河北省邯郸市2024-2025学年高三下学期省级联测考试数学试题

2024－2025高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则关于两个方程与的根的叙述正确的是（ ） A. 有两个相同的根 B. 有三个相同的根 C. 有四个相同的根 D. 所有根全部相同 5. 已知随机变量服从正态分布，若，，则（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 6. 六人排一排照相，在甲、乙两人相邻的前提下，丙、丁两人之间间隔两人的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知是正实数，若函数对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的极小值为 B. 有两个零点 C. 存在使得关于的方程有三个不同的实根 D. 的解集为 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 是增函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面内，到定点的距离比到定直线的距离大1的动点的轨迹方程是______． 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点向圆引一条切线交椭圆于点，连接，如图，若，则椭圆的离心率______． 14. 已知定义在上的函数的图象上任意一点处的切线方程是，且在区间上不是单调递增的，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角所对的边分别为，已知，. （1）求； （2）若，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，平面，是的中点，过与平行的平面交于点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8．若甲种工艺不合格，该芯片亏200元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元的利润． （1）求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率； （2）从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）求函数的最小值； （3）当时，证明：． 19. 已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为2的序列双曲线的方程．在中，点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，，交于另两点，，且的平分线垂直于轴． （1）求的通项公式； （2）求直线的斜率； （3）当（为坐标原点）的面积为时，直线交轴于，证明： 2024－2025高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2），， 【16题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于点，交于点，连接． 因平面，平面，则， 在菱形中，，，则，， 因，， 平面，平面，平面平面，，． 因为是正三角形，且是的中点，． 平面，平面，， 又，、平面，平面， 平面，， 由，，且，、平面， 故平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.8424 （2） 100 200 400 600 0.01 0.1 0.08 0.25 0.4 0.16 【18题答案】 【答案】（1） 当时，函数的减区间为，增区间为； 当时，函数的减区间为、，增区间为； 当时，函数的减区间为，增区间为、. （2） 当时，等价于， 即，即， 即，即， ，只需证明， 当，时，，只需证明， 由（1）知，时，在处取得最小值， 综上所述，原不等式成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 直线的方程为，到直线的距离， ， 的面积， 或（舍），， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $