精品解析：陕西省榆林市米脂县第一中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

人教版2024—2025学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷 满分120分，120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简各数，进而即可求解，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴四个数中最大的数是， 故选：． 2. 地球的表面积约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意； 故选：． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意． 故选：B． 5. 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A. 8 B. C. 或4 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算用数轴表示有理数，根据点M在数轴上距原点6个单位长度，得到点M表示的数为6或，再根据向右移动为加计算，求出点N表示的数即可． 【详解】解：∵点M在数轴上距原点6个单位长度， ∴点M表示的数为6或， ∵将M向右移动2个单位长度至N点， ∴点N表示的数是或， 故选D． 6. 解方程，去分母后，结果正确的是（　　） A. 2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B. 2（x﹣1）=6﹣3x+1 C. 2x﹣1=6﹣3x+1 D. 2（x﹣1）=6﹣（3x+1） 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：去分母得：2（x-1）=6-（3x+1）， 故选D. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 7. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故选：． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 9. 若单项式与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义可得，，进而求出的值，再代入到代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 10. 已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（ ） A. 4, 6，12 B. 4， 6 C. 2, 0 D. 2， 0， -6 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先解出方程得到含有k的代数式，令代数式大于0，解出k值即可. 【详解】解：得到，已知其解为正整数，有 且为整数，解得，又因为为非负整数，故k可以为2, 0. 故选C. 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程以及含参数求值是解题关键. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知是关于的一元一次方程，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 若代数式不含项，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出的值． 【详解】解：， 不含项， ， ， 故答案为：． 15. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先列出前3个图形面积为1的小正方形的个数，得到规律：第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n-1)=(5n+4)个，再代入n=15计算解题． 【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个， 第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个， 第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个， … 第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n-1)=(5n+4)个， 所以第15个图形面积为1的小正方形有9+5×14=79个， 故答案为：79． 【点睛】本条考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解题是关键． 16. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他家距离学校______． 【答案】15 【解析】 【分析】设他家到学校的路程是x千米，根据小明到校的规定时间不变建立方程求出其解即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是x千米，由题意，得 ， 解得：x=15． 答：他家到学校的路程是15千米． 故答案为15． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据小明到校的规定时间不变建立方程是关键． 第Ⅱ卷 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可求解； （）利用乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 20. 小艺在解关于m的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）把代入错误方程中计算即可求出c的值； （2）把c的值代入方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：把代入看错的式子中， 得：， 解得：； 【小问2详解】 把代入原方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算； （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）由，根据的值与的值无关，得出，求出x的值； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的值无关， ∴， 解得：． 22. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）-6；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中定义的新运算法则进行计算； （2）先算出，再列出方程进行求解． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵， ∴ ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 23. 某商场用2730元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表所示． (1)这两种日光灯各购进多少盏？ (2)若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得810元的利润，则B型日光灯应按标价的几折出售？ 【答案】（1）A 39 B 21 ；（2）八五折 【解析】 【详解】试题分析：（1）设购进A型台灯x盏．则购进B型日光灯（60-x）盏，则购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=2730． （2）根据利润=售价-进价，知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润，列方程求解即可． 试题解析：（1）设购进A型节能日光灯x盏． 35x+65（60-x）=2730， 解得，x=39， 60-39=21（盏） 答：购进A型节能日光灯39盏，B型节能日光灯21盏． （2）设B型日光灯应按标价的x折出售,根据题意得： 39×（0.9×50-35）+21×（x%×100-65）=810， 解得：x=85． 故B型日光灯应按标价的八五折出售. 24. 某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【解析】 【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解； （2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得： 解得： ， 答：该工厂有7名工人生产A零件； （2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名， 设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件． ， 解得： ， 答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． 25. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． （2）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义解答即可求解； （）先解方程，再根据“有趣方程”的定义及方程的解为列式解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，方程的解，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴，， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2024—2025学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷 满分120分，120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 地球的表面积约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ） A. 8 B. C. 或4 D. 8或 6. 解方程，去分母后，结果正确的是（　　） A. 2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B. 2（x﹣1）=6﹣3x+1 C. 2x﹣1=6﹣3x+1 D. 2（x﹣1）=6﹣（3x+1） 7. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若单项式与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（ ） A. 4, 6，12 B. 4， 6 C. 2, 0 D. 2， 0， -6 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 12. 已知是关于的一元一次方程，那么______． 13. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为_________． 14. 若代数式不含项，则的值为____________． 15. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图1中面积为1 的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，则图15中（第15个图形）面积为1的正方形的个数为______． 16. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他家距离学校______． 第Ⅱ卷 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 小艺在解关于m的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 21. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 22. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 23. 某商场用2730元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表所示． (1)这两种日光灯各购进多少盏？ (2)若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得810元的利润，则B型日光灯应按标价的几折出售？ 24. 某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 25. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． （2）若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $