8.2.2 课时1 两角和与差的正弦课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.2 课时1 两角和与差的正弦 人教B版(2019)必修第三册 作者编号：、32200 1.掌握两角和与差的正弦公式． 2.能运用两角和与差的正弦公式化简和求值． 学习目标 作者编号：、32200 问题1：比较sin(α+β)与cos(α+β)在形式上有什么异同？ 问题2：如何利用诱导公式将α+β的正弦和余弦建立联系？ 角相同，三角函数名不同 新课导入 作者编号：、32200 问题3：根据问题2中的公式，如何利用两角和的余弦公式推导两角和的正弦公式？ （Sα – β） 新知讲授 作者编号：、32200 Sα+β：sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β 问题4：写出sin(α–β). 用–β代替β sin(α–β)=sin αcos(–β)+cos αsin(–β) =sin αcos β–cos αsin β （Sα + β） 新知讲授 作者编号：、32200 两角和与差的正弦公式 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β； sin(α–β)=sin αcos β–cos αsin β. 简记为：Sα+β. 简记为：Sα-β. 异名积，同号连 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β； sin(α–β)=sin αcos β–cos αsin β. 注意：①公式中角的顺序； ②公式中三角符号的顺序； ③公式中的运算符号. 知识梳理 作者编号：、32200 例1 求的值. 解：＝ ＝ ＝ ＝sin 30°＝. 新知讲授 作者编号：、32200 例2 已知0＜α＜＜β＜π，sin α＝ ，sin(α+β)=，求sin β的值． 解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜ ， 又sin α= ，sin(α+β)=， ∴cos α= ，cos(α+β)=-， ∴ sin β＝sin(α+β-α)＝sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α ＝×－(-)× ＝ . 新知讲授 作者编号：、32200 给值求值(角)的方法： ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式. ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 方法归纳 新知讲授 作者编号：、32200 利用正弦公式化简： 解： 新知讲授 作者编号：、32200 公式拓展 辅助角公式 𝑦 = asin 𝑥 +bcos 𝑥 = sin(𝑥+𝜑) ，其中𝜑 = tan 推导：𝑦 = asin x +bcos x = ( sin x + cos x) = (cos φ·sin x + sin φ·cos x)， 其中cos φ = ，sin φ = . 故：𝑦 = asin x +bcos x = 𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜑) ，其中𝜑 = tan . 新知讲授 作者编号：、32200 例3 求y=3sin x+4cos x的最值和周期. 解：设 y=3sin x+4cos x可化为 ∴y=3sin x+4cos x的最大值为5，最小值为-5，周期为2π. 新知讲授 作者编号：、32200 例4 设函数f(x)＝sin x＋sin(x＋)． (1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (2)不画图，说明函数y＝f(x) 的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到． 解：(1)f(x)＝sin x＋sin(x＋)=sin x＋sin xcos ＋cos xsin ＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x＝(sin x＋cos x) ＝(sin xcos ＋cos xsin ) ＝sin(x＋)， 新知讲授 作者编号：、32200 ∴当sin(x＋)＝-1时，f(x)min＝-， 此时x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ，k∈Z， ∴f(x)的最小值为-，取得最小值时x的集合为{x|x＝＋2kπ，k∈Z}. (2)将y＝sin x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到y＝sin x的图象， 然后将y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位，得到 f(x)＝sin(x＋)的图象. 新知讲授 作者编号：、32200 A A 随堂检测 作者编号：、32200 B π 随堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学，回答下列问题： （1）写出两角和与差的正弦公式； （2）写出辅助角公式. 课堂总结 作者编号：、32200 1.化简sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°等于( ) A.－ B.－ C. D. 2.的值是(　　) A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D. 3．函数f(x) ＝sin x－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的值域为(　　) A．[－2,2] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\r(3)，\r(3))) C．[－1,1] D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2))) 4.函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的周期为________. $$