湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

洪山区2024一2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 6 9 10 C D C A B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.√5（答案不唯一） 12.6-2√5 陪 14.V10 15.3 16.①③④（对一个选项得1分，有错误答案不得分） 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(若结果错误则酌情给步骤分) 解：()0 4分 a35 10 …8分 18.(1）证明：在平行四边形ABCD中：OA=OC,OB=OD.-1分 YBE=DF ..OB-BE=OD-OF ..OE=OF :0A=0C ,.四边形AECF为平行四边形 5分 (2)AC⊥BD …8分 19.解： (1)x+y=25,y=2. …4分 (2)x-y=2N3 45分 x兰.2-y_x+x-》_25x25=25 2 8分 y x xy (直接代数计算，答案正确不扣分) 20.解：(1)在Rt△ABC中，：∠C=90°，∠A=60° .∠B=30° .DE=4,CD=10, .'.BE=43,BD=8. BC=BD+CD=10+8=18 在RI△MBC中，∠B=30°，AB=2AC ∴BC=3AC 4C=8C=65 4分 (2)在Rt△ABC中，BC-18,AC=63 AB=125 又：AE=AB-BE,· AE=12√5-45=85 Ss地题AcDB=SaM8C+S△DE=xACx BC+-7XDB×BE 1 =2×63x18-×4×43 =545-83 =463 8分 (其他方法酌情给分) 21.(1)画图如图1,4分S正方形8cDS菱形8r=_54一 5分 (2)画图如图2 …8分 卡 图 图2 22.解：(1)，四边形ABH,ACDE为正方形， ∴AB=AL,AE=AC,∠CAE=∠BAL=90 ∴.∠CAE+∠CAB=∠BAL+∠CAB, 即∠EAB=∠CAL. 在△ABE和△MLC中， AB=AL ∠EAB=∠CAL AE=AC ∴.△ABE≌△ALC(SA) 4分 (2）S三A形AC=S三角形ALK 5分 证法一：设△ABC的三边BC,AC,AB分别为a,b, 四边形ABHL为正方形AL⊥AB 又由已知CJ⊥AB.ALPC S三角形AC=S三角形A心K=9矩ANW① 又(1)△MBE≌△MLC,可得S三角形ABE=S三角形AC② 又由已知，可得∠ACB=90°四边形ACDE为正方形，∠CAE=90°，“B、C、D三点共线， AE/BDS三角形AE=S三角卷ABC=9正方形ACDE=b品.国 由①②③S矩LWb,同理S矩翻H=Q3, SE方形ACDE=b2,S正方形BCFG=Q己， S正方形AcDe+S矩郡HKW-b2+a2=S正方形BCF6+S柜队LN …10分 证法二：设△ABC的三边BC,AC,AB分别为a,b,c,令AJ=x,则BJ=C-x, 由勾股定理，可得AC2-AJ2=BC2-BJ2,即b2-x2=a2-(c-x)2 解得x=02+c2-a2 2c 从而B则=c2+a2-b2 2c 于是SE0e+Sem=b2+已+g2-e=。2++d 2c 2 E方形acc+Se6uu=a2++c2-a2 c=a2+62tc2 2c 2 所以S正方形ACDE+S矩形m=S正方形BCFG+S矩形ALU 10分 23.解：(1)，四边形ADEF是正方形， .AD=AF,∠DAF=90, 又：∠BAC=90°， '.∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC, 即∠BAD=∠CAF 在△ABD和△ACF中， AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF ∴.△ABD≌△ACF(SAS). ..BD=CF 3分 (2)过点A作AG⊥BC交BC于点G,过点D分别作DH⊥AG、DK⊥BC交AG的延长线于点H,交BC 于点K,设AD与BC相交于点O. :∠AGC=∠ADE=90°，∠AOG=∠DOE, ∴.180°-∠AGC-∠AOG=180°-∠ADE-∠DOE, 即∠DAH=∠DEK. 在△AHD和AEKD中， ∠AHD=∠EKD ∠DAH=∠DEK AD=ED '.△AHD≌△EKD(AA) .AH=EK,DH=DK. 又：∠ABC=45°，∠DKG=∠DHG=∠HGK=90, ,△ABG为等腰直角三角形，四边形GHDK为正方形 AH=AG+GH=BG+DK=BG+DK=BG+GK=BK=KE. :DK⊥BC, .BD=DE 7分 63)2+25 410分 24.(1)(3,3) 3分 (2)0E⊥OD,A0⊥OC ,.∠E0F=∠AOC=90 .∠EOF-∠AOD=LAOC-∠AOD, 即∠AOB=∠DOC :四边形ABCD是平行四边形， ..AD//BC. ∠ADF=∠D0C=∠A0E=45°5分 又D(3,3), .AO=AD. 在△MOE和△MDF中， AO=AD ∠AOE=∠ADF OE=DF △AOE≌△MDF(SAS ∴.∠AEO=∠AFD, 又，∠AE0+∠AF0=180°， ∴.∠AFD+∠AF0=180°， ,四边形内角和360°，∴∠EAF+∠E0F=180°， 又：∠EOF=90°，∠EAF=90°，即AF⊥AE 8分 (3)13 12分2024一2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项. 1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟. 2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置， 并核对条码上的信息」 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效 4.认真阅读答题卡上的注意事项. ★★★★★ 密 预祝你取得优异成绩！ 学 校 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 班 级 1.若二次根式x-2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x>2025 B.x≤2025 C.x<-2025 D.x≥2025 封 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) 姓 名 A.V12 B.V⑧ C.5 D. 3,下列计算正确的是( ) A.2W5+3V2=5V7 B.2+V5=2W5 考 号 C.4W3×5v7=20W10 D.V⑧÷2=2 线 4.由下列线段a,b,c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是() A.a=3,b=4,c=5 B.a=32,b=42,c=52 C.a=v5,b=v12,c=v13 D.a=},b=,c= 5.在四边形ABCD中，AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加一个条件， 其中错误的是() A.∠C+∠D=180° B.AD=BC C.AB=CD D.AD∥BC 第1页共6页 6.下列各命题的逆命题不成立的是() A.同位角相等，两直线平行 B.如果两个实数相等，那么它们的立方相等 C.对顶角相等 D.三边分别相等的两个三角形全等 7.已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为( A.20 B.25 C.2V73 D.40 &已知a+日=5且0<a<1,则a-的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 9.在平行四边形ABCD中，AB=5,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠DCB交AD 于点F,且EF=2,则AD的长为() A.8或12 B.8 C.10或14 D.10 10.某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构 造成如图所示的弦图，图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKJ的面积分别记为 S,S,S.若S+S2+S=75,则EF的长是() A.2V2 B.4 C.5 D.5v3 H G B 第13题图 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上. 11.写出一个能与V3合并的二次根式 12.已知x=√5-1，则x的值为 13.如图，在RIAABC中，∠C-90°，AC6,BC-8,D,E分别是斜边AB和直角边CB上的 点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点B'恰好落在直角边AC的中点上，则 CE- 第2页共6页 14.在一场物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面高度为h(单 位：m),落到地面所用时间为1（单位：s)，已知h与t2成正比例关系，当h=20时， 1=2.现在小球离地面高度h=50时，那么小球落地所用时间一一· 15.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落 (鞋柜、衣柜与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后 打扫全屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：28cm,30cm,34cm,42cm, 48cm,则其中有 款扫地机可以购买. 59 cm -80cm 门 100cm鞋相 地面 扫地机 cm 衣柜 80 cm H B 底座-80cm -120cm -100cm E 第15题图 第16题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=V2,AD=2,AE平分∠BAD交BC于点E,DH⊥AE, 垂足为H,连接BH并延长交CD于点F,下列结论中正确的是 (填序号)。 ①△ABE≌△AHD: ②CD=FH; ③HB=HF; ④CF+2HE=AD 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程， 17.(本题满分8分) 计算：(1)√18-√32+√2： (2)22x5+52. 第3页共6页 18.(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F为BD上的两点且 BE=DE (1)求证：四边形AECF为平行四边形 (2)当AC、BD满足 时，四边形AECF 是菱形 19.(本题满分8分) 已知x=V5+V3,y=V5-√3，求下列各式的值： (1)x+y和xy: (2)- 20.(本题满分8分) 如图，在R△MBC中，∠C=90°，∠A=60°，D为边BC上一点，CD=10,过D作DE⊥AB 于E,DE=4. (1)求AC的长： (2)求四边形ACDE的面积. 第4页共6页 21.(本题满分8分) 在由小正方形组成的8×7网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫 做格点.其中A、B两点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用 虚线表示，画图结果用实线表示) (I)在图1中先画出一个以AB为边的正方形ABCD,再画出一个以AB为边的菱形ABEF (菱形ABEF不是正方形)，并直接写出S正方形ABCD:S菱形ABBr (2)如图2，点M在格点上，先过点A作AG⊥BM交BM于点G,再在MG上画点H, 使AH=AB. BK- 图1 图2 22.(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL、 正方形ACDE和正方形BCFG,过点C作AB的垂线CJ,垂足为J,延长CJ交LH于点K. (1)连接BE,CL,证明△ABE≌△ALC; (2)连AK,先直接写出S三角形ALc与S三角形K数量关系 再证明：S正方形ACDE十S矩形BH=S正方形BCFG+S矩形ALU H 23.(本题满分10分) 在RIAABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E是直线BC上一动点，以AE为对角线作正方形 ADEF. (I)如图1，点E在线段BC上，求证：BD=CF (2)如图2，点E在线段BC的延长线上，求证：BD=DE: (3)若BC=2√2，过点B作AE的垂线，垂足为G,当CG最大时，AG子= 图1 图2 备用图 24.(本题满分12分】 如图，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x 轴上且在原点O左侧，点C在x轴上且在原点O右侧，点D(a,b),并且实数 a,b满足a-b=a-3+3-a,连接0D. (1)直接写出点D坐标 (2)如图1，过点O作OE⊥OD交AB于点E,在OD上取一点F,使DF=OE, ①求∠AOE的值；②证明：AF⊥AE: (3)如图2，若点M、N在线段OD上，且MN=V2,T为AD三等分点（靠近点A), 直接写出TM十AW的最小值 图1 图2 第6页共6页