山东省济宁市嘉祥县第一中学2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试题

2024一2025学年度第二学期期中教学质量检测 5.己知函数f(x)=s切x,将函数f(x)的图象上各在的情坐标变为原来的二倍（频坐标 高一数学试题 2025.04 不变)得到函数g()的图象：再把函数g)的用象向左平移个单位长度。得到函 12 败h(x)=sin(ar+p 的图象。则，p的值分别为(》 注意事项： L答卷前，考生弃必将当己的考场、座号。姓名。斑授填（涂》写在花题卡上，将兼 B,π 形马粘贴在“贴条形碍区”， C2. 12 D2, 6 2做选坪题时，选出每小题答案后，用组畅笔爬答题卡上对齿题目选项的答案信息 6.已知图维SO的轴载面是三角形S4B,如图。△SAB是水平放置的三角形SB的直观 点涂黑：如需改功，用佛皮擦干净后，再改涂其它答案标野。 图，若S0平行于y结，且2f0=03=2,则医维S0的侧面积为〔 3率选泽题须用黑色字查钢笔喊签半笔作答，答案必须写在答现卡中各题目指定的区 城内相应位置上：如需贡动，先划掉原来的答案，松后再写上新的签巢：不准使用铅笔和 A.25x B.7n 浓改液.否则，波苍题无效， C.22x D.5x 4考生必须保持答题卡的鉴洁：书写力求字体工整，符母规范、笔造清楚， O B 一、单项选择愿：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小愿命由的四个选项中， 7.在AMBC中，角元8，C的对边分别为a,Ac,已如2 acosC 交-a-2sn4 ，则△4BC的 只有一项是符合题目要求的。 形状是《) 1.设是虚数单位，则三。( 2+i A.等限三角形减直角三角形B.等限三角形C,直角三角形D.等腰直角三角形， 13 13 B.35 13 c35 8,某市居民小区内的重兴塔，在203年按列为国家级重点保护单位.塔身为八角形楼阁 式建筑，九层十糖，最下层为双慢木目能，糖下系砖雕斗铁。上八层为单桶。叶题仰莲 2.已知单位向量a,i,且6-=5，则6+-( 承托，层层紧帽，透型浑厚扭朴，气势越伟，如图，某校高一学生进行实我活动，选取 A.2 B. C. D.1 与塔基B在同一水平面内的两个测量整点C与D,在C点测得重兴猫在花偏东75的点 B处，语顶A的仰角为5”，在D点测得重兴塔在北偏西60的B处，通过测量两个测量 基点C与D之间的距离约为30√2米，则塔高AB约为(》米 A a 2 4 c D.v2 6 8 A54 B.30 C.272 D.27w5 4.如图，在平面内，不共线向量B与CD构成的四边形ACD中，E,F分别是AD,BC 的中点.若EF=2AB+HCD,期+“=( A.2 B.1 C.0 D.-1 西 高一数学试愿第1页《其6页) 高一数学试避第2项（共6真） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在复平面内，若复数z=(4-m2)+mi(m∈R),则下列说法正确的是( ) A.当m≠0时，复数z的虚部为m2 B.当m=0时，z=z C.当-2<m<2时，复数z对应的点在第一象限 D.当m=±2时，z为纯虚数 10.如图，设Ox,Oy是平面内相交成a(a≠)角的两条数轴，弓和三，分别是与x轴 2 和0y轴正方向同向的单位向量.若向量OP=x花+y吧2，则定义有序数对(x,y)叫做向 量OP的广义坐标.若A,B两点的广义坐标分别为(x,),(x2,y2),则下列说法正 确的是() A.若OA⊥OB,则x1x2+片y2=0 B.若O,A,B三点共线，则xy2-2丛=0 C.若P=PB,则P点的广义坐标为(+，上+2) 1+2,1+入 D.若a=,0P=8+V3g,则1o7 6 11.△ABC的内角4、B、C的对边分别为a、6c,若c2-b2=ab,则() A.b<c B.B=2C c.Befo.g) D8e(0,) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(2,1),b=(1,-2),若a∥6，则1=▲ 13.函数f(x)=cos2x+sin2x的最大值▲_ 14.已知圆台甲、乙有相同的内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内 切球)，两圆台的高为h,圆台的母线长分别为2h、3h,则圆台甲与乙的体积之比为 高一数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a,6是同一平面内的两个向量，其中a=(2,4). (1)若1b=V5,且a+b与b垂直，求a与b的夹角0： (2)若b=(1,),且a+6在a上的投影向量的坐标为 48 5 求实数1. 16.(本小题满分15分) 己知复数Z1=a+bi(a,b∈R)为虚数. 4 (1)若z2=z1+一是实数，求复数z1的模： (2)若0=Z1-1,0是关于x的方程x2-3x+3=0的一个根，求Z1· 高一数学试题第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 19.(本小题满分17分) 已知eo任+}sm任小-吕中a任}到引 南北朝时期的伟大科学家相唯在数学上有突出贡献，地在实践的基础上是出粗啦源理： “幂势低同.则积不容异“.如图1，其含义是：夹在两个平行平南之间的两个几何体， (1)求in(a-) 被平行于这两个平行平面的任意平面所截，知果截得的两个想面的面积总相等，郑么 这两个儿几何体的体积相幕，相曜原理可以求解球缺的体积问题，如图2。用平面去数 (2)米 【an在 华径为R的球O,戴面为图0，话长心O,交球O于点N,则00垂直于圆0 (0O垂直于圆0内的所有直战).平面a将球体分为两个球缺。如图3，各棱长均 为4的正三棱蛛A-BCD中，点H是的△BCD的中心，AH是正三棱维的高(AH 垂直于底面BCD任意一条直线)， 18,(本小思满分17分) 如图1 A4C的内角A尿，C的对边分别为a,b、C。已知b=2, 且√5 ccos4-+csinA-N30=0 (1)求C: (2若A8C的面积为}角C的角平分线为CD,求CD的长： (3)若AMBC为锐角三角形，E为边MC的中点，求BE的取值范围。 H 如图2 如图3 (I)求正三棱锥A-BCD的体积： (2)己知动点P在空间内运动，且A⊥PB,记点P围咸的空间几何体为Q. (1)求平面BCD截空阀几何体D所得戴面正积： 《ⅱ)若平面BCD把空间儿何体Q分成两个部分，求较小部分的体积 高一数学试题第5项（共6页》 高一数学试理荡6页（共6页） 高一期中数学试题参考答案 2025.04 一、单选题：（本大题共10个小题，每小题5分，共40分） 题号 1 7 8 答案 D B D BAB 二.多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 2. 13.√2 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15.解：(1)(a+b)1b .(+b-b=0… 1分 a+=0 3分 ∴.cos0= ab -5 1 1 25x5 4分 又：0e[0, 0=2 3 404444440444444 445分 (2)a=(2,4),b=(1,1) a+b=(2,4）+(1,1）=(2+元，4+）6分 ,a+16在a上的投影向量的坐标为 6- 8分 1 426+红-得 20 [10+34 55 20+618 11分 55 ∴1=-2 .13分 16.解：(1)由题意，b≠0.1分 又名=名+号=a+h+4 4 4a 4b +b- 21 =a+- 2+b2 a2+b2 3分 2ER 4b 2+=0. .b- 5分 a2+b2=4… 6分 ∴=√a2+6=2. 7分 (2）(法-）0=名1-1,0=a-1+bi(a,b∈R,b≠0）9分 0是关于x的方程x2-3x+3=0的一个根 (a-1+bi2-3(a-1+bi）+3=010分 .a2-5a+7-b2+(2a-5)bi=0… 11分 a2-5a+7-b2=0 (2a-5)b=0 412分 26 5 .a 14分 55诚22 422 _55 15分 (法二0=名-1n.0=a-1+bi(a,beR,b≠0）9分 0是关于x的方程x2-3x+3=0的一个根 .而=a-1-bi是关于x的方程x2-3x+3=0的另一个根11分 2(a-1)=3 由韦达定理可知， (a-1)2+b2=3 13分 5 .a 2,b= …14分 2 55或=9 4=22 55 22 115分 17.解：(1)a∈ π3π 4'4 a+学侵 2分 pe(oi) 小子原引 行+任侣音 4分 sm(a-=m[任任】 m年*amr任任+m任p 4x5+3x12_56 =5×15+5*365 6分 (2)由(1)得 sn(a+)=m[任++（经+月引 -m任a任+m任+任+p 3×5+4×12_-63 51351365 8分 叉：sin(a+B)=-sinacosB+cosasin= ① 65 3 56 sin(a-B)=sin acos B-cosasin B=- 65 ②10分 sinacos B+cos asin B 9 sinacos B-cos asin B 8 11分 tana+tan B 9 tana-tan B 8 13分 解得ana=1门 …15分 tan B 18.解：(1)√3 ccos A+csin A-V3b=0 .√3 sin CcosA+sinCsinA-V5sinB=02分 .3sin Ccos 4+sin CsinA-3sin(4+C)=0 .'.3sin Ccos 4+sin Csin 4-3sin AcosC-3sin Ccos 4=0 sin Csin A-3sin AcosC=03 :sinA≠0.：sinC-√3cosC=0 tan C= 4分 ,0<C<π C=π 45分 3 1 1 (2)Smnc=absin C=x 2x ax- 53 6分 2 22 a=3 7分 (+5)CD 1-3 8分 .CD=12-6W3 9分 (3)在△BCE中，由余弦定理得，BE2=a2-Q+1,10分 b 在△ABC中，由正弦定理 a一得， sin B sin A 4 2sin(B+ sin B+3cos B a=- =1+ sin B sin B tan B 12分 :△ABC为锐角三角形， <B< …13分 6 2 .'tan B> …14分 3 .1<a<4 15分 BE∈(1，N13).… 16分 ÷BE的取值范围是(IV3) 17分 19.解：(1)连接BH并延长，交CD于E,则BE=2√5 .BH-2BE-4 3 AH=√AB2-BH2 46 2分 1 又S4c=7×4x25=4W5… 2 3分 P-Sc4H=x4W5x46_16 3 4分 (2):PA⊥PB ∴点P围成的空间几何体2为球体，且空间几何体2的半径为R=25分 .平面BCD截空间几何体2所得截面为圆6分 六球心到截面小圆的圆心的距离为d=)4H=26 7分 设半球中阴影截面圆的半径” 则r 23 23 3 8分 4 ∴截面圆的面积为元r2=π 9分 3 (3)如图1，构造一个与半球同底等高的圆柱，内部挖去一个等底等高的圆锥11分 半球中阴影截面圆的半径P,球体半径为R,则2=R2-h2 ∴截面圆面积S,=πr2=π(R2-h2): 圆柱中截面小圆半径为h,大圆半径为R,则截面圆 环面积S,=S-Sm=π(R2-2） ..S=S 又，两个几何体高度相等，根据祖啦原理 ∴，半球的体积等于等高圆柱的体积减去等高圆锥的体积 同理，半球阴影截面上半部分体积等于圆柱阴影截面上半部分体积减去圆台体积14分 =22-2}2+25+222-2 15分 =144-56v6 π（结果也可以写作： 16_56W6 27 3-27 17分 6