安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期5月份教学质量测评数学试题（A卷）

安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期5月份教学质量测评 数学试题（A卷） 主要考试范围：人教版选修三、必修一第一、二章 考试时间：120分钟 命题人：徐阿倩 审题人：杨俊 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（ ）． A. ①②③ B. ②①③ C. ①③② D. ③①② 2. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 4. 记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“两次出现的点数和为”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与相互独立 6. 2024年10月30日，神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站，激发了全国人民的民族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫”的6名宇航员分别是“70后”蔡旭哲、“80后”叶光富、李聪、李广苏，“90后”宋令东、王浩泽.为记录这一历史时刻，大家准备拍一张“全家福”.假设6人站成一排，两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间，其他两位“80后”彼此不相邻，两位“90后”彼此不相邻，则不同的站法共有（ ） A. 16种 B. 32种 C. 48种 D. 64种 7. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ） A. B. C. D. 8. 若随机变量，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则“”是“”的充要条件 C. 的最小值为3 D. 若，则 10. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 11. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. ，是相互独立事件 B. 事件，互斥 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是________. 13. 某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______． 14. 设甲乙两人进行羽毛球比赛，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.已知甲乙两人在每局中获胜的概率均为，且每局比赛胜负互相独立，则比赛停止时已打局数的数学期望为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）当时，求的最大值 （2）已知，求的最小值 16. 已知. （1）求的值； （2）求的二项展开式中的常数项. 17. 已知正项数列是等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率； （3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）. 19. 已知函数 （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若函数在处取得极小值． （i）求： （ii）证明：当时，． 安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高二下学期5月份教学质量测评 数学试题（A卷） 主要考试范围：人教版选修三、必修一第一、二章 考试时间：120分钟 命题人：徐阿倩 审题人：杨俊 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1；（2）9. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）岁； （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $