河南省平顶山市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷

2024－2025学年九年级第二次质量检测 数学 （时间：100分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“民”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 就 B. 是 C. 江 D. 山 3. 小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 用尺规在一个矩形内作菱形，下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩880套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前5天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x 套校服，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线（与水平线平行），如图1，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到的位置（与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：_____． 12. 小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是_____________． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 14. 如图，在扇形中，，，点 为的中点，过点作交于点， 则阴影部分的面积为______ ． 15. 如图，在中，，，是平面内一点，，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则的最大值为_____，最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 年是爱国卫生运动开展周年，年月也是第个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表． 频数分布表 组别 成绩分 频数 请根据以上信息，回答下列问题： （1）参加学校选拔赛的有______人． （2）补全频数分布直方图． （3）小华这次的成绩是分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由． 18. 如图，在等腰中，，M是的中点． （1）实践与操作：作腰上的高，交于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接交于点N．若，求证：． 19. 如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点，点 B 在 x 轴正半轴上． （1）求反比例函数的表达式． （2）请在的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 点P到两边的距离相等；． （3）在第（2）问的条件下，直接写出点P的坐标． 20. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾） （1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价． （2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 21. 中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市的地标建筑之一．中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅 杆四个部分，福塔顶部桅杆天线高． 某校“综合与实践”小组的同学把“测量中原福塔的高度”作为 一项课题活动，他们制定了两种测量方案，并完成实地测量，如下表所示 课题 测量中原福塔的高度 方案 方案一 方案二 测量示意图 方案说明（点A，B，C，D，E，F，G在同一 竖直平面内） 在C处测得桅杆顶部A的仰角为，测得桅 杆底部D的仰角为． 距地面高度为（）的无人机在F处测得点A的仰角，中原福塔底部边缘G处的俯角． 计算中原福塔的高度 …… …… （1）数学老师说方案一的结果与中原福塔的实际高度误差较小，方案二的结果误差较大．方案二的结果与实际中原福塔的高度相比是偏 （填“大”或“小”），请说明方案二产生较大误差的原因． （2）请根据方案一中的测量数据，求出中原福塔的高度（结果精确到．参考数据：，） 22. 如图，在平面直角坐标系中，从点处向第一象限抛出一个弹力点（遇线反弹），其运动轨迹为抛物线的一部分，弹力点落到射线上的点处后反弹，反弹后经过的最高点是．已知射线所在直线的表达式为弹力点第一次反弹后的运动路线为抛物线的一部分． （1）求的值及点的坐标． （2）当弹力点从点处反弹后，在平面直角坐标系中放入一个等腰直角三角形，其中，，，点 在 上方．若弹力点第一次反弹后直接落在轴上（未在的边上反弹），求的取值范围． 23. 【综合与实践】定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________． 【问题解决】（2）如图2，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】（3）如图3，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到．连接，若，请直接写出的面积． 2024－2025学年九年级第二次质量检测 数学 （时间：100分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）5；（2） 【17题答案】 【答案】（1）人； （2）补全频数分布直方图， （3）解：小华的想法不一定正确，理由： 因为一共有个数据，中位数是第个数据的平均数，而第个数据在组（），但不能确定这两个数据具体是多少，所以不能确定分就是中位数． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：∵， ∴， ， ∵为等腰三角形，M是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴ ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）如图，点P即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1）A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元； （2）所需的最少经费为6480元． 【21题答案】 【答案】（1） 小，方案二产生较大误差的原因：根据题意，方案二在解答时，的长度被忽略了，将的长即作为点F到的距离即进行计算，导致误差较大； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 【23题答案】 【答案】（1），；（2）1；（3）6或12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $