山东省济南市长清区2024-2025学年下学期八年级期中数学试题

八年级阶段检测 数学试题 本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150分， 考试时间为120分钟。 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号坑写在答题卡上，并同时将考点、姓 名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共40分） 一、选拼题（木题共10个小题，每小题】分，共0分.每小世只有一个选项符合题目要求） 1.下列绿色能源图标中低是轴对称图形又是中心对称图形的是( B D. 2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ A.2(x-y)=2x-2y B.6m2n2=21m2.3n2 C.x2-2x-3=x(x-2)-3 D.y2-4y+4=(y-2)2 3.已知a>b,则下列各式中一定成立的是() A.a-b<0 B.3a+I<3b+1 C.am2>bn2 D. 1、b 5>3 > 2x+1>3 4.不停式组 的解集在数轴上表示正确的是() 3x-5≤1 2☑ 22☑ 0 0 01 A. B. C. D. 5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=27°，则∠BOC 的度数是() A.18 B.27 C.45 D.72 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥AB交BC于点D,∠BAC=120°，D=5,则BC的 长为〔) A.7.5 B.10 C.15 D.20 八年级数学试题第1页共8页 D B N/ 第5题图 第6题图 第8题图 7.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计剑从现在起以 后每个月节省30元，直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元，则可以用于计？ 所需要的月数x的不等式是() A.30x+45≥300B.30x-45≥300C.30.x-45≤300D.30.x+45≤300 ⑧，如图.在△ABC中，分别以顶点4小，B为四心，大于)B的长为半径画洲，两斑相交于点 M,从.莲接AN,分别与边AB,BC相交于点D,E.若AD=4,△AEC的周长为I7,侧 △ABC的周长为() A.20 B.21 C.25 D.30 y=-x+8 ◆y y:cx+d B 第9题图 y,=十b射10题图 9.如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC=BC13,点A.B的坐标分别为(2,0)， (12,0),将△BC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=-x+8上时，△ABC平毯的距离为( A.8 B.9 C.10 D.11 10.一次函数y=a+b与为=cr*d的图象如图所示，下列说法：①ab<0:②.M(r1,y) N(,)是直线y1=ar+b上不亚合的两点.则(r-n)(-)>0:③a+b>c+d ④3a叶b=3c+d:⑤当m>3时.am+b>cm+d.北中正确的个数有( A.①② B.①③④ C.①④⑤ D.③④⑤ 八年级数学试趣第2页共8页 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本蓝共5个小愿，每小愿4分，共20分，直接填写答案） 11.因式分解：m2·16= 12.如图，△ABC平移后得到△DEF,∠A=55°·∠B=50°·则∠DFE的度数是 I3.如图.OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PD=3cm,点E是射线OB上 动点，则PE的最小值为 cm. 14.关于x的方程3x一2m=1的解为正数，则n的取值范国是 15.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=x+6与坐标抽交于A,B两点，0C⊥AB于点C, P是线段OC上的一个动点，连接BP,将线段BP绕点B逆时针旋转45，得到线段BP 连接CP',则线段CP'的小值为 E -C D 第12题图 第13愿图 第15题图 三、解答恶（本题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步深.） 16.(木题7分)因式分解： (1)4mx-6my+2m (2)(a-b)2+b(b-a) ① 17.(本题7分)7不停式组： 并写出它的所有整数解. 2x-5≤3(x-2)② 八年级数学试题第3页共8页 d 18.(木题7分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、 F,且BE=CF.求证：AB=AC. B D 19.（木题8分)数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每个同学只完成解不停式 的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步聚进行下一步变形， 直至解出不符式的解集， 接力游戏 老 师：x-1+1<2x+1 2 3 甲同学：3(x-1)+1<2(2x+1): 乙同学：3x-3+1<4x+2: 丙同学：3x-4x<2+3-1: 丁同学：-x<4: 戊同学：x<-4. 请根据上面的“接力游戏”·解答下列问题 (1)在“接力游戏”中，共有 位同学出现计筑错误： (2)请你给出不等式X二1+1<2x+ 2 的正确的解答过程，并把它的解集在数轴上表示出来 -3-2-1012345 八年级数学试题第4页共8页 20.(木题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△BC的三个项点都在格 点上，结合所给的平面直角坐标系舒答下列问题： (1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移【个单位长度，画出两次平移后的 △M1B,C1: (2)若△1B,C,和△1，B,C,关于原点0成中心对称，画出△A,B,C2: (3)将△ABC绕某点旋转180°也可以得到△1，B,C2,则北旋转中心的坐标是 B : 4。 21.(木题9分)阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化 为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解. 例：因式分解：a2+6a+s. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)（a+3+1)=(a+2)(a+4) (1)解决问题：运用配方法将多项式x-2x~3进行因式分解. (2)拓展运用：已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+2b+c2=2ab+4b+6c-13, 请判断三角形的形状，并说明理由 八年级数学试题第5页共8页 2(木因10分) (氏2度网海》票房大卖，周边玩偶热销.甲、乙两个玩偶专实店以同样的价格 出售相同款式的愿吧玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案： 专尖店 优思尔件 甲 购物花费优忠10% 乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费 )设须客累计购物花费x(x>100)元，若在甲商场购物，则实际花 元：若在乙商 场胸物，则实际花费 元：（均用含x的式子表示，均化为最简形式） 2)在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由. (3)甲玩偶专尖店打貌要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价 18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个？ 3.(本题10分)对于一个平面图形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的而积，可 以得到-个因式分解等式.利用图1，可以得到一个因式分解等式：a2+2ab+b2=(a+b)}: 如图2所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，若图中①、②都是剪成边长为a的 大正方形.③、④都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为、b的小长 方形 ① ①⊙ 图1 图2 图3 (1)观家图2，可以发现多项式2a+5ab+2b2可以因式分解为 (2)若每块小长方形的面积为4，四个正方形的面积之和为34，试求图中所有裁剪线（虚线 部分)长之和： (3)拓展：如图3表示的是一个棱长为x的正方体切去一个小长方体后重新拼成一个新的长 方体，请你根据图中图形的体积变化关系，直接写出一个因式分解形式的等式。 八年级数学试题第6页共8页 24.(本题12分) 如图1.已知点A(2,a),将线段A0平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B 对应，点0与点C对应，8，b满足√6-a+(b-5)2=0. 14 D B 图1 图2 图3 (I)直接写出点B.点C的坐标：B( )、C( (2)如图2，连0C,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q 从点0开始在y轴上以每秒3个单位的速度向下运动.若经过t秒，△C0Q的面积与 △AOP的面积相答，试求t的值及点P的坐标. (3)如图3，若点D在线段0A上，将点D绕点0顺时针旋转90°得到点E,当点E恰好落在 线段BC上时，直接写出点E的坐标， 八年级数学试题第7页共8页 25.(本题12分) (1)探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图l,在等边△ABC内部，有一点P,若∠APB=150°.求证：AP?+BP:=CP 证明：将AAPC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP'B,连接PP', PP=60°，PA=PA,PC= △APP为三角形（从“签腰”、“签边”、“直角”、“等腰直角”中选择）. .LAPP'=60°，PA=PP', :∠APB=150 ·LBPP= .P'p2+BP2= 即AP2+BP2=CP2 B B 8 图1 图2 图3 (2)类比研究：如图2，在答腰△ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P,若∠APB=135°. 试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明 (3)拓展应用：如图3是小，B,C三个村子位置的平面图，经测量AC=8,BC=10,∠ACB =30°，P为△ABC内的一个动点，连接PH,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值. 八年级 数学试题答案 第 1 页 共 5 页 八年级阶段检测 数 学 试 题 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C A C A C D B 11．（m+4）（m-4） 12. 75° 13. 3 14. 2 1 m ＞ 15. 323  16.（本题 7分）因式分解： （1）4mx-6my+2m = 2m（2x-3y+1） …3分 （2）（a-b）²+b（b-a）=（a-b）²-b（a-b）...4分 =（a-b）（a-b-b）...5分 =（a-b）（a-2b）...7分 或（a-b）²+b（b-a）=（b-a）²+b（b-a）...4分 =（b-a）（b-a+b）...5分 =（b-a）（2b-a）...7分 17.