3.3 一元一次不等式的解法(1) 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式（组） 3.3一元一次不等式的解法 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． 3.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集． 2.新知导入 观察下列式子： (1) x = 4； (2) x ＞ 4； (3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30； (5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1； ； . 左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？ 3.新知探究 左边是一元一次方程，你们还记得什么是一元一次方程吗？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式. ① 是用不等号连接的式子； ②两边都是整式； ③每个不等式都只含有一个未知数； ④未知数的次数都是 1. 一元一次不等式必须满足的四个条件 4.新知讲解 一元一次不等式和一元一次方程有什么相同点和不同点? 类别 相同点 不同点 一元一次不等式 一元一次方程 (1)都只含有一个未知数； (2)含未知数的项的次数都为1； (3)不等号或等号的左右两边都是整式. 用不等号连接，不等号有方向 用等号连接，等号没有方向 4.新知讲解 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解. 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 例如12，14，16等都是3x >10的解，这样的解有无数个. 例如用x ≤ 5表示2x ≤ 10的解集. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 4.新知讲解 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的的 某个未知数的值 满足一个不等式的的所有未知数的值 个体 全体 如: x＝3是2x－3＜7的一个解 如: x＜5是2x－3＜7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 4.新知讲解 求一个不等式解集的过程称为解不等式. 运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集 4.新知讲解 解下列一元一次不等式 (1) 6x<2x-4 解 移项，得 6x-2x<-4 两边都除以4，得 合并同类项，得 4x<-4 x<-1 这个不等式的解集是小于-1的一切实数 原不等式 移项 合并同类项 系数化为一 4.新知讲解 (2) -3x+2<-x+1 解 移项，得 -3x+x < 1-2 两边都除以4，得 合并同类项，得 -2x < -1 为什么要改变不等号的方向 原不等式 移项 合并同类项 系数化为一 4.新知讲解 求一个不等式解集的过程称为解不等式. ①去分母：（最小公倍数） ②去括号： （ 括号前是负号需变写） ③移项：（移项变号） ④合并同类项：（注意符合问题） ⑤系数化为1：（注意是否改变不等号方向） 一个不等式解集的过程： 4.新知讲解 如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集x>？ 首先在数轴上标出表示 的点A， 0 -1 1 2 3 4 5 6 A 由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，因而可以像图3.3-1那样表示不等式-3x+2<-x+1的解集x>. 要注意的是，由于解集不包括，于是把表示的点A画成空心圆圈. 4.新知讲解 解不等式12-6x ≥ 2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来 12-6x ≥ 2(1-2x) 解 去括号，得 移项，得 -6x+4x 2-12 两边都除以-2，得 合并同类项，得 x ≤ 5 12-6x≥2-4x -2x≥ -10 0 -1 1 2 3 4 5 6 数轴表示为 解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。 例1 4.新知讲解 在数轴上表示不等式步骤： 1.画数轴：（三要素） 2.定界点：注意界点是实心圈（ ≤ ，≥）还是空心圈（＞，＜） 3.定方向：（小于向左，大于向右） 4.新知讲解 1 2 0 1 2 x≥a x>a 0 1 2 0 1 2 x ≤a 0 x<a a a a a 在数轴上表示不等式的四种情况： 4.新知讲解 不等式的解集 x＞a x≥a x＜a x≤a 意义 在数轴上表示数a的点右边的点表示的数，不包括a 在数轴上表示数a的点及其右边的点表示的数，包括a 在数轴上表示数a的点左边的点表示的数，不包括a 在数轴上表示数a的点及其左边的点表示的数，包括a 画法 从a开始向右画，在表示数a的点处画空心圆圈 从a开始向右画，在表示数a的点处画实心圆点 从a开始向左画，在表示数a的点处画空心圆圈 从a开始向左画，在表示数a的点处画实心圆点 示意图 x＞a x≥a x＜a x≤a 不等式的解集用数轴表示的四种情况 5.课堂练习 解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来 (1) -5x≤10 解：两边都除以-5，得 x ≥ -2 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 【教材P67练习】 5.课堂练习 (2) 10x+7< 4x+1 移项，得 10x-4x < 1-7 两边都除以6，得 合并同类项，得 x < -1 6x < -6 -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 数轴表示为 5.课堂练习 (3) 3x-12 > 2(1+4x) 解 去括号得 移项，得 3x-8x > 2+12 两边都除以-5，得 合并同类项，得 3x-12 >2+8x -5x > 14 数轴表示为 x < -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 5.课堂练习 (4) 3(5x+4) ≥ 7x+8 解 去括号得 移项，得 15x-7x ≥ 8-12 两边都除以8，得 合并同类项，得 15x+12 ≥7x+8 8x ≥ -4 数轴表示为 x ≥ -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 6.课堂小结 1.满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解. 2.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 3.在数轴上表示不等式步骤： 1.画数轴：（三要素） 2.定界点：注意界点是实心圈（ ≤ ，≥）还是空心圈（＞，＜） 3.定方向：（小于向左，大于向右） 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$