精品解析：辽宁省凤城市第三中学2024-2025七年级下学期期初质量检测数学试题

2024-2025七年级下学期数学期初质量检测 （本试卷共23道题 满分100分 考试时间90分钟） 姓名：_____________ 班级：_____________ 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） ①和都是单项式；②的项是x和1；③和都是多项式． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 已知，，则与的大小关系是　　 A. B. C. D. 无法确定 5. 一件进价为100元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售．那么这次生意的盈亏情况是每件（ ） A. 不亏不赚 B. 亏了4元 C. 赚了4元 D. 赚了6元 6. 下列调查方式合适的是（　　） A. 为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生 B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查 C. 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D. 为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 7. 如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（　　） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 8. 如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑥个图形中正方形的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 17 B. 21 C. 25 D. 29 9. 整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点O为线段AD外一点，M、C、B、N为AD上任意四点，连接OM、OC、OB、ON，下列结论不正确的是（ ） A. 以O为顶点的角共有15个 B. 若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，则∠MON＝(∠MOC＋∠BON) C. 若M为AB中点，N为CD中点，则MN＝(AD－CB) D 若MC＝CB，MN＝ND，则CD＝2CN 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在，，，，这五个数中，负数有__________个． 12. 太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为64000000公里，其中64000000用科学记数法表示应为__________． 13. 已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为_____． 14. 已知是关于的方程的解，则______． 15. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 两点所表示的数分别是-5 和 6，若将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，则点 E 表示的数为______. 三、解答题 16. 计算： （1）×∣-24∣ （2）--[-5+15×÷] 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，． 19. 诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩分组(单位：分) 频数 A 50≤x＜60 40 B 60≤x＜70 a C 70≤x＜80 90 D 80≤x＜90 b E 90≤x＜100 100 合计 c 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； (2)扇形统计图中，m的值为　 　，“E”所对应的圆心角的度数是　 　 (度)； (3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？ 20. （1）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD ，CD=4 ，求线段AB的长． （2）如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数． 21. 周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： 小明：您要5分钟才能第一次追上我. 爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！ （1）请根据他们对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/分钟）； （2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距80米？ 22. 已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α． （1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数． （2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB度数（用含α的代数式表示）； （3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值． 23. （1）爱思考小明将一个玩具火车放置在数轴上，如图1，他发现将火车在数轴上水平移动，当火车向右移动，点移动到点时，此时点所对应的数为24；当火车向左移动，点移动到点时，此时点所对应的数为6．由此可得点处的数字是__________，玩具火车的长为__________个单位长度． （2）如果火车正前方8个单位长度处有一个“隧道”，火车从（1）起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了秒，已知火车过“隧道”的速度为个单位长度/秒，则知“隧道”的长为__________个单位长度．（自己在稿纸上画图分析，用含的代数式表示即可） （3）他惊喜地发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：如图2，在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合，两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上移动，已知火车的速度为5个单位长度/秒，火车的速度为2个单位长度/秒（两火车均向右移动），几秒后两火车的处与处相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级下学期数学期初质量检测 （本试卷共23道题 满分100分 考试时间90分钟） 姓名：_____________ 班级：_____________ 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，从而可得答案． 【详解】解：，，，，且． 离标准最近． 故选：D． 【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 2. 由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A选项图形主视图得到两行两列，故A不符合题意； B选项图形主视图得到两行三列，且第一列由两个，其余的一个，故B符合题意； C选项图形主视图得到两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意； D选项图形主视图得到两行四列，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查主视图：从正面看得到几何体的图像叫几何体的主视图． 3. 下列说法正确的是（ ） ①和都是单项式；②的项是x和1；③和都是多项式． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案． 【详解】解：①和都是单项式，此说法正确； ②x−1的项是x和−1，此说法错误； ③和都是多项式，此说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式及其项的概念，本题属于基础题型． 4. 已知，，则与的大小关系是　　 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解． 详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′， ∴∠α=∠β. 故选A. 点睛：此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题的关键. 5. 一件进价为100元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售．那么这次生意的盈亏情况是每件（ ） A. 不亏不赚 B. 亏了4元 C. 赚了4元 D. 赚了6元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意计算出商品的售价，与进价相比即可得到这次生意的盈亏情况. 【详解】100×（1+20％）×（1-20％）-100=-4元. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键. 6. 下列调查方式合适的是（　　） A. 为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生 B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查 C. 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D. 为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适； B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适； C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适； D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适； 故选：D． 7. 如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（　　） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，根据方向角的定义即可判断． 【详解】解：处观测到的处的方向角是：北偏东， 处观测到的处的方向角是：北偏西． 故选：B． 8. 如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑥个图形中正方形的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 17 B. 21 C. 25 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得第①个图形中有正方形的个数为1；第②个图形中共有正方形的个数为5=1+1×4；第③个图形中共有正方形的个数为9=1+2×4；……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第①个图形中有正方形的个数为1； 第②个图形中共有正方形的个数为5=1+1×4； 第③个图形中共有正方形的个数为9=1+2×4； …… 由此发现：第n个图形中共有正方形的个数为4（n-1）+1=4n-3 ∴第⑥个图形中正方形的个数是4×6-3=21． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 9. 整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，准确理解题意是解题的关键．根据题中等量关系列出方程即可． 【详解】解：设应先安排人工作， 根据题意得：一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，工作量为，再增加人和他们一起做小时的工作量为， 故可列式， 故选：B． 10. 如图，点O为线段AD外一点，M、C、B、N为AD上任意四点，连接OM、OC、OB、ON，下列结论不正确的是（ ） A. 以O为顶点的角共有15个 B. 若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，则∠MON＝(∠MOC＋∠BON) C. 若M为AB中点，N为CD中点，则MN＝(AD－CB) D. 若MC＝CB，MN＝ND，则CD＝2CN 【答案】D 【解析】 【分析】A.以O为顶点的角的射线一共有6条射线，所以角的个数为6×（6-1）÷2=15个角，由此得出答案即可; B.根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论,根据已知条件列方程即可得到结论; C. 根据线段的和差，可得MN=MB-CB+CN，根据线段中点的性质，可得MB,CB,CN的关系，再根据线段的和差，可得答案; D. 由中点可得线段相等，进而可得出线段之间的数量关系． 【详解】解：A.6×（6-1）÷2=15个角，故正确； B. ∵∠AOD＝5∠COB, ∴设∠COB=x°,则∠AOD=5x°, ∴∠AOC+∠BOD=5x°- x°=4x°, ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠MOC+∠BON=2x°, ∴∠MON=2x°+ x°=3 x°, ∴∠MON＝(∠MOC＋∠BON), 故正确; C. ∵M为AB中点，N为CD中点， ∴MB=AB,CN=CD, ∴MN=MB-CB+CN =AB-CB+CD =(AB+CD)-CB =(AD+CB-2CD) =(AD－CB), 故正确; D. ∵MC＝CB，MN＝ND ∴CD=MD-MC=2MN-MC, 得不出CD＝2CN, 故错误, 故选D. 【点睛】本题考查了数角的方法,角度的计算，角平分线的定义，中点的性质的运用，两点间的距离的运用，比例问题的运用．解答时正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在，，，，这五个数中，负数有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据相反数，绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴在，，，，这五个数中，负数是：，，共2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键． 12. 太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近两颗行星，它们之间的距离约为64000000公里，其中64000000用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为_____． 【答案】6cm##6厘米 【解析】 【分析】因为BC=AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案． 【详解】∵BC=AB，AB=9cm， ∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm， 又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6cm． 故答案为6cm． 14. 已知是关于的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解定义，代数式求值，由一元一次方程解的定义可得，进而代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 两点所表示的数分别是-5 和 6，若将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，则点 E 表示的数为______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可得AD=11，再由2AB=BC=3CD即可求得CD=2、AB=3、BD=8，因将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合，可得ED=BD=4，由此即可求得点E所表示的数. 【详解】∵AD=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD， ∴AB=1.5CD， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2， ∴AB=3， ∴BD=8， ∵将数轴在点 E 处折叠，点 B，D 两点重合， ∴ED=BD=4， ∴点E所表示的数是：6-4=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了数轴及线段的性质，熟练运用数轴上的点及线段相关性质是解决问题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1）×∣-24∣ （2）--[-5+15×÷] 【答案】（1）22；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）原式 ＝12+16﹣6 ＝22； （2）原式＝﹣4﹣（﹣5+9÷9） ＝﹣4﹣（﹣5+1） ＝﹣4﹣（﹣4） ＝0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依据是解题的关键． （1）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得； （2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边同时除以，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边同时除以，得． 18. 先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，． 【答案】5x2y+6xy﹣5，﹣21． 【解析】 【分析】先去小括号，合并括号内的同类项，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，把代入化简后的代数式即可得到答案 ． 【详解】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1） ＝4x2y﹣（﹣6xy﹣x2y+5） ＝4x2y+6xy+x2y﹣5 ＝5x2y+6xy﹣5 当x＝2，y时， 原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5 ＝﹣10﹣6﹣5 ＝﹣21； 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项，化简整式是解题的关键． 19. 诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩分组(单位：分) 频数 A 50≤x＜60 40 B 60≤x＜70 a C 70≤x＜80 90 D 80≤x＜90 b E 90≤x＜100 100 合计 c 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； (2)扇形统计图中，m的值为　 　，“E”所对应的圆心角的度数是　 　 (度)； (3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？ 【答案】（1），，；（2），；（3）成绩在分及以上的学生大约有人. 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值； （2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人． 【详解】解：（1）， ，，故答案为，，； （2）， “”所对应的圆心角的度数是：， 故答案为，； （3） （人）， 答：成绩在分及以上的学生大约有人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20. （1）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD ，CD=4 ，求线段AB的长． （2）如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数． 【答案】（1）12；（2）∠DOE=90°，∠BOE=76°． 【解析】 【分析】（1）根据ACAD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案； （2）利用角平分线和图中角与角的关系计算即可． 【详解】（1）∵ACAD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝ADADAD，∴ADCD＝6． ∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12． （2）∵OD是∠COA的平分线，∠AOD＝14°，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×14°＝28°． ∵∠AOB＝180°，∴∠BOE∠BOC（180°﹣∠AOC）＝76°； ∠DOE∠BOC∠AOC＝76°+14°＝90°． 故∠DOE＝90°，∠BOE＝76°． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式和角平分线的定义，根据线段中点的定义和角平分线定义得出所求与已知的关系是解题的关键． 21. 周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： 小明：您要5分钟才能第一次追上我. 爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！ （1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/分钟）； （2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距80米？ 【答案】（1）小明的骑行速度为160米/分钟，爸爸的骑行速度为320米/分钟；（2）分钟或分钟. 【解析】 【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距80米．分第一次相遇后爸爸比小明多骑80米和720米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：(1)设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟， 根据题意得：5(2x−x)=800， 解得：x=160， ∴2x=320. 答：小明的骑行速度为160米/分钟，爸爸的骑行速度为320米/分钟； (2)设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距80米， ①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了80米， 根据题意得：320y−160y=80， 解得：y=； ②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了800-80=720米， 根据题意得：320y−160y=800-80， 解得：y=. 答：第二次相遇前,再经过分钟或分钟，小明和爸爸跑道上相距80米. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出相等关系列出方程，注意（2）要分两种情况考虑. 22. 已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α． （1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数． （2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）； （3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值． 【答案】（1）10°；（2）140°﹣α；（3）OF旋转的角度为72°或者168°． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角的和差即可得到结论； （3）①当∠DOE在∠AOC内部，当∠DOE在射线OC的两侧，根据题意列方程即可得到结论． 详解】解：（1）∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD＝60°， ∵∠DOE＝70°， ∴∠COE＝10°， ∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°； （2）∵∠DOC＝2∠COE， ∴∠DOC＝80°， ∴∠EOC＝80°﹣α， ∵∠COB＝60°， ∴∠EOB＝140°﹣α； （3）①当∠DOE在∠AOC内部， 令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°， ∠EOC＝120﹣x°﹣90°＝30°﹣x°， ∠EOH＝（30°﹣x）， ∴∠HOF＝（30°﹣x）+90°+x°+2 x°＝120°， 解得：x＝6， 则∠BOF＝180°﹣2x＝168°； ②当∠DOE在射线OC的两侧， 令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠COD＝120﹣x°， ∠EOC＝90°﹣（120﹣x°）＝x°﹣30°， ∠EOH＝（x°﹣30°）， ∠EOB＝90°﹣x°，∠BOF＝180°﹣2x， ∴∠HOF＝（x°﹣30°）+90°﹣x+180°﹣2x＝120°， 解得：x＝54， 则∠BOF＝180°﹣2x＝72°， 综上所述得：OF旋转的角度为72°或者168°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． 23. （1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，如图1，他发现将火车在数轴上水平移动，当火车向右移动，点移动到点时，此时点所对应的数为24；当火车向左移动，点移动到点时，此时点所对应的数为6．由此可得点处的数字是__________，玩具火车的长为__________个单位长度． （2）如果火车正前方8个单位长度处有一个“隧道”，火车从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了秒，已知火车过“隧道”的速度为个单位长度/秒，则知“隧道”的长为__________个单位长度．（自己在稿纸上画图分析，用含的代数式表示即可） （3）他惊喜地发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：如图2，在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合，两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上移动，已知火车的速度为5个单位长度/秒，火车的速度为2个单位长度/秒（两火车均向右移动），几秒后两火车的处与处相距3个单位长度？ 【答案】（1）12；6；（2）；（3）5或3秒后两火车的处与处相距3个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意找到题目中的等量关系． （1）由数轴观察知三个玩具火车长是，则一个玩具火车长为6个单位长度，再求出点处的数字即可； （2）设的长为，根据点的位置也通过“隧道”列出关于的方程，据此求解即可得； （3）设秒后两火车的处与处相距3个单位，则点移动后对应的点为，点所对应的点为，分在的左侧和在的右侧两种情况，分别利用数轴的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）根据题意画出图形如图1所示． 由数轴观察，知三个玩具火车的长为， 所以一个玩具火车的长为． 所以点处的数字是12． 故答案为：12；6． （2）如图2． 根据题意，得， 设的长为， 所以，整理，得， 故答案为． （3）设秒后两火车的处与处相距3个单位， 因为原点与点重合，点表示的数为12， 所以点移动后所对应的点为，点移动后所对应的点为， 由题意，知或， 解得或， 所以5或3秒后两火车的处与处相距3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$