精品解析：北京市文汇中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题

北京市文汇中学2024－2025学年度第二学期模拟测试 初三年级数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 如图，直角三角板的直角顶点落在直线上的点处，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用，计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查角的和差运算，掌握数形结合思想是解题的关键． 3. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到的后面，所以 【详解】解： 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键． 根据有理数加法法则判断出为负数，且绝对值大于，即可判断答案． 【详解】解：，且， ，且， ∴b的值可以是，D选项同符合题意，A、B、C不符合题意， 故选：D． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到根的判别式，求出a的值即可． 【详解】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 6. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同3张卡片，分别标有数字1、2、3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，根据题意和树状图，列出所有等可能情况，找出两次摸出的数字之和为奇数的情况，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有9个等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有4个情况， ∴两次抽得的数字之和为奇数的概率为， 故选：A． 7. 如图，为了测量水池两边和的距离，可以先过点作射线，再过点作于点，在的延长线上截取，连接，则的长就是点和点之间的距离，其中用来判断的理由是（ ） A. SAS B. SSS C. HL D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴ 故选：A． 8. 如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为．甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点的距离（）与时间（）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶8 B. 从F口出比从G口出多行驶40 C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象在实际问题中的应用，涉及圆弧和直行道的行程问题，解题的关键是从函数图象中获取各段路程的行驶时间，结合速度计算路程及判断行驶路线． 由图象分析得出两车通过每段圆弧和直行道的时间；根据时间和速度计算各段路程长度；结合总时间和行驶路线特点，判断各选项的正确性，如计算甲车行驶总时间判断选项A，比较不同出口的路程差判断选项B，根据驶出时间判断行驶出口判断选项C，计算立交桥总长判断选项D． 【详解】解：由图象可知，两车通过弧时每段所用时间均为通过直行道时，每段用时为 因此，甲车所用时间为故A正确； 根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走弧长之和，用时为则走故B正确； 根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误； 根据题意立交桥总长为D正确； 故选：C． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 11. 方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______. 【答案】0. 【解析】 【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案． 【详解】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上， ∴k1=ab； 又∵点A与点B关于x轴的对称， ∴B（a，-b） ∵点B在双曲线上， ∴k2=-ab； ∴k1+k2=ab+（-ab）=0； 故答案为0． 【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质． 13. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人． 【答案】130 【解析】 【分析】用八年级200名乘以读书册数不少于3本的人数占抽取的20名学生的频率，计算即可． 【详解】解：（人） 故答案为：130． 【点睛】本题考查用样本估计总体，熟练掌握用样本频率估计总体频率是解题的关键． 14. 如图，点，，，在上，，，，则________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出. 【详解】∵=， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为 【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 15. 如图，在矩形中，点在边上，于点．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，得到，可求得，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，得到是解题的关键． 16. 磁力棋的棋盘为的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于． 根据以上规则，回答下列问题： （1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________； （2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠． 【答案】 ①. ②. 20 【解析】 【分析】此题考查了网格与勾股定理，正确掌握勾股定理的计算是解题的关键： （1）根据勾股定理计算到点A，B，C的距离即可判断； （2）根据题意画出图形即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴不符合要求； ∵， ∴符合要求， 故答案为； （2）如图所示，连接， 可以发现：四边形为边长为的正方形， 以为边长，在四边形基础上继续做正方形，格点处的点即为满足条件的磁力珠， 故答案为20． 三、解答题（本题共68分，17－19题每题5分，20－21题每题6分，22－23题每题5分，24题6分，25题5分，26题6分，27－28题每题7分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 所以原不等式组的解集是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则、正确计算是解题的关键． 20. 如图，在中，，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：由题意得， 四边形是平行四边形， ，点为中点， ，即， 四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定，证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定，证明即可； （2）根据矩形的性质，三角函数，及勾股定理即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ， ∵点为中点， 在中，， 解得： 在中，， 故的长为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握定理与性质是解题的关键． 21. 一方有难，八方支援．某地洪水灾害牵动着数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件物资；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件物资． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资； （2）现有3100件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若该公司计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 【答案】（1）辆小货车一次满载运输件物资，辆大货车一次满载运输件物资 （2）该公司计划支出元用于租车，够用， 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． （1）设辆小货车一次满载运输件物资，辆大货车一次满载运输件物资，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得0，再用表示出，然后根据、均为整数进行列举即可解答，将小货车和大货车每次的租金代入里计算，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设辆小货车一次满载运输件物资，辆大货车一次满载运输件物资， 依题意得： 解得： 答：辆小货车一次满载运输件物资，辆大货车一次满载运输件物资． 【小问2详解】 解：该公司计划支出元用于租车，够用，理由如下， 设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或 或， 共有种租车方案， 方案：租用辆小货车，辆大货车，租车费为（元）； 方案：租用辆小货车，辆大货车，租车费为（元）； 方案：租用辆小货车，辆大货车，租车费为（元）． 该公司计划支出元用于租车，够用 22. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点． （1）求k，n的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据平移的性质求出平移后的函数解析式，把点代入平移后的函数解析式求出n的值，再把点代入，求出k的值即可． （2）根据题意，当时，分别求出，，的值，再根据题意列不等式组求解即可． 本题考查了一此函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 【小问1详解】 函数的图象向下平移1个单位长度得到， ∵函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点 ∴将点代入，解得， 将点代入，解得， 【小问2详解】 把代入，求得， 把代入，求得， ∵当时，的值大于函数的值，且小于函数的值， ∴当时，， 解得． 23. 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下： 分数 频率 ．甲款红茶分数在这一组的是： ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图； （2）表格中的值为________，的值为________； （3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）． 【答案】（1） 如图所示， （2）， （3）甲 【解析】 【分析】（1）根据题意可得甲款红茶分数在这一组的数据有个，在这一组的数据有个，进而补全统计图； （2）根据众数与中位数的定义即可求解； （3）分别计算甲、乙成绩的加权平均数，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，甲款红茶分数在这一组的数据有个，则在这一组的数据有个， 图略； 【小问2详解】 根据甲款红茶分数在这一组的是： ， 则众数为86； 中位数是第13个，，在这一组从小到大的第个数据为， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：甲款红茶的平均分为， 乙款红茶的平均分为， ∵， ∴可以认定甲款红茶最终成绩更高 【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC． （1）求证：OC⊥OB； （2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长． 【答案】（1）证明：∵AB＝BP， ∴∠BAP＝∠BPA， ∵AB与⊙O相切于点A， ∴OA⊥BA， ∴∠BAO＝90°，即∠BAP+∠PAO＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠PAO＝∠C， ∵∠BPA＝∠CPO， ∴∠C+∠CPO＝90°， ∴∠COP＝90°， 即CO⊥BO； （2）AP＝． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAP＝∠BPA，可证∠BAP+∠PAO＝90°，∠C+∠CPO＝90°，结论得证； （2）作BD⊥AP于点D，先求出OB，OP的长，再求出CP长，根据△BPD∽△CPO，得出比例线段，求PD的长，则AP可求． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作BD⊥AP于点D， 在Rt△ABO中，AB＝3，OA＝4， 则BO＝5，OP＝2， 在Rt△CPO中，PO＝2，CO＝4， 则CP＝2， ∵BA＝BP， ∴AD＝PD， 由（1）知∠COP＝90°， ∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO， ∴△BPD∽△CPO， ∴，即， ∴PD＝， ∴AP＝2PD＝． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系． 具体研究过程如下，请补充完整： （1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则 ， ① ， ② 由①式得，代入②式得 ． ③ 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是． （2）探究函数： 根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值： … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 … … 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 … 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）解决问题：根据图表回答， ①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）； ②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）． 【答案】①大；②或 【解析】 【分析】①根据（2）中的表格中数据与函数图象分析可得当时，，当时，，进而可比较当与时，的值的大小， ②根据函数图象求解即可 【详解】解：①（2）中的表格中数据可知，当时，，当时，，根据函数图象可知，当时，随的增大增大，当时，随的增大而减小， 时，,时， 半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积大 故答案为：大 ②根据函数图象可知，当时，或 故答案为：或 【点睛】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点． （1）求抛物线的对称轴； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性和增减性，解一元一次不等式组，是解题的关键． （1）化为顶点式，根据二次函数的性质，即可求解； （2）根据，分时，时，根据二次函数的性质，分情况列出不等式组解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：对于，， ∴ ∴ ∴ ①当时，若且， ∴即 ∴， 解得，（舍去） 若且， ∴即 解得：， ②当时，若且， ∴即 ∴， ∴无解 若且， ∴即 解得：（舍去） 综上所述， 27. 如图，在中，，，P为线段上的动点（不与点C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当P是中点时，连接，求证：； （2）如图2，过点Q作直线，交直线于点M，作交射线于点N，请补全图2，探究线段和线段的等量关系并证明； （3）如图3，若，，O为的中点，M为线段上的动点，N为线段上的动点，，D为线段的中点，求线段的最小值． 【答案】（1） 证明：由旋转可知：， ∵，点P是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由： 解：由题意可得如图： 连接，作，交于点D， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据可证，然后问题可求证； （2）按题意画出图形，连接，作，交于点D，证明得，，证明得，从而，再证明，进而可求出； （3）连接，先求出，，．确定点D在以点O为圆心，以1为半径的圆上运动，由可知最短时，线段值的最小．证明得，从而可知点Q在与成角的射线上运动，当时，的值最小，即线段取得的最小值，求出，即可求出线段的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，， O为的中点， ∴，， ∴． ∵，D为线段的中点， ∴， ∴点D在以点O为圆心，以1为半径的圆上运动． ∵， ∴最短时，线段值的最小． 由旋转的性质得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点Q在与成角的射线上运动， ∴当时，的值最小，即线段取得的最小值． ∵， ∴线段取得的最小值为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，圆的性质，垂线段最短，确定点Q的轨迹是解（3）的关键． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点是外一点，给出如下定义：若在上存在点，使得点关于某条过点的直线对称后的点在上，则称点为点关于的“关联对称点”． （1）若点在直线上； ①若点的坐标为，则，，中，是点关于的“关联对称点”的是_____； ②若存在点关于的“关联对称点”，求点的横坐标的取值范围； （2）已知点，动点满足，若点关于的“关联对称点”存在，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；②或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解； ②设与交于点，，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，根据勾股定理得出，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线段成比例得出，同理可得的最小值为，即可求解； （2）依题意，关于的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得的最值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 连线的中点在的内部，的中点的纵坐标为1，则点，关于y=1对称点关于的关联点是， 故答案为：，． ② 如图所示，点在线段和上， 设， 在中，， 解得（舍）， ； 同理，，， 或； 【小问2详解】 解：依题意，关于的关联点在半径为3的圆内，如图所示， ， 则在半径为1的上以及圆内，关于的关联点， ∴的最大值为， 如图所示，当在线段上时，取最小值， ， 四边形是矩形，则， 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市文汇中学2024－2025学年度第二学期模拟测试 初三年级数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直角三角板的直角顶点落在直线上的点处，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 4. 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 6. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同3张卡片，分别标有数字1、2、3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量水池两边和的距离，可以先过点作射线，再过点作于点，在的延长线上截取，连接，则的长就是点和点之间的距离，其中用来判断的理由是（ ） A. SAS B. SSS C. HL D. AAS 8. 如图1是扬州南部城市快速通道的一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为．甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出．其间两车到点的距离（）与时间（）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶8 B. 从F口出比从G口出多行驶40 C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 11. 方程的解为___________． 12. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______. 13. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人． 14. 如图，点，，，在上，，，，则________． 15. 如图，在矩形中，点在边上，于点．若，，则的长为__________． 16. 磁力棋的棋盘为的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于． 根据以上规则，回答下列问题： （1）如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________； （2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠． 三、解答题（本题共68分，17－19题每题5分，20－21题每题6分，22－23题每题5分，24题6分，25题5分，26题6分，27－28题每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，求的长． 21. 一方有难，八方支援．某地洪水灾害牵动着数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往该地．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件物资；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件物资． （1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资； （2）现有3100件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若该公司计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移1个单位，与函数的图象交于点． （1）求k，n的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下： 分数 频率 ．甲款红茶分数在这一组的是： ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图； （2）表格中的值为________，的值为________； （3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）． 24. 如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC． （1）求证：OC⊥OB； （2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长． 25. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系． 具体研究过程如下，请补充完整： （1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则 ， ① ， ② 由①式得，代入②式得 ． ③ 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是． （2）探究函数： 根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值： … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 … … 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 … 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）解决问题：根据图表回答， ①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）； ②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）． 26. 在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点． （1）求抛物线的对称轴； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，P为线段上的动点（不与点C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当P是中点时，连接，求证：； （2）如图2，过点Q作直线，交直线于点M，作交射线于点N，请补全图2，探究线段和线段的等量关系并证明； （3）如图3，若，，O为的中点，M为线段上的动点，N为线段上的动点，，D为线段的中点，求线段的最小值． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点是外一点，给出如下定义：若在上存在点，使得点关于某条过点的直线对称后的点在上，则称点为点关于的“关联对称点”． （1）若点在直线上； ①若点的坐标为，则，，中，是点关于的“关联对称点”的是_____； ②若存在点关于的“关联对称点”，求点的横坐标的取值范围； （2）已知点，动点满足，若点关于的“关联对称点”存在，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $