广东省东莞市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期期中质量自查试卷 八年级数学 （时间120分钟；满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）. A. 2.5 B. C. D. 3 7. △ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边中点，则△DEF的周长为（　　） A. 4.5 B. 9 C. 10 D. 12 8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 菱形的四条边相等 D. 矩形的对角线相等 9. 如图，在矩形中，与交于，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，，则的值为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 5 D. 10 10. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，有下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 平行四边形中，，则______． 12 若，则________． 13. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米． 14. 如图，在中， ，点是斜边上的中点，连接，若，则________． 15. 如图，在中，，，，为边上一动点，作于，于，则最小值为________． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．求的长； 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 19. 八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用红花摆成两条对角线， （1）如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花． （2）如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如： ①；② 等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题： （1）________ （2）________ （3）计算： 21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到） 22. 小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 图1 图2 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】请直接写出线段的数量关系______． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 24. 如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？ 2024-2025学年第二学期期中质量自查试卷 八年级数学 （时间120分钟；满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##130度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 【18题答案】 【答案】（1）12 （2） 【19题答案】 【答案】（1）18 （2） 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）是直角三角形；理由见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）24． 六、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【23题答案】 【答案】[猜想] ；[应用]（1）,理由见解析；（2）5 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析 （3）当运动时间为3秒或秒时，以、、、构成的四边形是菱形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$