1.1直线的相交（第2课时） 教案 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

分课时教学设计 《1.1直线的相交（第2课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是在学生已经学习了相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况垂直，是学生学习平面几何的基础和重点之一，是学生学会运用几何语言的起步阶段，对养成学生良好而规范的几何语言表达能力有着举足轻重的作用.学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础。 学习者分析 学生之前已经认识了两条直线特殊的位置关系:垂直,已经学习了点、线、角基本的几何图形，学习了相交线所形成的四个角之间的关系,这些都为本节课的学习奠定了基础。七年级学生好奇心强，对新鲜事物特别敏感，但注意力容易分散，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，从而引起学生的有意注意。 教学目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. 教学重点 理解垂线的概念和性质。 教学难点 理解关于垂线的基本事实。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 学生活动1： 学生动脑思考，积极举手回答. 活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：垂线与垂直的概念 教师活动2： 把一张正方形纸片按图折叠,就得到一个角∠1。∠1是什么角? ∠1是直角。 把这张纸展开(如图),AB,CD表示两条折痕,AB与CD相交于点O，则∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD与∠1有什么关系?它们是什么角? 由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况? ∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=∠1， 它们都是直角。 发现：这两条相交直线互相垂直。 垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。 从定义可知，判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角. 在日常生活中，你能找到哪些可看成两条直线互相垂直的例子? 垂直是相交的一种特殊情况。 如图,直线AB与CD垂直,记作AB⊥CD(或CD⊥AB)。 如果用l,m分别表示这两条直线,那么直线l与m垂直,记作l⊥m。交点O是垂足。 如图，当直线AB与CD相交于O点， ①如果∠AOD=90°时，那么 AB⊥CD. ②如果 AB⊥CD时，那么 ∠AOD=90°. ①判定：∵ ∠AOD=90°（已知）, ∴ AB⊥CD（垂直的定义）. ②性质：∵ AB⊥CD（已知） , ∴ ∠AOD=90°（垂直的定义） . 学生活动2： 学生动手操作，观察，并进行思考. 学生与教师一起总结垂直、垂线等概念。 学生思考生活中见到的两条直线互相垂直的例子。 学生会用数学符号表示两条直线垂直。 学生掌握垂直的判定及性质，并会用符号语言表示。 活动意图说明： 通过学生动手操作探究两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，得出垂直的定义，进而得出垂直的判定及性质，培养学生的动手操作及数学语言的表达能力，最后联系生活实际，列举生活中两条直线互相垂直的例子，加强数学与现实世界的联系，有助于数学抽象的核心素养的培养。 环节三：垂线的画法及性质 教师活动3： 如图分别表示用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l的垂线的方法。当点A在直线l上时,可以怎么画? 当点A在直线l上时,垂线的画法： 做一做: 如图,A是直线l上一点,B是直线l外一点。分别过点A,B画直线l的垂线。这样的垂线能画几条? 垂线的基本事实： 一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 例3 如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB。已知∠BOD=45°,求∠COE的度数。 解：因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°(垂直的性质)。 又因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 根据“对顶角相等”,得∠AOC=∠BOD=45°， 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°。 合作学习: 如图,P是直线l外一点,画PO⊥l于点O,线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直线l上所有各点之间的距离中,哪一个距离最小?请设计一个实验来验证。 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度.若在直线l上拖动点A，改变A点的位置，测量并比较线段PO与PA的长度. 发现：PO最短。 垂线段的性质： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 如图中,垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。 学生活动3： 学生小组合作，动手画图，尝试总结垂线的画法. 学生通过画图，总结得出垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 学生完成例题，并展示答案。 学生小组合作，尝试完成。 学生探究得出垂线段的性质。 学生理解点到直线的距离的概念。 活动意图说明： 学生动手操作，总结归纳出垂线的画法，得出垂线的基本事实，培养学生的动手操作能力，通过探究，让学生探究得出垂线段的性质，理解点到直线的距离的概念，培养学生分析问题，解决问题的能力。 板书设计 课题：1.1直线的相交（第2课时） 1.垂线与垂直的概念： 2.垂线的画法及性质： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ） 2.如图,直线AB,CD 相交于点0,EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( B ) A.26° B.36° C.44° D.54° 3.如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择沿线段PC去公路边,他的这一选择用到的数学知识是（ D ） A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 选做题： 4.已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(　A　) A．2 B．4 C．5 D．7 5.地理“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现太阳光如图照射,要使接收光能最多，太阳光板要绕支点A逆时针旋转( B ) A.46° B.44° C.36° D.54° 【综合拓展类作业】 6.如图①，∠AOB,∠COD 都是直角. (1)试猜想∠AOD 和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗? (2)当∠COD绕点0旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗?为什么? 解:(1)∠AOD 与∠BOC 互补.说明如下: 因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD, ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC, 所以∠AOD=90°+90°-∠BOC, 即∠AOD+∠BOC=180°, 所以∠AOD 与∠BOC 互补; (2)猜想仍成立.理由如下: 因为∠AOB+∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD=360°， ∠AOB,∠COD 都是直角， 所以 90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°. 所以∠BOC+∠AOD=180°. 所以∠AOD 与∠BOC 互补. 课堂总结 1.垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线, 它们的交点叫作垂足。 2.垂线的画法： （1）放（2）靠（3）移（4）画 3.垂线的性质： （1）一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）一般地，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短． 简单说成：垂线段最短． 4.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在同一平面内，下列语句正确的是( C　) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为(　B　) A．36° B．54° C．55° D．44° 3.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD 的是( C ) A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180° 选做题： 4．小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为( C ) A.线段PC的长度 B.线段 QD 的长度 C.线段 PA 的长度 D.线段 QB 的长度 5.在直线AB 上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使 OC ⊥OD 于点O.当∠AOC=30°时,∠BOD的度数为 60°或 120° . 【综合拓展类作业】 6.如图，在三角形ABC中，∠C=90°. （1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC 的距离是哪些线段的长度； （2）三条边 AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ 解：（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长; （2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. 教学反思 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识.之后复习垂线的画法来探究过一点画已知直线的垂线的情况，通过实际动手操作，体会垂线的存在性和唯一性，探究得出“垂线段最短”这一性质，并明确点到直线的距离这一概念，为后面学习三角形的高做好铺垫. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$