山东省菏泽市郓城县2024-2025学年下学期七年级期中考试.数学试卷

1 2024——2025 学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试题 （满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列运算正确的是 A．（a+b） 2 =a 2 +b 2 B．2a 3 ·3a 2 =6a 6 C．a 4 -a 3 =a D．a 7 ÷a 2 =a 5 2.芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．体积小、功耗低的芯片能带来 优越性能．2023 年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研 发的麒麟 9000S 制程工艺的手机芯片数据 0.000 000 005m（5 纳米）用科学记数法表示为 A．0.5×10 -10 B．5×10 -10 C．5×10 -9 D．50×10 -8 3.某地计划扩建一块边长为 a 米的正方形草坪，将一边增加 8 米，另一边增加 5 米，那么扩 建后的草坪面积比原来增加了（ ）平方米. A．a 2 +13a+40 B．a 2 +13a C．13a+40 D．a 2 +40 4.下列关于概率的说法中，正确的是 A．“明天的降水概率为10%”表示明天下雨的可能性是10% B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5”表示每抛两次就一定有一次正面 朝上 C．连续三次掷一颗骰子都出现了偶数点，则第四次出现的点数一定是奇数 D．某射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 5.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机 投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.501 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为 A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61 6.10 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中随机抽取 1件进行检测，抽到不合格产品的 概率是 A．0 B． 1 10 C． 1 2 D．1 2 7.如图，下列说法中，错误的是 A．∠EAD 与∠DBC 是同位角 B．∠EAD 与∠EBD 是同位角 C．∠EAD 与∠ADC 是内错角 D．∠EAD 与∠ADB 是内错角 8.尺规作图：过直线 l 外一点 P作直线 l 的平行线．下面是四位同学的作图痕迹，其中作图 正确的同学的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9.如图，直线 1 2l l∥ ，分别与直线 l交于点 A，B，把一块含 300角的三角板按如图所示的位置 摆放．若∠1=47 0 ，则∠2 的度数是 A．77 0 B．103 0 C．113 0 D．137 0 10.如图，AB//CD，∠E=90 0 ，则∠1，∠2 和∠3 的关系是 A．∠2=∠1+∠3 B．∠2+∠3-∠1=180 0 C．∠1+∠2+∠3=180 0 D．∠1+∠2-∠3=90 0 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11.如图， A 是某公园的进口， B， C， D， E， F 是不同的出口， 若小华从 A 处进入公 园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ． 12.计算 2025 20243 4 4 3             的结果是 ． 13.如图，现有正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为 2a+b， 宽为 a+2b 的长方形，则需要 A 类、B 类、C 类卡片共 张． 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图 3 14.如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，∠DOF=90°，若∠BOE=70°，则∠AOF 的度数为 ． 15.如图，直线 GH//MN，一副三角板按如图 1 摆放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°， ∠BAC=30°．保持三角板 ABC 不动，现将三角板 DEF 绕点 D 以每秒 2 0 的速度顺时针旋转，如 图 2，设旋转时间为 t 秒，且 0≤t≤180，则经过 秒边 BC 与直角边 DE 平行． 三、解答题（共 8 个大题，共 75 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16.计算：（每小题 4 分，共 8 分） （1）x 2 ·x 3 +x 7 ÷x 2 （2）(3mn+1)(3mn-1)-8m 2 n 2 17. (8 分)先化简，再求值：(x-1)(3x+1)-(x+1) 2 ，其中 x 2 -2x=1． 18.(9 分)如图，某城市广场是一个长方形，长为（4a+3b）m，宽为（3a+4b）m．为了丰富市 民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉 池的四周为市民活动区域，宽度分别为 am、bm（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含 a，b 的式子表示）． (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费 用为 80 元，求市民活动区域铺设地砖的费用． 19.(9 分)如图，BE 为四边形 ABCD 中 AB 边的延长线，∠1=70°，∠A=70°，∠D=50°． （1）求∠C 的度数； （2）F 为 AD 边上一点，连接 BF，若∠2=50°，试判断 CD 与 BF 的位置关系，并说明理由． 第 14 题图 第 15 题图 第18题图 第19题图 4 20.(10 分)如图，点 O 在直线 AB 上，OC 平分∠AOF，OD 平分∠BOF，F 是 DE 上一点，连接 OF． （1）试说明：OC⊥OD； （2）若∠D 与∠1 互余，试说明：ED∥AB． 21.(9 分)一个不透明的袋中装有 18 个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知 将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是 5 3 ． (1)求袋中总共有多少个球？ (2)从袋中取走 10 个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个 球是红球的概率． 