江西省乐平中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

江西省乐平中学2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 45 B. 27 C. 20 D. 18 3. 已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下： 0 1 2 3 4 2.2 4.3 4.8 67 且回归方程是，则 A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5 4. 的展开式中的常数项为（ ） A. 14 B. 12 C. 7 D. 5. ，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，若构成一个公差为等差数列，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意恒成立，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（ ） A 10 B. 11 C. 12 D. 13 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点在圆的外部 C. 圆与圆外切 D. 当直线平分圆的周长时， 10. 关于函数，下列语句正确的是（ ） A. 的极大值等于 B. 的极小值等于 C. 的单调递减区间是 D. 的单调递增区间是 11. 如图，菱形的边长为2，，E为边的中点，将沿折起，折叠后点A的对应点为，使得平面平面，连接，则下列说法正确的是（ ） A. 点B到平面的距离为 B. 与所成角的余弦值为 C. 三棱锥外接球的体积为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 已知随机变量，若，则______． 13. 数列的首项，且，令，则______． 14. 若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的最大值. 16. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）设为的前项和，，求的前项和． 17. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 定义： 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和， 形成新的数列， 把这样的操作称为该数列的一次 “和扩充”，例如：数列1，3，5 经过第一次 “和扩充” 后得到数列1，4，3，8，5； 第二次 “和扩充” 后得到数列1，5，4，7，3，11，8，13，5. 设数列 经过 次 “和扩充” 后得到的数列的项数为 ，所有项的和为 . （1）若 ，求 (直接写出答案)； （2）求满足不等式 的正整数的最小值； （3）求数列的通项公式. 江西省乐平中学2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）8； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上是单调增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $