精品解析：江苏省盐城市建湖县2024-2025学年下学期七年级数学期中考试

2024—2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 4．解答本试卷所有试题不得使用计算器． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方公式解答即可． 本题考查了积的乘方公式计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 3. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选A． 4. 下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程中进行判断即可． 【详解】解：A、，故是二元一次方程的解，符合题意； B、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； C、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； D、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知是旋转角，进而只有得出的度数即为旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 6. 若一个关于x的多项式的完全平方是，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，把握公式有和差两种情形计算即可． 【详解】解：∵二次三项式一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故选：C． 7. 如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行内错角相等，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，然后由三角形外角的性质可得，于是得解． 详解】解：， ， ， 故选：． 8. 如图，大正方形面积为40，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 32 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减与图形面积，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可知，然后阴影部分的面积为，进而问题可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可知， ∴； 故选D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算（______）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键；由题意可计算的结果即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 10. 已知：，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意，根据，把，，代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 11. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解决问题的关键．根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元”列出方程组即可． 【详解】解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得， 故答案为：． 12. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式与多项式的乘法是解题的关键；由题意可先得出操场的面积为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴需要用到C地垫的张数为23张； 故答案为23． 14. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点M、N，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长计算公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点M、N， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 16. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），则的大小是______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】首根据旋转的性质确定旋转中心为点O，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接,由网格作的垂直平分线，交于点O， ∴点O为旋转中心， ∴，即旋转角为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转角度的确定，画出图形能快速解决问题． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据积的乘方，单项式乘单项式法则，再合并即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算，再合并即可； （3）先将原式变形为，根据平方差公式计算，再利用完全平方公式法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算．根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并，代入数据求解即可． 详解】解： ； 当时，原式． 19. 甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，计算的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及负指数幂、零次幂，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后求出a、b的值，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点位置如图所示． （1）将先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点，请画出平移后的； （2）若连接，则这两条线段之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （3）如果点P是线段的中点，画出平移后点P的对应点Q的位置．（利用网格点和直尺画图）． 【答案】（1）见解析 （2），． （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质、格点作图等；熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先确定点D，E、F的位置，然后连线即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据网格特点确定即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：如图，线段是所在矩形的对角线， ∴作出线段是所在矩形的另一对角线，两对角线的交点即为的中点， ∴点Q即为所求． 21 已知：如图，钝角三角形． （1）尺规作图：作垂直平分线，与边、分别交于点D、E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）尺规作图：在（1）的条件下，作，垂足为H，连接，直接确定与的大小关系为 ． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的尺规作图与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图与性质、等腰三角形的性质是解题的关键； （1）分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，交于两点，然后连接这两点，分别与边、分别交于点D、E两点，进而问题可求解； （2）延长，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于两点，然后根据垂线的作法进行作图，由作图可知，，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：所作图形如图所示， 由作图可知：垂直平分，， ∴， ∴， ∴． 22. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． 【规定理解】根据上述规定，填空： ， ； 【规定应用】记．试说明； 【类比应用】若，求t的值． 【答案】规定理解：，；规定应用：见解析；类比应用：． 【解析】 【分析】本题考查的是幂的混合运算，负整数幂． 规定理解：根据规定的两数之间的运算法则解答； 规定应用：根据积的乘方法则，结合定义计算； 类比应用：根据规定应用可得，再利用同底数幂的乘除法逆运算即可求解． 【详解】规定理解： 解：， ， ， ； 规定应用： 解：，，， ，，， ， ， ， ； 类比应用： 解：设，，，， ，，，， ， ， ， ，即， ． 23. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先根据已知条件得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． （2）由（1）可得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）请说明36是“神秘数”； （2）“神秘数”一定是8的倍数吗？为什么？ （3）2026是“神秘数”吗？请说明理由． 【答案】（1）36是“神秘数” （2）“神秘数”不是8的倍数，理由见详解 （3）2026不是“神秘数”，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据“神秘数”的定义进行求解即可； （2）设两个连续偶数中较大的数为，较小的数为，其中m为正整数，然后根据“神秘数”的定义进行求解即可； （3）根据（2）可进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴36是“神秘数”； 【小问2详解】 解：设两个连续偶数中较大的数为，较小的数为，其中m为正整数，由题意得： ， ∴“神秘数”不是8的倍数； 【小问3详解】 解：假设2026是“神秘数”，由（2）可得： ， 解得：（不符合题意）， ∴2026不是“神秘数”． 25. 如图，将长方形纸片沿折叠得到图2，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． （1）若，求的度数； （2）设，． ①请用含的代数式表示； ②当恰好平分时，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角平分线的定义． （1）根据两直线平行，同位角相等可得，即可求解； （2）①根据两直线平行，同位角相等可得，根据折叠前后的两个图形是全等图形，全等图形的对应角相等以及平角的定义即可求解；②根据折叠前后的两个图形是全等图形，全等图形的对应角相等可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，推得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①由（1）得：， 又∵， ∴； ②如图， 由翻折变换得：， ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 4．解答本试卷所有试题不得使用计算器． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6. 若一个关于x的多项式的完全平方是，则m的值为（ ） A B. C 或 D. 或 7. 如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，大正方形面积为40，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 32 D. 16 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 计算（______）． 10. 已知：，，则的值为______． 11. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组_______． 12. 已知，则的值为______． 13. 如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 14. 已知，则a，b的大小关系是______（用“>”号连接）． 15. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点M、N，则的周长为______． 16. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），则的大小是______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，计算的值． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点位置如图所示． （1）将先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C对应点，请画出平移后的； （2）若连接，则这两条线段之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （3）如果点P是线段的中点，画出平移后点P的对应点Q的位置．（利用网格点和直尺画图）． 21. 已知：如图，钝角三角形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点D、E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）尺规作图：在（1）的条件下，作，垂足为H，连接，直接确定与的大小关系为 ． 22. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． 【规定理解】根据上述规定，填空： ， ； 【规定应用】记．试说明； 【类比应用】若，求t的值． 23. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）请说明36是“神秘数”； （2）“神秘数”一定是8的倍数吗？为什么？ （3）2026是“神秘数”吗？请说明理由． 25. 如图，将长方形纸片沿折叠得到图2，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． （1）若，求的度数； （2）设，． ①请用含代数式表示； ②当恰好平分时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $