精品解析：河北省沧州市青县回民中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

河北省沧州市青县回民中学2024－2025年九年级下学期第一次月考数学试卷 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 的立方根与81的平方根的差是（ ） A. 7 B. C. 7或11 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算．由于81的平方根是，，所以和有两种情况，由此即可求解． 【详解】解：∵，81的平方根是， ∴或． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题的关键． 3. 将多项式，因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了公因式，根据公因式的定义进行解答即可． 【详解】解：将多项式，因式分解时，应提取的公因式是a． 故选：A． 4. 某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5. 若方程没有实数根，则k值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵方程没有实数根， ∴， 解得：， ∵ ∴值可以是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 6. 随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧数，依据数据绘制成如图所示的数分布直方图，则这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）频率为（ ）． A. 0．65 B. 0．35 C. 0．25 D. 0．1 【答案】B 【解析】 【分析】根据1分钟仰卧起坐的次数在40.5～60.5的频数除以总数60，得出结果即可． 【详解】这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）的频率为． 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，学会观看频数分布直方图，频率等于频数除以总数． 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得：， 系数化为1，得， 在数轴上表示为： 故选：B． 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数． 【详解】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°， ∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理． 9. 如图，已知，，，与、均相切，点P是线段与抛物线的交点，则a的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先证明是等腰直角三角形，再运用待定系数法求一次函数的解析式，然后设点的坐标为，由点、的坐标得，，则，由，得到，进而求解． 【详解】解：设与、分别相切于点M、N，连接、， 设圆的半径为，则， ∵，， ∴， 由题意知，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴直线与轴夹角为， ∵轴， ∴, ∴是等腰直角三角形， 则， 设直线的表达式为， 由点、的坐标得， 解得， ∴直线的表达式为， 则点的坐标为， 由点、的坐标得，， 则， ∵与、分别相切于点、， 故， 在中，，， ∴ 则， 即，解得， ∴ 故点的坐标为， 将点的坐标代入， 则 得， 故选：D． 【点睛】本题为几何和函数综合题，涉及一次函数的性质、圆的切线的性质、勾股定理的运用，等腰三角形的判定与性质等，综合性强，难度适中． 10. 如图，等腰直角三角形ABC，∠B＝90°，沿DE（∠DEB＝45°）剪去△BDE（3BE＜AB），取AE中点F，沿FG（FG⊥AE）剪去△AGF，作GH⊥CD，沿GH剪去△GCH，记S△BDE＝S1，S△AGF＝S2，S△CGH＝S3，五边形DEFGH的面积为S4，若S2+S3﹣S4＝6，则S1＝（　　） A. 1.5 B. 3 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，△ABC，△AFG，△CGH，△DEB都是等腰直角三角形，设AF＝FG＝a，GH＝CH＝b，可得EF＝AF＝a，所以BE＝BD＝b﹣a，根据S2+S3﹣S4＝6可得（b﹣a）2＝6，而S1＝(b﹣a)2，即可求得S1． 【详解】解：由题意，△ABC，△AFG，△CGH，△DEB都是等腰直角三角形，四边形BFGH是矩形， 设AF＝FG＝a，GH＝CH＝b， ∵EF＝AF＝a， ∴BE＝BD＝b﹣a， ∵S2+S3﹣S4＝6， ∴a2+b2﹣[ab﹣(b﹣a)2]＝6， 整理得(b﹣a)2＝6， ∴S1＝(b﹣a)2＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形面积，矩形的面积等知识．解题的关键是学会用参数解决问题． 11. 如图，设和都是正三角形，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后设，从而可得，最后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵和都是正三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y=kx+1与y轴的交点，若点A关于直线y=kx+1的对称点恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　） A. -2< t < 2 B. -2 < t < 2 C. -2 < t <-2或2<t<2 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，可以求得点关于直线的对称点的坐标，再根据在图形中的位置，得到关于的方程组． 【详解】解：点在直线上， ，得到，于是直线的表达式是． 于是过点与直线垂直的直线解析式为． 联立方程组，解得，则交点． 根据中点坐标公式可以得到点， 点在长方形的内部 ，解得或者． 本题答案：或者． 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题的关键是明白该题涉及直线垂直时“”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐标公式需要熟悉． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用有序实数对表示位置即可，第一个数是行数，第二个数是列数，据此写出即可 【详解】若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为； 故答案为： 【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 14. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求． 【详解】解：由题意可知：；； ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 15. 已知等腰和等腰中，，．直线经过点，，，，则的长是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题通过将绕点逆时针方向旋转，使与重合，得，连接，将与置于同一三角形中，使问题与条件建立起联系，从而解决问题． 【详解】解：将绕点逆时针方向旋转，使与重合，得， ∴， ∴，； 连接，过点A作， ∵，， ∴，即点F是线段的中点； ，， ； ， ，则， 点、、三点共线， ，， ，即点是线段的中点， 则点、、三点共圆，且在上， ，， 在中，， ． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了学生的综合应用能力，涉及的知识点有：旋转、全等、中位线、圆、勾股定理等，学生需有扎实的基础，并能够灵活运用知识，体现了数学的转化化归思想，模型思想等．本题的关键，是通过所学知识，将问题与条件之间建立新的位置关系，从而解决数量关系问题． 16. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．想办法证明CE=CA，当CD是直径时的值最小． 【详解】如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE． ∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB， ∴OC＝OD＝AB， ∴A，C，B，D四点共圆， ∵CA＝CB， ∴∠CBA＝∠CBA＝45°， ∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°， ∴∠CDB＝∠CDA， ∵BE平分∠ABD， ∴AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE， ∴∠CAE＝∠CEA， ∴CA＝CE＝定值， ∴当CD的值最大时，的值最小， ∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识；证明CA=CE是解题的关键． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 已知关于的方程的解比方程的解大3，求的值. 【答案】m=12 【解析】 【详解】试题分析：先求得关于的方程的解，依此可得关于的方程的解，然后代入可得关于的方程，通过解该方程求得值即可． 试题解析： 解得x=−8， ∵方程的解比方程的解大3， ∴x=−5， 把x=−5代入2(x+1)−m=−2(m−2)中得：m=12. 18. 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为．（ ） （ ），得．（等式的基本性质） 去括号，得．（ ） 移项，得．（ ） （ ），得．（合并同类项法则） 系数化为1，得．（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据步骤中每步的依据填写即可． 【详解】解：原方程可变形为．（分数的基本性质） （去分母），得．（等式的基本性质） 去括号，得．（乘法分配律） 移项，得，得．（等式的基本性质） （合并），得．（合并同类项法则） 系数化为1，得．（等式的基本性质）； 故答案为：分数的基本性质；去分母；乘法分配律；等式的基本性质；合并；等式的基本性质． 19. 已知函数；．，． （1）在同一坐标系内画出函数的图象． （2）探索发现： 观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的位置关系有何变化？ （3）灵活运用 已知正比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为___________． 【答案】（1）见解析 （2）随的增大直线与轴的夹角越小 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画出正比例函数的图象，以及正比例函数的性质，正确画出图象是解题的关键． （1）由两条直线的解析式可知其图象均过原点，再分别令求出的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象； （2）比较分析可得答案． （3）由（2）分析的规律即可判断． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的夹角越小． 【小问3详解】 解：由（2）规律可知，， 由图可知， ∴ 故答案为：． 20. A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题： （1）求y1，y2与x的函数关系式； （2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？ （3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象． ①图中点P的坐标为（1，m），则m＝　 　； ②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象． 【答案】（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙车出发小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地千米；（3）①160；②当1≤x≤时，s＝250﹣90x；当＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象详见解析. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式． 【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200）， ∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b， ∴ 解得： ∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50， 如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200）， ∴设乙函数表达式为：y2＝mx+200， ∴0＝5m+200 ∴m＝﹣40， ∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200， （2）由题意可得： 解得： 答：乙车出发小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地千米． （3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时， ∴m＝200﹣40×1＝160， 故答案为160； ②当1≤x≤时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x； 当＜x≤5时，s＝90x﹣250； 图象如下： 【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键． 21. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． （1）请说明原点在第________部分； （2）若长是多项式的一次项系数，的长是单项式的次数，是最大的负整数，求； （3）在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？ 【答案】（1）③ （2） （3）点表示的数是0或4 【解析】 【分析】（1）根据，则数b与c异号，则原点在第③部分； （2）根据题意先求出，进而求出，又因为即可求解； （3）先求出C的值，点C移动2个单位长度到达点D，移动可往左也可以往右，进而可求出D表示的数． 【小问1详解】 解：∵， ∴则数b与c异号， ∴原点在第③部分． 故答案为：③； 【小问2详解】 解：的长是多项式的一次项系数 ， 的长是单项式的次数， ， ， 是最大的负整数， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ①当点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为4， ②当点向左移动2个单位长度到达点，则点表示的数为0， 点表示的数是0或4． 【点睛】本题考查了数轴的性质，充分把握数轴的性质是解本题的关键，在做题时，注意分类讨论避免漏掉答案． 22. 如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，，与交于Q点． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）求证：； （3）若，的面积为，求的长． 【答案】（1）等边三角形，见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理知，即可证明是等边三角形； （2）过B作交于D，证得，，再证即可； （3）通过作辅助线，构造等腰直角三角形求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形． 证明：∵，， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：如图，过B作交于D，则， 又∵， ∴， ， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：设正的高为h，则． ∵， 即， 解得， 连接，，，作于E， 由是正三角形知，从而得， ∴； 由得， 于是， ∴， 如图，作等腰直角，在直角边上取点G，使，则 ， 作，垂足H． 设，则． 在中， ，， ∴，， ∴． 在图中，作于F， ∴． 解法二、连接，过点P作，交的延长线于点H， 同上可求， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题利用了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的概念，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，解题关键是通过作辅助线，构造相似三角形和等腰直角三角形． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，其中点C为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，点P是直线上方抛物线上一动点，点M为直线上一动点，轴于点N，连接、、，当的面积取得最大时，求的最小值； （3）如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交x轴于点O，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，将A，C两点坐标代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可求解； （2）过点C作轴于K，连接，设，根据，构建二次函数的最值确定点P的坐标，设直线交x轴于G，则，连接，再根据两点之间线段最短的性质即可求解； （3）先求出点B的坐标，得出的长，利用二次函数的平移规律求出平移后的抛物线为，设点的坐标为，连接，分两种情况：①点Q在的上方；②点Q在的下方，分别利用相似三角形的性质列出方程解出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， ， 代入和到，得， 解得：， 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：如图1，过点C作轴于K，连接， 由（1）得，，， ， ，， 设， ， ， 当时，的面积取得最大值8，此时点的坐标为， 如图2，设直线交x轴于G，则，连接， 轴，轴， ， 又， 四边形是矩形， ，， ， ， 当点与点重合时，有最小值，此时有最小值， ，， ， 的最小值为． 【小问3详解】 解：令，解得， ， ， 抛物线， 将抛物线沿着水平方向平移， 设平移后的抛物线为， 代入和得，， 解得：， 平移后的抛物线为， 设点的坐标为，连接， 分两种情况： ①当点Q在的上方时，如图3，过点E作轴于L，过点B作于H，过点Q作于， ， ， 是等腰直角三角形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ，即， 解得：，（舍去）， 点的坐标为； ②当点Q在AE的下方时，如图4，过点Q作于， 由①得，，， ，， ， ，即， 解得：，（舍去）， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合、待定系数法求函数解析式、勾股定理与最短路径问题、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点，学会结合图形添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要较强的数形结合和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 24. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则___________ 【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题： ①当___________秒时，边落在边上． ②当平分时，___________秒 【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，． 【答案】（1）（2）①3 ②（3）或 【解析】 分析】（1）由计算即可得到答案； （2）①由（1）得，当边落在边上，刚好旋转的度数为的度数，因此； ②先求出旋转的角度，再根据时间路程速度，进行计算即可求解； （3）分两种情况：①边与边相遇前；边与边相遇后，列方程进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：，，， ， 故答案为：； （2）解：①由（1）得，， 当边落在边上，刚好旋转的度数为的度数， 三角尺绕点逆时针旋转的速度为每秒， ， 故答案为：3； ②当平分时，图如图所示， 边平分， ， 旋转角度为， ， 故答案为：； （3）解：由（1）可知两个三角尺旋转前，，边旋转的角度为，边旋转的角度为， ①边与边相遇前，可得：， 解得：； ②边与边相遇后，可得：， 解得：， 为或秒时，． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算、与角平分线有关的角度的计算、旋转的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省沧州市青县回民中学2024－2025年九年级下学期第一次月考数学试卷 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 的立方根与81的平方根的差是（ ） A. 7 B. C. 7或11 D. 7或 2. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（　　 ） A. B. C. D. 3. 将多项式，因式分解时，应提取的公因式是（ ） A a B. C. D. 4. 某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若方程没有实数根，则k值可以是（ ） A B. C. D. 6. 随机抽取某校八年级60名女生测试一分钟仰卧数，依据数据绘制成如图所示的数分布直方图，则这60名女生仰卧起坐达到优良（次数不低于41次）频率为（ ）． A. 0．65 B. 0．35 C. 0．25 D. 0．1 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O是△ABC外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 如图，已知，，，与、均相切，点P是线段与抛物线的交点，则a的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 10. 如图，等腰直角三角形ABC，∠B＝90°，沿DE（∠DEB＝45°）剪去△BDE（3BE＜AB），取AE中点F，沿FG（FG⊥AE）剪去△AGF，作GH⊥CD，沿GH剪去△GCH，记S△BDE＝S1，S△AGF＝S2，S△CGH＝S3，五边形DEFGH的面积为S4，若S2+S3﹣S4＝6，则S1＝（　　） A. 1.5 B. 3 C. 4.5 D. 6 11. 如图，设和都是正三角形，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y=kx+1与y轴的交点，若点A关于直线y=kx+1的对称点恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　） A. -2< t < 2 B. -2 < t < 2 C. -2 < t <-2或2<t<2 D. 以上答案都不对 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为____． 14. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 15. 已知等腰和等腰中，，．直线经过点，，，，则的长是______． 16. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 已知关于的方程的解比方程的解大3，求的值. 18. 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为．（ ） （ ），得．（等式的基本性质） 去括号，得．（ ） 移项，得．（ ） （ ），得．（合并同类项法则） 系数化为1，得．（ ） 19. 已知函数；．，． （1）在同一坐标系内画出函数的图象． （2）探索发现： 观察这些函数的图象可以发现，随的增大直线与轴的位置关系有何变化？ （3）灵活运用 已知正比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为___________． 20. A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题： （1）求y1，y2与x的函数关系式； （2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？ （3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象． ①图中点P的坐标为（1，m），则m＝　 　； ②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象． 21. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． （1）请说明原点在第________部分； （2）若的长是多项式的一次项系数，的长是单项式的次数，是最大的负整数，求； （3）在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？ 22. 如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，，与交于Q点． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）求证：； （3）若，的面积为，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，其中点C为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，点P是直线上方抛物线上一动点，点M为直线上一动点，轴于点N，连接、、，当的面积取得最大时，求的最小值； （3）如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交x轴于点O，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 24. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则___________ 【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题： ①当___________秒时，边落在边上． ②当平分时，___________秒 【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$