解：解①得 x＜3 …2分 解②得 x≥1 …4分 ∴原不等式组的解集为 1≤x＜3 …6分 它的所有整数解为 1和 2 …7分 18. 证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD， …1分 ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BED 和△CFD 都是直角三角形， …2分 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， ， ∴△BED≌△CFD（HL）， …4分 ∴∠B＝∠C， …6分 ∴AB＝AC …7分 八年级 数学试题答案 第 2 页 共 5 页 19. (1)2 …2分 （2） 3 12x 1 2 1x    ＜ ． 3（x-1）+6＜2（2x+1） 3x-3+6＜4x+2 ...4分 3x-4x＜2+3-6； -x＜-1； x＞1 ...6 分 ...8分 20. (1)如图 111 CBA 就是所求作的三角形...3分 (2) 如图 就是所求作的三角形...6分 (3)（-3,0.5）...8分 21.（1）x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x+1）（x﹣3） ...4分 （2）△ABC 是等腰三角形．理由如下：...5分 ∵a2+2b2+c2＝2ab+4b+6c﹣13， ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣4b+4+c2﹣6c+9＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，...7分 ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣2）2≥0，（c﹣3）2≥0， ∴a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0， ∴a＝b＝2，c＝3， ∴△ABC 是等腰三角形． ...9分 222 CBA 八年级 数学试题答案 第 3 页 共 5 页 22.（1）0.9x；...2分 （0.8x+20）...4分 （2）0.9x＞0.8x+20 ...5 分 x＞200 ...6分 ∴当 x＞200元时，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠．...7分 （3）设购进哪吒玩偶 m个，则购进敖丙玩偶（60-m）个 18m+15（60-m）≤1000 …8 分 解得 m≤ 3 1 33 …9分 ∵m为正整数 ∴m最多为 33 答：最多可以购进哪吒玩偶 33个 …10分 23.（1）（2a+b）（a+2b）； …3分 （2）由题意得 ab＝4，...4分 2a2+2b2＝34， …5分 ∴a2+b2＝17， 所有裁剪线（虚线部分）长之和为 2（2a+b）+2（a+2b）＝6a+6b...6分 ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25， ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＝5， …7分 ∴所有裁剪线（虚线部分）长之和为 6a+6b＝6×5＝30， 答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 30； …8分 （3）x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）． …10分 24. （1）B（5，0），...2分 C（3，-6）；...4分 （2）当点 P 在原点右侧时 ...5分解得 7 10 t1  ...6 分 5-2t= 7 15 ∴ 1P （ 7 15 ，0）...7分 当点 P在原点右侧时 3t3 2 1 65t2 2 1  ）（ ...8分解得 10t 2  ...9分 5-2t=-15∴ 2P （-15，0）...10分 （3）E（ 2 9 ， 2 3  ）...12分 3t3 2 1 6t25 2 1  ）（ 八年级 数学试题答案 第 4 页 共 5 页 25. （1）P′B 等边 90 P′B2 ...4分 （2） 2PA 2 +PB 2 ＝PC 2 ，(或（ 2 PA）2+PB2＝PC2)...5分 证明如下： 如图，将△APC 绕 A 点逆时针旋转 90°得到△AP1B，连接 P1P，...6分 由旋转性质可得：PA＝P1A，PC＝P1B，∠PAP1＝90°， ∴△APP1 为等腰直角三角形， ∴∠APP1＝45°，PP1＝ PA，...7分 ∵∠APB＝135°， ∴∠BPP1＝∠APB﹣∠APP1＝135°﹣45°＝90°， ∴ +PB 2 ＝P1B 2， ∴（ PA） 2 +PB 2 ＝PC 2 ， ∴2PA 2 +PB 2 ＝PC 2 ．...8分 （3）如图，将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△EDC，连接 PD、BE．...9分 ∵将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60°，得到△EDC， ∴CP=CD, AP=DE, AC＝EC＝8，∠PCD=∠ACE＝60° ∴△PCD 是等边三角形, ...10分 八年级 数学试题答案 第 5 页 共 5 页 ∴PD=PC, ∴PA+PB+PC=DE+PB+PD, ∴当点 B、P、D、E 四点共线时，PA+PB+PC 最小...11分 ∵∠ACE＝60°，∠ACB＝30° ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， 在 Rt△BCE 中，BE＝ ＝ 22 108  ＝ 412 即 PA+PB+PC 的最小值为 412 ；...12分