3.2.1 不等式的基本性质1,2课件-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式(组) 32不等式的基本性质1,2 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1. 理解并掌握不等式的基本性质1,2; 2. 会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形,并熟练完成相关练习. 3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力,提升类比思想。 2.新知导入 问题:等式有哪些性质?分别用文字语言和符号语言表示 文字语言 符号语言 性质1 性质2 等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式。 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。 如果 a = b, 那么 a c = b c 如果 a = b, 那么 ac = bc , 3.新知探究 + 探究1 用天平探究不等式的性质 4.新知讲解 探究2 已知 2<3,先用“>”或“<”填空: 2+ 3+, 2- 3-(≈1.414), 再观察结果,由此可猜测出什么结论? 由于 2+= ,3+=,<, 所以 2+<3+. 由于 2-≈0.586,3-≈1.586, 所以 2-<3-. 由此可猜测:若 a,b,c 都是实数,且 a<b, 则 a+c<b+c,a-c<b-c. 猜测是否正确?证一证! 4.新知讲解 证明:若a,b,c都是实数,且a<b,则a+c<b+c,a-c<b-c 设a,b,c都是实数 若 a<b,则a-b<0,从而 (a+c)-(b+c) =a+c-b-c =a-b <0 因此 a+c<b+c 类似地 a+(-c)<b+(-c) 即 a-c<b-c 若a>b, 同理可得: a+c>b+c,a-c>b-c 4.新知讲解 已知:若a,b,c都是实数,且a<b , c>0 a b a+c b+c c c ∴ a + c < b + c a a-c b b-c c c ∴ a - c < b - c 平移思想 4.新知讲解 由此可得,不等式具有如下性质: 不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变. 即,如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. 4.新知讲解 例1 用“>”或“<”填空: (1) 已知 a>b,则 a+ b+; (2) 已知 3<7,则3-x_7-x. 解:(1) 因为a>b,根据不等式的基本性质1 得, a+>b+. (2) 因为 3<7,根据不等式的基本性质1 得, 3-x<7-x. > < 4.新知讲解 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。 回顾:等式的性质2 不等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的不等式成立么? 猜想 4.新知讲解 已知 3<5,先用“>”或“<”填空: 3 5 , 再观察结果,由此可猜测出什么结论? 由于 ≈3.14,3 =3 ≈9.42,5 =5 ≈15.7, , < < 于是 3 <5 ,<. 由此猜测:若 a,b,c 都是实数, 且 a<b,c>0,则 ac<bc, <. 猜测是否正确?证一证! 4.新知讲解 已知 a<b,于是 a-b<0. 又 c>0,于是 (a-b)c<0, 从而有 ac-bc<0, 因此 ac<bc. 若 a,b,c 都是实数,且a<b,c>0,则 ac<bc, <. 又 >0,同理可得 a <b ,即 <. 对于实数 a,b,c,若a>b,c>0, 类似地,可以得到 ac>bc, . 4.新知讲解 由此可得,不等式还有如下性质: 不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即,如果a>b, c >0,那么ac>bc, . 4.新知讲解 例2 (2)已知a>b,则 _ . (1)已知a<b,则 _ ; 用“>”或“<”填空: < > 解:(1)因为a<b,两边都乘以 ,由不等式基本性质2, 得 (2)因为a>b,两边都乘以 ,由不等式基本性质2, 得 4.新知讲解 例3 利用 >2,比较 与 的大小. 解:因为 >2,根据不等式的基本性质1得, >2-1, 即 >1. 又因为 >0,根据不等式的基本性质2 得, 4.新知讲解 思考:不等式还具有哪些性质呢? (1)不等式的对称性: 若 a>b,则 b<a. (2)不等式的传递性: 若a>b,b>c,则 a>c. (3)不等式的同向相加性: 若 a>b,c>d,则 a+c>b+d 5.课堂练习 < < < < 【教材P61 练习第1题】 1.已知 用“>”或“<”填空: 5.课堂练习 2.已知 用“>”或“<”填空: < < < < 【教材P61 练习第2题】 5.课堂练习 解: 因为 ,根据不等式的基本性质1,得 即 又因为 ,根据不等式的基本性质2,得 【教材P61 练习第3题】 5.课堂练习 4.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外,每千米收1元;出租车公司规定每千米收2元,不收其他费用.设该单位每月用车x千米时,乘坐出租车合算,请写出x的范围. 解:根据题意,得 1 500+x>2x,解得x<1 500. ∵单位每月用车x(千米)不能是负数, ∴x的取值范围是0<x<1 500. 6.课堂小结 不等式的性质 不等式的基本性质2 如果a>b,c>0,那么 不等式的基本性质1 如果 a > b, 那么 a + c > b + c, a - c > b - c ac>bc, . 1.从课后习题中选取; 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$