精品解析：河北省沧州市青县回民中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

河北省沧州市青县回民中学2024-2025学年 八年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 化简的结果是( ) A. B. 2 C. D. 2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是（ ） A. B. C. D. 8 3. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则的周长（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB．如果∠ADB＝65°，那么∠DCE等于（　　） A. 20° B. 15° C. 30° D. 35° 6. 在中，，若，，则斜边上的高（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AFE处．若∠B＝42°，∠DAE＝20°，则∠FEC的大小为（　　） A. 50° B. 54° C. 56° D. 62° 8. 如图，在中，，，为线段延长线一点，为线段上一点，连接交于点，连接，若，设，则可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是射线上的动点，，则当是直角三角形时，的长为（ ） A. B. C. D. 10. 东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　） A. 4.2尺 B. 4尺 C. 5.2尺 D. 5尺 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 12. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则的面积为是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 使有意义的x的取值范围为_______________. 14. 在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝_____． 15. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为 _____． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm．点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动：点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点且CM＝13cm，t＝_____s秒时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 18. 已知，， （1）求的值； （2）求的值． 19. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 20. 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 21. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求： （1）AD的长度． （2）重叠部分的面积． 22. 如图，是上海世博园内的一块等腰梯形的花园，此花园上底长40米，下底长100米，上下底相距40米，为方便游人观光休息，现要在花园中修建一条横、纵向的“H”型观光大道，现已知观光大道各处的宽度相等．其面积是整个梯形面积的，若设观光大道的宽为x米． （1）求梯形的周长； （2）用含x的式子表示观光大道的总长； （3）求观光大道的宽是多少米？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴的正半轴上，且，斜边，点P为线段上一动点． （1）请直接写出点B的坐标； （2）若动点P满足，求此时点P的坐标； （3）如图2，若点E为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求此时点P的坐标． 24. 【背景介绍】 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）请利用“双求法”解决问题：如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高的长度为______； （2）在中，，于点D．设，，． ①用“双求法”表示，可以得到关于a，b，m的关系式：______； ②用含a，b的代数式表示的斜边上的中线与高线，并直接比较它们的大小； 【知识迁移】 （3）如图，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长），在此规划一个面积为50平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市青县回民中学2024-2025学年 八年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 化简的结果是( ) A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把被开方数变形为，利用算术平方根定义化简即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 3. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理得到BC＝3，过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据全等三角形的性质得到BE＝BC＝3，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°， ∴， 过D作DE⊥AB于E， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°， ∴CD＝DE， 在Rt△BCD与Rt△BED中， ， ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL）， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝2， ∵AD2＝DE2+AE2， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解． 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则的周长（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理计算即可； 【详解】∵点D、E分别是边AB、BC的中点， ∴，，， ∴，，， ∴的周长； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，准确计算是解题的关键． 5. 如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB．如果∠ADB＝65°，那么∠DCE等于（　　） A. 20° B. 15° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A，根据已知条件可得∠EBC=∠ADB，∠CEB=∠EBC，根据三角形内角和定理求出∠ECB=50°，即可求出答案． 【详解】解：∵AB＝BD，∠ADB＝65°， ∴∠A＝∠ADB＝65°， 四边形是平行四边形 ， ∵∠BCD＝∠A＝65°， ∵AD∥BC， ∴∠EBC＝∠ADB＝65°， ∵CE＝BC， ∴∠CEB＝∠EBC＝65°， ∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴∠DCE＝∠ECB＝65°﹣50°＝15°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键． 6. 在中，，若，，则斜边上的高（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形等积转换；由勾股定理得，由三角形面积得，即可求解；掌握勾股定理，能巧用三角形等积转换是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， 解得：； 故选：D． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AFE处．若∠B＝42°，∠DAE＝20°，则∠FEC的大小为（　　） A. 50° B. 54° C. 56° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠AEF＝∠AED，再根据平行四边形的性质得到∠D，根据三角形内角和定理求得∠AED，根据补角求得∠AEC即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝42°， ∵∠DAE＝20°， ∴∠AED＝180°﹣42°﹣20°＝118°， ∴∠AEC＝62°， ∵将△ADE沿AE折叠至△AFE处， ∴∠AEF＝∠AED＝118°， ∴∠FEC＝∠AEF﹣∠AEC＝118°﹣62°＝56°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 8. 如图，在中，，，为线段延长线一点，为线段上一点，连接交于点，连接，若，设，则可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质与判定，解直角三角形，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，三角形内外角关系，过点F作，证明，结合内外角关系求解即可得到答案； 【详解】解：过点F作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，是射线上的动点，，则当是直角三角形时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的判定及性质，含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键． 【详解】解：当时， ； 在中，， 当， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ； 情况二： ， ， ， 为等边三角形， ； 故选C． 10. 东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　） A. 4.2尺 B. 4尺 C. 5.2尺 D. 5尺 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，设尺，从而可得尺，在中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，由题意得：尺，尺，， 设尺，则尺， 在中，，即， 解得， 即折断后剩余部分的竹子高度为尺， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可． 【详解】解：根据勾股定理得：，且ab＝6， ∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值． 12. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则的面积为是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键． 