第5课时 数学广场——列表枚举（分层作业）-2024-2025学年二年级数学（沪教版）

第5课时 数学广场——列表枚举 一、选择题 1．龟鹤共有100个头、350只脚，龟有（    ）只，鹤有（    ）只。 A．25、75 B．75、25 C．无法确定 2．青青在一张白纸上画了15个形状各异的三角形和四边形，这些图形一共有51个内角。那么三角形和四边形的数量分别是（　　）。 A．9个和6个 B．6个和9个 C．不能确定 3．停车场有汽车和三轮车41辆，共146个轮子。三轮车有（    ）辆。 A．18 B．20 C．23 4．聪聪一家5人去游乐园玩，买门票共用了64元，儿童有（    ）人。 票价 成人票：16元/张 儿童半价 A．1 B．2 C．3 5．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作业本正好分完时，分到3本的有（    ）人。 A．5 B．8 C．13 二、填空题 6．五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决） 总人数 大船 小船 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 7．7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大猴有( )只． 8．莉莉同学的存钱罐中有1角和5角的硬币共34枚，总计13元，其中5角的硬币有( )枚。 9．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟有( )只，松鼠有( )只。 10．食堂买来大米和面粉共8袋，已知每袋大米有30千克，每袋面粉有20千克。如果买的8袋全是大米，就有( )千克；如果买的8袋全是面粉，就有( )千克。 三、判断题 11．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。( ) 12．笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有100只。( ) 13．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( ) 14．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( ) 15．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。( ) 四、解答题 16．某棋牌室有象棋和跳棋共5副，可供14人同时进行下棋，象棋2人用一副，跳棋6人用一副，棋牌室象棋和跳棋各有多少副？（请用列表法解答） 17．李老师带铝城小学足球队的24名学生去参加比赛，到达后入住酒店，酒店有4人间和6人间两种房间可供选择。 （1）有几种订房方案？请用列表法找出来。 （2）如果每个房间都住满，有几种订房方案？在表格标注栏中用“√”表示出来。 订房方案 6人间 4人间 可住人数 标注 ① ② 18．小明有5元和2元的纸币共18张，总值60元，5元和2元各有多少张？请你用列表法解决问题。 5元/张 2元/张 总值/元 … … … 19．张老师用92元买了8元一本的书和4元一本的书共17本，你知道两种书各有多少本吗？请你用列表的方法解决问题。 8元/本 4元/本 总价/元 … … … 20．在一场篮球比赛中，一名运动员共投中8个球（均是2分和3分球），共得19分，那么他3分球和2分球各投中几个？请你用列表法解决问题。 参考答案 1．B 【分析】假设都是鹤，有100×2＝200只脚，比实际少350－200＝150只，一只龟看作鹤少4－2＝2只脚，150除以2等于龟的只数，100减龟的只数等于鹤的只数。 【详解】龟：（350－100×2）÷（4－2） ＝150÷2 ＝75（只） 鹤：100－75＝25（只） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。 2．A 【分析】假设15个形状都是四边形，则共有内角的个数为15×4＝60（个），比实际的51个多60－51＝9（个），又因为每个四边形比三角形多4－3＝1（个）内角，由此可得三角形有9÷1＝9（个），再求四边形的个数即可。 【详解】假设15个形状都是四边形，则三角形有： （15×4－51）÷（4－3） ＝（60－51）÷1 ＝9÷1 ＝9（个） 则四边形有：15－9＝6（个） 故答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题目的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 3．A 【分析】假设全部为汽车，分别计算出汽车的轮子总数、汽车的轮子总数与实际轮子总数的差、一辆汽车与一辆三轮车轮子的数量差，然后用轮子的总数差除以一辆汽车与一辆三轮车轮子的数量差，得到的数就是三轮车的数量。 【详解】41×4＝164（个） 164－146＝18（个） 4－3＝1（个） 18÷1＝18（辆） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。 4．B 【分析】根据题意可知，成人票每张16元，儿童票每张16÷2＝8元。假设全是成人，则购买门票花费5×16＝80元。实际花费64元，少花了80－64＝16元。一张成人票比一张儿童票少16－8＝8元。则儿童有16÷8＝2人。 【详解】（5×16－64）÷（16－16÷2） ＝（80－64）÷（16－8） ＝16÷8 ＝2（人） 所以儿童有2人。 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．B 【分析】假设13个小朋友全都分到7本，则共有本：13×7＝91本，假设就比实际多了91－59＝32本，数量出现矛盾，因为我们把分到3本的人看做了分到7本的人，每人多算了：7－3＝4本；因此根据这个矛盾可以求出分到3本的人数。 【详解】假设全都分到7本。 分到3本的人数： （13×7－59）÷（7－3） ＝（91－59）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 故答案为：B 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．见详解 【分析】根据总人数，每条大船限坐人数，每条小船限坐人数及租船的总条数，从小船10条开始列表解答即可，大船＋小船＝10条，大船人数＋小船人数＝48名。 【详解】如表： 总人数 大船 小船 40 0 10 42 1 9 44 2 8 46 3 7 48 4 6 大船租了4条，小船租了6条。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解决此类题目可以用列表法和假设法。 7．3 【分析】根据题意，假设一种“鸡”有1只脚，一种“兔”有3只脚，它们共有7个头，13只脚，由鸡兔同笼公式，兔数=（总脚数﹣鸡脚数×总头数）÷（兔脚数﹣鸡脚数），就可以求出大猴的只数． 【详解】假设一种“鸡”有1只脚，一种“兔”有3只脚，它们共有7个头，13只脚， 大猴的只数：（13﹣1×7）÷（3﹣1） =6÷2 =3（只） 答：大猴有3只． 8．24 【分析】利用假设的方法，假设34枚硬币全是1角，则就是34角钱，合计是13元，也就是130角，还差96角钱，需要在1角钱的基础上加上4角钱就可以将1角转化为5角，需要加上24枚4角就可以增加96角钱，则5角的硬币有24枚。 【详解】假设都是1角 1×34＝34（角） 13元＝130角 130－34＝96（角） 96÷（5－1） ＝96÷4 ＝24（枚） 则5角硬币由24枚。 9． 6 9 【分析】假设全是百灵鸟，则应该有腿15×2＝30条，这比已知48条腿少48－30＝18条腿，因为1只松鼠比1只百灵鸟多4－2＝2条腿，由此即可求得松鼠有18÷2＝9只，百灵鸟有15－9＝6只。 【详解】（48－15×2）÷（4－2） ＝（48－30）÷2 ＝18÷2 ＝9（只） 15－9＝6（只） 则百灵鸟有6只，松鼠有9只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 10． 240 160 【分析】根据求几个相同的加数是多少用乘法计算，分别用30乘8、20乘8，据此解答即可。 【详解】30×8＝240（千克） 20×8＝160（千克） 【点睛】本题主要考查了对求几个相同的加数是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况。 11．√ 【分析】根据题意，小明射中可得10分，射空不仅得不到10分，还倒扣6分，相当于射空一箭将从全射中的总分中扣掉10＋6＝16（分），可用假设法求出小明射中的支数后再判断。假设20支箭全射中，则应得20×10＝200（分），实际只得了136分，说明被扣了200－136＝64（分），用一共扣的64分除以每射空一箭被扣的16分，即得到射空的支数，再用20支减射空的支数即得到射中的支数。据此判断。 【详解】射空的支数： （20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 射中的支数：20－4＝16（支） 所以，小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】假设24只全是青蛙。因为每只青蛙4只脚，那么24只青蛙一共有24×4＝96（只）脚，而96＜100，说明即使全是青蛙，脚的数量也没有达到100只。又因为每只鸭子2只脚，青蛙4只脚，所以青蛙越多，脚的总数越多，已知笼子里有鸭子和青蛙共24只，青蛙最多23只，鸭子为1只，所以脚最多有（23×4＋2×1）只。 【详解】24×4＝96（只） 96＜100 23×4＋2×1 ＝92＋2 ＝94（只） 所以笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有94只，原说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。 【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有： （10×11－94）÷（11－7） ＝（110－94）÷4 ＝16÷4 ＝4（颗） 大钢珠有：10－4＝6（颗） 与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．√ 【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。 【详解】（46－2×20）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（间） 即3人间有6间，所以判断正确。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 15．√ 【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法。据此解答即可。 【详解】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。 16．4副；1副 【分析】象棋和跳棋一个5副，可供14人同时进行下棋，象棋的副数×2＋跳棋的副数×6＝14，据此列表解答。 【详解】 象棋/副 0 1 4 5 跳棋/副 3 2 1 1 人数/人 18 12 14 16 象棋有4副，跳棋有1副。 答：象棋有4副，跳棋有1副。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，用了列表法解答，多一副跳棋少一副象棋，就会增加4人。 17．（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）已知有24名学生去参加足球比赛，到达后入住酒店，酒店有4人间和6人间两种房间可供选择；如果都租住6人间的房间，需要（24÷6）个房间；如果租住1个6人间的房间，则需要5个人间房间；如果租住2个6人间房间，则需要3个4人间房间；如果租住3个6人间房间，则需要2个4人间房间；如果都租住4人间房间，则需要（24÷4）个房间。据此列表如下。 （2）根据第一小题的分析可知，租住4个6人间房间正好住24人，租住2个6人间房间和3个4人间房间，正好住24人；租住6个4人间正好住24人。即共有3种订房方案。 【详解】（1）24÷6＝4（个） 6×1＋4×5 ＝6＋20 ＝26（人） 6×2＋4×3 ＝12＋12 ＝24（人） 6×3＋4×2 ＝18＋8 ＝26（人） 24÷4＝6（个） 共有5种订房方案，列表如下； （2）如果每个房间都住满，订房方案有：4个6人间、2个6人间和3个4人间、6个4人间，共有3种订房方案；在表格标注栏中用“√”表示出来。如下： 订房方案 6人间 4人间 可住人数 标注 ① 4 0 24 √ ② 3 2 26 ③ 2 3 24 √ ④ 1 5 26 ⑤ 0 6 24 √ 【点睛】根据题意，逐个列出订房方案，注意要按一定的顺序，以防遗漏和重复。 18．5元8张；2元10张 【分析】根据5元和2元有18张，先设有5元5张，2元有18－5＝13张，5×5＝25元，13×2＝26元，25＋26＝51元，钱数少了；再设5元有6张，2元有18－6＝12张，计算出钱数，和总钱数比较；以此类推，完成表格，找出和已知条件相符的答案。 【详解】 5元/张 2元/张 总值/元 5 13 51 6 12 54 7 11 57 8 10 60 … … … 答：5元有8张，2元有10张。 【点睛】本题考查利用列表法解答鸡兔同笼的问题。 19．1；16；72； 2；15；76； 3；14；80； 4；13；84； 5；12；88； 6；11；92； 8元/本的6本；4元/本的11本 【分析】8元/本的书从1开始逐项增加，4元/本的书从16开始逐项递减，直至找出符合题意的总钱数即可。 【详解】根据分析填表如下： 8元/本 4元/本 总价/元 1 16 72 2 15 76 3 14 80 4 13 84 5 12 88 6 11 92 … … … 由表中数据可知：8元/本的书买了6本，4元/本的书买了11本。 【点睛】本题主要考查用列表法解决鸡兔同笼问题。 20．3分球3个；2分球5个 【分析】2分球列，从8个开始逐渐递减；3分球列，从0个开始逐渐递增填表，直至找出正确答案即可。 【详解】根据分析填表如下： 2分球个数 3分球个数 得分 8 0 16 7 1 17 6 2 18 5 3 19 4 4 20 由表中数据可知：2分球5个，3分球3个时共得19分。 答：3分球有3个，2分球有5个。 【点睛】本题主要考查用列表法解鸡兔同笼问题。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$