22.(10 分) 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数 字 1、2、3，乙为四等分数字转盘，分别标有数字 1、2、3、4，指针固定不变，转动转盘（如 果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． (1)若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 ； (2)李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应 的数字，求所得两数之和为奇数的概率． 23.(12 分)如图①，长方形的两边长分别为 m＋3，m＋13；如图②，长方形的两边长分别为 m ＋5，m＋7。(其中 m 为正整数) (1)用含 m 的式子分别表示图①的面积 S1和图②的面积 S2，并比较 S1，S2的大小； (2)现有一个正方形的周长与图①中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图①中 的长方形的面积的差是否是一个常数。如果是，求出这个常数；如果不是，请说明理由。 第20题图 第 22 题图 第 23 题图 5 2024——2025 学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分） 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、B 7、A 8、C 9、B 10、D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分） 11. 5 3 /0.6 12. 4 3 /0.75 13.9 14.50° 15.15 或 105 三、计算题（共 10 个大题，共 78 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16.(1)x 2 ·x 3 +x 7 ÷x 2 =x 5 +x 5 =2x 5 ………………………………………………………4 分 （2）(3mn+1)(3mn-1)-8m 2 n 2 =9m 2 n 2 --1-8m 2 n 2 =m 2 n 2 -1………………………………………………………4 分 17.解：     21 3 1 1x x x     2 23 3 1 2 1x x x x x       …………………………………3 分 2 23 3 1 2 1x x x x x       22 4 2x x   …………………………………………………6 分 因为 2 2 1x x  ，则 22 4 2x x  所以，原式 2 2 0   ………………………………………8 分 18.(1)解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为       2 24 3 2 3 4 2 2 3 3 2 6 13 6a b a a b b a b a b a ab b          答：音乐喷泉池的占地面积为  2 2 26 13 6 ma ab b  …………………………4 分 (2)解：由题可得市民活动区域的面积为      2 2 2 2 2 24 3 3 4 6 13 6 12 25 12 6 13 6a b a b a ab b a ab b a ab b           6 2 26 12 6a ab b   ……………………………………………………………7 分 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为 80 元  2 2 2 280 6 12 6 480 960 480a ab b a ab b       答：市民活动区域铺设地砖的费用为(480a 2 +960ab+480b 2 )元………………9 分 19．解：（1）∵ 1 70 ∠ ， 70A  ， ∴∠1=∠A， ∴AD∥BC， ∵ 50D  ， ∴∠C=180°-50°=130°；………………………………………………………5 分 （2）∵∠C=130°， 2 50  ， ∴∠C+∠2=180°， ∴CD∥ BF．………………………………………………………………………9分 20.（1）证明：∵OC 平分∠AOF，OD 平分∠BOF， ∴∠COF= 2 1 ∠AOF，∠DOF= 2 1 ∠BOF，………………………………………2 分 ∴∠COD=∠COF+∠DOF= 2 1 (∠AOF+∠BOF)=90°， ∴OC⊥OD；……………………………………………………………………5 分 （2）证明：∵∠COD＝90°， ∴∠1+∠BOD＝90°， ∵∠D 与∠1 互余， ∴∠1+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BOD， ∴ED∥AB．……………………………………………………………………10 分 21.（1）解：∵袋中装有 18 个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是 5 3 ， 第19题图 第20题图 7 ∴袋中球的总个数为：18÷ 5 3 =30（个）；…………………………………4 分 （2）解：袋子中红球的个数为：30-18=12（个），………………………6 分 取走 10 个球，则袋子中球的总个数为 30-10=20（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为 5 3 20 12  ．…………………9 分 22.（1）解∶由题意知，共有 3 种等可能的结果，其中指针指向的数字为偶数的结果有 2 共 1 种， ∴指针指向的数字为偶数的概率是 1 3 …………………………………………4 分 （2）解：共有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2）， （3,3），（3,4）12 种结果， …………………………………………6分 其中所得两数之和为奇数的结果有∶  1,2 、  1,4 、  2,1 、  2,3 、  3,2 、  3,4 ，共 6 种，……………………8 分 ∴两数之和为奇数的概率为 6 1 12 2  …………………………………………10 分 23.解：(1)因为 S1＝(m＋13)(m＋3)＝m 2 ＋16m＋39，………………………2 分 S2＝(m＋7)(m＋5)＝m 2 ＋12m＋35，…………………………………………4 分 （3）S1－S2＝4m＋4>0，所以 S1>S2。 …………………………………………6 分 (2)是，由题意知正方形的边长为 2[（m＋13）＋（m＋3）] 4 ＝m＋8，……………8 分 所以正方形的面积为 m 2 ＋16m＋64，…………………………………………………10 分 因为 m 2 ＋16m＋64－(m 2 ＋16m＋39)＝25， 所以该正方形的面积与图①中的长方形的面积的差是一个常数，为 25。…………12 分