由平行四边形的性质证明是等边三角形，可得，可得，由勾股定理可求的长，根据平行四边形的性质和三角形的中位线定理得，再根据三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】平分， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 在中， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 使有意义的x的取值范围为_______________. 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义,被开方数非负性;根据分式有意义,分母不等于零.所以可得不等式组解得即可. 【详解】根据题意可知：， 解得： 且 . 14. 在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝_____． 【答案】50° 【解析】 【详解】在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°. 15. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，证明是本题的突破点．如图，过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接．利用全等三角形的性质证明，进而求解． 【详解】解：如图，过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接． 平分，平分，，，， ，， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长， ， ∴， ， 的周长为6， 故答案为：6． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm．点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动：点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点且CM＝13cm，t＝_____s秒时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或13 【解析】 【分析】由题意得出DE＝t，CF＝2t，当点F在点M的右边；当点F在点M的左边；以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，DE＝MF，分别得出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：DE＝t，CF＝2t， ∵AD∥BC， 当点F在点M的右边MF＝13﹣2t，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，DE＝MF， 即t＝13﹣2t， 解得：t＝； 当点F在点M的左边MF＝2t﹣13，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，DE＝MF， 即t＝2t﹣13， 解得：t＝13； 综上所述，t＝s或13s时，以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或13 【点睛】本题考查的是四边形的动点问题，主要涉及的知识是平行四边形的判定，运用了方程思想来求解． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、二次根式的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，，从而得出，，再根据二次根式的性质化简即可； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时, ． 18. 已知，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）先求出，，把变形为，利用整体代入求值即可； （2）把变为，利用整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ． 19. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化化简即可解答； （2）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可； （3）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 的倒数是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即的整数部分为2， ∴． 当时，； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识．解题的关键是熟练掌握旋转的性质． （1）连接，根据旋转的性质，证明是等边三角形，进而可得点P与点之间的距离； （2）根据勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，且，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点P与点之间的距离为6； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的度数为． 21. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求： （1）AD的长度． （2）重叠部分的面积． 【答案】（1）AD=6cm；（2）S△ACE=cm2． 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长； （2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE=S△ACD，进而可得答案． 【详解】解：（1）∵△CDE为等边三角形， ∴DE=DC=EC，∠D=60°， 根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴∠EAC=∠BCA， ∴∠EAC=∠ECA， ∴EA=EC， ∴∠DAC=30°， ∴∠ACD=90°， ∴AD=2CD=6cm； （2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°， ∴AC=3cm， ∴S△ACE=×AC×CD=cm2． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半． 22. 如图，是上海世博园内的一块等腰梯形的花园，此花园上底长40米，下底长100米，上下底相距40米，为方便游人观光休息，现要在花园中修建一条横、纵向的“H”型观光大道，现已知观光大道各处的宽度相等．其面积是整个梯形面积的，若设观光大道的宽为x米． （1）求梯形的周长； （2）用含x的式子表示观光大道的总长； （3）求观光大道的宽是多少米？ 【答案】（1）240米 （2）米 （3）观光大道的宽为5米 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用和勾股定理的应用． （1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰三角形的性质，再利用勾股定理即可求出腰长； （2）根据图形，观光大道的总长等于两个高长加上横向观光大道，而横行观光大道的长是上底的长减去两个观光大道的宽度； （3）根据观光大道的面积等于观光大道的总长宽，再根据观光大道面积是整个梯形面积的，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：在等腰梯形中，米米， ∴ 米， ∴（米）， ∴梯形的周长（米）． 【小问2详解】 解：观光大道的总长：米． 【小问3详解】 解：根据题意，得． 整理，得， 解之得：， ，不符合题意，舍去． ∴； 答：观光大道的宽为5米． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴的正半轴上，且，斜边，点P为线段上一动点． （1）请直接写出点B的坐标； （2）若动点P满足，求此时点P的坐标； （3）如图2，若点E为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求此时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出即可； （2）如图1中，过点P作于点H．设，构建方程求出x，再利用相似三角形的性质求出即可； （3）如图2中，设交于点T．利用相似三角形的性质求出，再求出，可得结论． 【小问1详解】 如图1中，在中，， ∴， ∴B（8，6）； 【小问2详解】 如图1中，过点P作于点H， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图2中，设交于点T． ∵， ∴， ∴， 由翻折的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 24. 【背景介绍】 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）请利用“双求法”解决问题：如图2，在的网格图中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高的长度为______； （2）在中，，于点D．设，，． ①用“双求法”表示，可以得到关于a，b，m的关系式：______； ②用含a，b的代数式表示的斜边上的中线与高线，并直接比较它们的大小； 【知识迁移】 （3）如图，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长），在此规划一个面积为50平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 【答案】 （1）（2）①；②中线长为，高线长为，（3）40米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及由勾股定理得到的新知识的应用，解答中涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的运算等．由勾股定理延伸得到结论，并对其进行应用是解决本题的关键． （1）先用割补法求出的面积，再用底×高表示面积，根据双求法列式，即可求出边上的高； （2）①在中，利用勾股定理表示出，在中，用勾股定理表示出，在中，用勾股定理表示出，根据“双求法”列式，化简即可得到关于a，b，m的关系式； ②根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可用含a，b的代数式表示的斜边上的中线，根据①的结论可用含a，b的代数式表示与高线，再根据的变形，即可得到结论； （3）设与墙平行的边长x米，垂直于墙的边长y米，可得所有虚线的和为，根据（2）中得到的结论，可得，整理可得所有虚线和的最小值． 【详解】解：（1）如图，作边上的高， ∵， ， ， ∴， 解得， 故答案为：； （2）①如图， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∵斜边长为， ∴斜边上的中线长为，高线长为， ∵， ∴， ∴； 故大小关系为：； （3）设大长方形的长为x米，宽为y米，则小栅栏的总长度为平方米，（平方米）， ∵， ∴， ∴， 答：小栅栏的总长度最少为40米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $