3.4一元一次不等式的应用课件2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式（组） 3.4一元一次不等式的应用 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1.能用不等式解决生活中常见的简单不等问题， 2. 经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程，提高分析问题和解决问题的能力，； 3. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 2.新知导入 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 审题，找等量关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 3.新知探究 画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5kg 想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤. 若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只能搬动多少本记事本？ 4.新知讲解 解：设小明能搬动x本记事本，则 解 这个不等式，得 由于记事本的数目必须是整数， 所以x的最大值为5 1.2×2+0.4x ≤ 4.5 x ≤ 5.25 答：小明最多能搬动5本记事本。 画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5kg 4.新知讲解 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 例1 答:每台电子琴的标价至少是2500元。 分析：本题涉及的不等量关系是: 售价-进价≥售价的10%. 解 设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元。根据题意得 80%x-1800≥80%x×10% 解这个不等式，得x≥2500. 4.新知讲解 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午 7 点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点 . 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图 3. 4-1 中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程） 例2 图3. 4-1 4.新知讲解 答:要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ。 分析：本题涉及的不等量关系是: 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间 解这个不等式，得x≤12. 解 设从出发点到山顶的距离为x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h. 又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h 4.新知讲解 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果。 实际问题 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 找出数量关系 设未知数 注意：1.所设未知量不是一个定值 2.所设条件不能出现“至 多”“至少”等不等号的词 抓住表示不等关系的关键词和不等号之间的关系 4.新知讲解 1.“至 多”“最多”“不高于” 对应不等号中的“小于或等于” 如果是列不等式，那么用“≤”连接. 2.“至少”“最少”“不低于”对应不等号中的“大于或等于”，那么用“≥”连接. 3.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大（小）值. 注意 4.新知讲解 1.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设至少需要购买x块，则 0.36 x ≥ 20 解得 x≥55.6 地板砖数目取整数，所以x的最小值为56 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 【教材 P73 练习第1题】 注意单位，地板面积为0.36m2. 4.新知讲解 2.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分 以上)，小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了 x 道题. 根据题意，得 4x -（25 - x）≥ 85 解得 x ≥ 22 答：小明至少答对了 22 道题. 1. 某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内（含 3 min）0.22 元，以后每分钟 0.11 元（不足 1 min 部分按 1 min 计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元．她最多打了几分钟的电话？ 0.22 + (x－3)×0.11＜0.5. 解得 x＜ 5 . 5.课堂练习 因为电话计时按照分钟计时，x 应是整数，所以 x 的最大值为 5. 答：小琴最多打了 5 min 的电话. 解：设小琴打了 x 分钟的电话，则有 5.课堂练习 2.甲班同学的平均体重是46kg，乙班同学的平均体重42kg，甲、乙两班同学的平均体重不超过44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？ 解：设乙班至少有x人. 则46×50+42x ≤（50+x）×44 解得 x≥50. 答：乙班至少有50人. 5.课堂练习 3.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？ 解：设最多投中x个三分球， 则 3x+2（45-x）≤100 解得 x≤10 答：该球队最多投中10个三分球. 6.课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 ↑ 得出解决问题的答案 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$