精品解析：2025年陕西省咸阳市中考一模数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1． 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2． 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3． 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4． 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5． 考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若的相反数是a，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查求一个数的相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：若的相反数是a，则． 故选：A． 2. 如图，弯形管道 的拐角，要保证管道，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题为平行线性质的简单应用，属基础题，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键． 根据平行线的性质易求，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 又∠， ∴． 故选：D． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方进行求解 【详解】解： 故选：C ． 4. 如图，、 分别是 的高线、中线，， ，．则长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，高线，直角三角形的性质，勾股定理，先根据三角形高的定义结合，利用直角三角形两锐角互余，求出，利用直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半得到，再利用勾股定理求出，进而得到，求出，最后利用中线的定义求出，由即可求解． 【详解】解：∵是 的高线， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ 是 的中线， ∴， ∴． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：∵一次函数与正比例函数的交点为， 则关于x、y的二元一次方程组的解为， 故选：A． 6. 如图，在正方形 中，M为 的三等分点，，对角线 与相交于点F，过点F作 的垂线，垂足为G，过点F作 的垂线，垂足为E，已知 ，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，由正方形得到， ，，则，结合三等分点得到，再由垂直证明，得到，即可求出的长度． 【详解】解：∵在正方形 中， ， ∴， ，， ∴， ∵M为 的三等分点，， ∴， ∴， ∴， ∵过点F作 的垂线，垂足为G， ∴， ∴， ∴，则， 解得， 故选：B． 7. 如图，五边形内接于 ，点B为弧 的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接 ，根据题意，得，，根据，解答即可． 本题考查了圆的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：连接 ，如下图， ∵点B为弧 的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是 内接四边形， ∴， ∴， 故选：C． 8. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点坐标在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 二次函数的性质：，开口向上，在对称轴左侧图像y随x的增大而减小，在对称轴的右侧图像y随x的增大而增大， ，开口向下，在对称轴左侧图像y随x的增大而增大，在对称轴的右侧图像y随x的增大而减小， 根据二次函数的确定顶点坐标，即可判断本题答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为， ∵抛物线开口向上， ∴时，y随x的增大而增小， 又∵当时，y随x的增大而增小， ∴， 故选：D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在下列五个实数①、②、③、④，⑤…（相邻两个 之间 的个数依次加 ）中，无理数的个数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无限不循环小数有三种表达方式：开不尽方的数；有特殊规律的数；用特殊字母表示的数，例如和有关的数． 【详解】解：数，是有理数， 是无限循环小数，是有理数， 是分数，是有理数， 是开不尽方的数，是无理数， …（相邻两个 之间 的个数依次加 ）是有特殊规律的无限不循环小数，…（相邻两个 之间 的个数依次加 ）是无理数 ． 综上所述，无理数的个数有 个． 故答案为： ． 10. 如图，以正五边形的边 向内作正方形，连接，则的度数为______． 【答案】##171度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，由正多边形的每个内角相等，求出，，得到，由等腰三角形的性质可得结论．解题的关键是掌握正多边形的每个内角相等． 【详解】解：∵以正五边形的一边向内作正方形， ∴，，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十一烷的化学式为， 故答案为：． 12. 某购物中心将某种原价是300元的商品按原价的8折出售，可以获利，这种商品的进价为______元． 【答案】200 【解析】 【分析】设该商品的进价为x元，由题意得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，打折问题和利润问题，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 由题意得， 解得， 答：这种商品的进价为200元． 故答案为：200． 13. 如图，四边形和均为正方形，点C，D均在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在 上，点B，E在反比例函数的图象上，则E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，由正方形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 设， ∴， ∵点 在反比例函数的图象上， ∴， 解得，或（舍去）； ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 设，则， ∴， ∵点 在反比例函数的图象上， ∴，解得，或（舍去）， ∴， ∴点 的坐标为． 14. 如图，在等腰中，，，点E以每秒1个单位从点A移到点B，点F以每秒1个单位从点D移到点A，则四边形面积的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用及三角函数、等腰三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握二次函数的应用及三角函数、等腰三角形的性质是解题的关键；设点E的运动时间为t秒，由题意易得，，过点F作于点H，过点D作于点G，则有，，然后根据三角函数及三角形面积可得到二次函数关系式，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 过点F作于点H，过点D作于点G，如图所示： 设点E的运动时间为t秒，由题意得：， ∴，， ∴， ∴， ∵，且， ∴当时，四边形的面积为最小，最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分，解答题应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，立方根，有理数乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂，立方根，有理数乘法，计算解答即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． 【答案】，符合条件的正整数解是1，2，3，4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求不等式的正整数解，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再求出其正整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴符合条件的正整数解是1，2，3，4． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟记分式的运算法则，将原式正确的进行化简是解决此题的关键．先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法进行约分，化到最简后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 如图，已知锐角 ，请用尺规作图法，在 内部求作一点P，使，都是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所作： 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质和作法，分别作边的垂直平分结交于点P，连接，则，都是等腰三角形． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，已知点B，C在线段上，，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】略 20. 现有一只不透明的口袋，里面装有4个标有数字1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球；另有一个平均分成3等份的转盘，分别标有数字5，6，7．甲、乙二人在一起玩游戏，甲从袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字：乙转动转盘一次，记录下转盘停止后所指区域的数字（若指针在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．若甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜，用列表法或画树状图法分析此游戏是否公平？ 【答案】 解：画树状图如下： 共有12种等可能性结果，其中数字之和为偶数的有6种情况， 所以， ； ∵， ∴此游戏公平． 【解析】 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．画树状图，根据概率公式计算出P（和为偶数），于是得到结论． 【详解】略 21. 法门寺舍利塔，地处于陕西省宝鸡市，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度，如图2，塔的高度为 ，在地面 上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆 和，两标杆间隔为，并且舍利塔 ，标杆 和在同一竖直平面内．从标杆 后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出舍利塔 的高度． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，利用三角形相似的判定和性质，分式方程的应用，解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，分式方程的应用，平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴． 22. 公交是一种绿色的出行方式，今年某县开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）求公交车运行时，y关于x的函数解析式；（不需要写出x的取值范围） （2）当蓄电池电量为时，求公交车运行了多长时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设公交车运行时y关于x的函数解析式为，根据图象经过点和，代入解答即可． （2）计算当函数值为时，对应的自变量值，计算与5的差即为公交车运行时间． 【小问1详解】 解：设公交车运行时y关于x的函数解析式为， 图象经过点和，将其代入得： ， 解得：， ∴， ∴公交车运行时y关于x的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：当蓄电池电量为时， 将代入解析式中得：， 解得：， 故， 故电动公交车运行了． 23. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用 表示，共分成四组： ．； ．； ．； ．）下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在 组中的数据是：，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于分的总人数． 【答案】（1）；； （2）九年级学生掌握知识较好， ∵八年级学生成绩的方差为，九年级学生成绩的方差为，且， ∴九年级学生掌握知识较好；（答案不唯一） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据九年级 组有个数据和 、 组的百分数可得 的值，根据中位数和众数的定义可得 、的值； （2）可从中位数、众数角度分析求解； （3）用总人数乘以样本中 组的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵九年级名学生的成绩在 组中的数据是：，，，， ∴九年级名学生的成绩在 组中所占百分比为：， ∴九年级名学生的成绩在 组中所占百分比为：， ∴， ∵九年级名学生的成绩在 、 两组的人数为：（人）， 九年级名学生的成绩在 组的人数为：（人）， ∴第 名和第名学生的成绩分别为：分和分， ∴九年级学生成绩的中位数为：， ∵八年级名学生的成绩中得分的人数最多， ∴八年级学生成绩的众数， 故答案为：；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）得九年级学生成绩不低于分的人数所占百分比为， 八年级学生成绩不低于分的人数所占百分比为：， ∴（人）， ∴两个年级参加心理健康测试的成绩不低于分的总人数有人． 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数，方差等知识点，掌握众数、中位数、平均数，方差定义是解题的关键． 24. 如图，在 中， ，以 为直径作 交斜边 于点E． 为 的切线，连接并延长交 的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ 是 直径， ∴， ∴． ∵ 为 的切线，为 的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质得出，，再证明，得出，从而可得结论； （2）证明是等边三角形，得出，，根据勾股定理求出，，从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴ ∴, ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点F为抛物线上一点，点E为直线上一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是以 为边的平行四边形时，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）点F的坐标为，，， 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象和性质、平行四边形的性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）画出图形根据平行四边形的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴将，，代入得： ， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 ∵点F为抛物线上一点， 设， ∵点E为上一点， 设， 当以A，B，E，F为顶点的四边形是以 为边的平行四边形时， ，解得或， ∴点F的坐标为，，，． 26. （1）如图1， 是 的外接圆，点D是 外的一点，连接 ， ．求证：； （2）如图2，在一块的规划地上，设计者想让规划面积增大一倍：作法如下：在 边上找一个点F，点F正好在点E的正下方（），分别作点F关于 、 的对称点G、H，连接、、 ，，．则五边形就是增大一倍的图形．设计者想在G，H之间修一条笔直的小路方便游客赏花．已知米，平方米．请问小路长度的最大值是多少？ 【答案】（1）证明：如图，连接 ∴， ∵， ∴， ∴； （2）30米 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，勾股定理，圆周角的定理以及对称性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是利用相关性质进行角度转化和线段关系推导． （1）连接，利用三角形外角性质和同弧所对圆周角相等来证明角度大小关系； （2）先根据三角形面积公式求出 的长度，再利用米，根据当最大时，最大，通过计算求得小路长度的最大值． 【详解】（1）略 （2）解：∵平方米，且米， ∴米， 由对称性可知是等腰三角形，米， 当最大时，最大， 此时，， ∴点E轨迹在平行于 的直线l上，距 距离米， ∴最大时是与直线l相切，以 为弦的圆的弦切角， ∴当为等腰三角形时，最大， 此时米，米， ∴，∴，∴， ∴， 过点E作于点K， ∴，米，∴米， ∴最大为30米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1． 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2． 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3． 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4． 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5． 考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若的相反数是a，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，弯形管道 的拐角，要保证管道，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 、 分别是 的高线、中线，， ，．则长为（ ） A. B. C. D. 1 5. 在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的交点为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形 中，M为 的三等分点，，对角线 与相交于点F，过点F作 的垂线，垂足为G，过点F作 的垂线，垂足为E，已知，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五边形内接于 ，点B为弧 的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则抛物线的顶点坐标在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在下列五个实数①、②、③、④，⑤…（相邻两个 之间 的个数依次加 ）中，无理数的个数有______个． 10. 如图，以正五边形的边 向内作正方形，连接，则的度数为______． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为________． 12. 某购物中心将某种原价是300元的商品按原价的8折出售，可以获利，这种商品的进价为______元． 13. 如图，四边形 和均为正方形，点C，D均在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在 上，点B，E在反比例函数的图象上，则E的坐标为______． 14. 如图，在等腰中，，，点E以每秒1个单位从点A移到点B，点F以每秒1个单位从点D移到点A，则四边形面积的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答题应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知锐角 ，请用尺规作图法，在 内部求作一点P，使，都是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在四边形中，已知点B，C在线段 上，，，．求证：四边形为平行四边形． 20. 现有一只不透明的口袋，里面装有4个标有数字1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球；另有一个平均分成3等份的转盘，分别标有数字5，6，7．甲、乙二人在一起玩游戏，甲从袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字：乙转动转盘一次，记录下转盘停止后所指区域的数字（若指针在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．若甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜，用列表法或画树状图法分析此游戏是否公平？ 21. 法门寺舍利塔，地处于陕西省宝鸡市，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度，如图2，塔的高度为 ，在地面 上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆 和，两标杆间隔为，并且舍利塔 ，标杆 和在同一竖直平面内．从标杆 后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出舍利塔 的高度． 22. 公交是一种绿色的出行方式，今年某县开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）求公交车运行时，y关于x的函数解析式；（不需要写出x的取值范围） （2）当蓄电池电量为时，求公交车运行了多长时间． 23. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组： ．； ．； ．； ．）下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在 组中的数据是：，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于分的总人数． 24. 如图，在 中，，以 为直径作 交斜边 于点E． 为 的切线，连接并延长交 的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，求 的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点F为抛物线上一点，点E为直线上一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是以 为边的平行四边形时，求点F的坐标． 26. （1）如图1， 是 的外接圆，点D是 外的一点，连接 ， ．求证：； （2）如图2，在一块的规划地上，设计者想让规划面积增大一倍：作法如下：在 边上找一个点F，点F正好在点E的正下方（），分别作点F关于 、的对称点G、H，连接、、 ，，．则五边形就是增大一倍的图形．设计者想在G，H之间修一条笔直的小路方便游客赏花．已知米，平方米．请问小路长度的最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $