣ ）0+|1﹣ |+（ ）﹣1． 17.（ 8 分）已知� = 5 + 1，� = 5 − 1，求下列各式的值： （1）x2﹣xy+y2； （2） � � + � � ． 18.（8 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点O，分别过点A， C作 AE BD ，CF BD ，垂足分别为 E， F， AC平分 DAE ． (1)当 60AOE  ∠ 时，求 ACB 的大小； (2)求证： BE DF ． 19.（9分）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，OA＝OB． （1）求证：四边形 ABCD是矩形； （2）过点 O作 OE⊥BD，交 AD点 E，若 AB＝8，BC＝16，求 AE的长． 20．（ 9分）阅读下列材料，然后解答问题： 定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的二倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据奇异三角形的定义，请你判断： ①等边三角形是不是奇异三角形？ （填“是”与“不是”）． ②若某三角形的三边分别为 1， ，4，则该三角形是不是奇异三角形？请说明理由. （2）在 Rt△ABC中，三边分别为 a，b，c，且 a2＝50，c2＝100，则这个三角形是不是奇异 三角形，如果不是，请说明理由；如果是，求出 b的值． 21.（9分）已知：如图，在菱形 ABCD中，F为边 BC的中点，DF与 对角线 AC交于点 M，过 M作 ME⊥CD于点 E，∠1＝∠2． （1）若 CE＝2，求 CD的长； （2）求证：△CME≌△CMF； （3）求证：AM＝DF+ME． 22.（12分）阅读理解： [材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个 代数式互为有理化因式，例如： 5 × 5 = 5，( 6 − 2)( 6 + 2) = 6 − 2 = 4，我们 称 5的一个有理化因式是 5， 6 − 2的一个有理化因式是 6 + 2．如果一个代数式的 分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号， 这种变形叫做分母有理化．例如： 1 5 = 1× 5 5× 5 = 5 5 ， 8 6− 2 = 8( 6+ 2) ( 6− 2)( 6+ 2) = 8( 6+ 2) 4 = 2 6 + 2 2． [材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知� = 1 2+ 3 ，求 2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵� = 1 2+ 3 = 2− 3 (2+ 3)(2− 3) = 2 − 3，∴� = 2 − 3，∴� − 2 =− 3， ∴（a﹣2）2＝3，∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2× （﹣1）+1＝﹣1． 请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题： （1） 13的一个有理化因式是 ，分母有理化： 1 3+2 2 = ； （2）计算： 1 1+ 2 + 1 2+ 3 + 1 3+ 4 + ⋯ + 1 2023+ 2024 + 1 2024+ 2025 ； （3）若� = 2 3−1 ，求 3a2﹣6a+5的值． 23.（12分）综合与实践． 问题情境： 如图 1，把一个含 45°角的直角三角板 ECF和一个正方形 ABCD摆放在一起，使三角板 的直角顶点和正方形的顶点 C始终重合，连接 AF，取 AF的中点 M、EF的中点 N，连 接 MD、MN．特例感知： （1）若直角三角板 ECF和正方形 ABCD如图 1摆放，点 E、F分别在正方形的边 CB、 CD上．请判断 MD与 MN之间的数量关系，并加以证明； 深入探究： （2）若直角三角板 ECF和正方形 ABCD如图 2摆放，点 E、F分别在 BC、DC的延长 线上，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请 说明理由． （3）若 AB＝6，CE＝4，连接 DN．在摆放过程中，△DMN的面积存在最大值 S1和最小 值 S2，请求出 S1和 S2的值． 2025春惠州市知行学校期中考试八年级数学答题卡学 校： 班 级： 姓 名： 考 号： 考 室： ……………装订线内不准答题……………装订线内不准答题……………装订线内不准答题……………装订线内不准答题…………… … 一、选择题（30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（15分） 三、解答题（75分） 11. _______ _______ 12.________ ____ 13._____________ __ 14. _________ _____ 15. _______________ 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 18．（8 分） 19．（9分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 20．（9分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 21．（9分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 22．（12分）（1） 　，　 　 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 23．（12分） 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025 春惠州市知行学校期中考试八年级数学试卷 整体难度：一般 考试范围：数与式,图形的性质,图形的变化 试卷题型 题型 数量 单选题 10 填空题 5 解答题 8 试卷难度 难度 题数 容易 6 较易 4 适中 12 较难 1 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.94 二次根式有意义的条件 2 0.94 勾股树（数）问题 3 0.85 利用二次根式的性质化简；二次根式的除法；二次根式的加减运算 4 0.94 三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形 5 0.6 判断是否为互逆命题 6 0.65 矩形的判定定理理解；添一个条件使四边形是菱形；正方形的判定定理理解 7 0.65 利用平行四边形的性质求解 8 0.5 实数与数轴；勾股定理与网格问题 9 0.5 勾股定理与网格问题；格点图中画等腰三角形 10 0.45 以弦图为背景的计算题；全等三角形的性质；根据正方形的性质证明；完全平方公式在几何图形中的应用 二、填空题 11 0.94 二次根式的计算与化简 12 0.94 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 13 0.85 线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)；矩形性质理解 14 0.85 两点之间线段最短；求最短路径(勾股定理的应用) 15 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形 三、解答题 16 0.85 二次根式的计算与化简；分数指数幂的计算 17 0.85 通过对完全平方公式变形求值；二次根式的混合运算 18 0.65 利用平行四边形的性质证明 19 0.65 用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合 20 0.6 平方根的应用；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形 21 0.55 全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；利用菱形的性质证明 22 0.5 已知字母的值，化简求值；分母有理化 23 0.4 用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质证明 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 数与式 1,2,3,11,12,16,17,20,22 2 图形的性质 4,5,6,7,8,9,10,13,14,15,18,19,21,23 3 图形的变化 23 难度分布 容易 较易 适中 较难 19.05 19.05 57.14 4.76 学科网（北京）股份有限公司 $$