3.3一元一次不等式的解法 (2)课件2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式（组） 3.3一元一次不等式的解法 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1. 进一步熟练掌握复杂的一元一次不等式的解法； 2. 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． 3.通过观察，分析，计算等过程，提升学生的总结归纳能力。 2.新知导入 仔细观察这道算式与我们上一节课学习的有什么不同 像上面这样的不等式中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解不等式中的计算更方便些。 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 例2 3.新知探究 解不等式 ＜－＋，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母(原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)， ＜－＋， 得 2x＜－3x＋5， 移项，得 2x＋3x＜5， 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5，得 x＜1， 原不等式的解集 x＜1在数轴上的表示如图所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 例2 4.新知讲解 解不等式 ＋1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得 2(x－5)＋6≤9x， 去括号，得 2x－10＋6≤9x， 移项，得 2x－9x≤10－6， 合并同类项，得 －7x≤4， 两边都除以－7，得 x≥-. 原不等式的解集 x≥- 在数轴上的表示如图所示. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 例3 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 解一元一次方程 解一元一次不等式 相同点 步骤：1.去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 思想方法 ：化归思想. 不同点 1.依据等式的基本性质. 2.化为x=a的形式. 1.依据不等式的基本性质.不等式基本性质3 2.化为x>a的形式. 4.新知讲解 将x用哪些实数代入，能够使得多项式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？ 解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集. 移项，得 x≥-2， 两边都乘-3，得x≤6. 因此，当 x用小于或等于 6的实数代入时，都能使得多项式x+2的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6. 例4 4.新知讲解 去分母 移项 合并同类项 系数化为一 去括号 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号。 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。 （1）移项要变号； （2）不要丢项。 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。 系数及其指数不变。 根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 解一元一不等式的步骤 5.课堂练习 1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 解： 去分母,得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 数轴表示为 【教材P69 练习第1题】 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 5.课堂练习 解： 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 数轴表示为 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 2(x+4) ≥ 3（2x＋3）， 2x+8≥6x+9 2x- 6x ≥9- 8 - 4x ≥1 x≤ 5.课堂练习 解： 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-1，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 5.课堂练习 解： 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-3，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 12x+6 ≤ 15x+15 12x- 15x ≤ 15- 6 - 3x ≤ 9 X ≥ 2(6x+3 ） ≤ 5(3x＋3）， 2. 将x用哪些实数代入，能够使得多项式 的值小于或等于5？其中满足条件的负整数有哪些？ 解 由题意可知 去分母,得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-11，得 因此，当x用大于或等于-4的实数代入时，都能使得多项式 的值小于或等于5，其中满足条件的负整数有-4,-3,-2,-1. 【教材P69 练习第2题】 ≤5 4x-2- 15x -12≤ 30 4x- 15x ≤ 30+2+12 - 11x ≤ 44 X ≥ 2(2x-1 ）-3(5x＋4） ≤ 30 13 6.课堂小结 去分母 移项 合并同类项 系数化为一 去括号 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号。 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。 （1）移项要变号； （2）不要丢项。 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。 系数及其指数不变。 根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 解一元一不等式的步骤 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$